Reacties

Op de

Cirkelquadratuur



Aanvullende gegevens:
Onderstaande bestaat uit een viertal reacties op het pamflet Verhandeling over de Quadratuur van den Cirkel van M.I.S. Bevel uit 1828. De eerste reactie betreft een korte vermelding in het (indertijd) zeer gerenommeerde tijdschrift ``van A. Quetelet'' Correspondence Mathématique IV (1828), pp. 401-402. De tweede is van de Leidse hoogleraar Simon Speyert van der Eyk, die in het pamflet genoemd wordt. Het beteft een ingezonden brief in de Algemeene Konst- en Letterbode nr. 46 van 7 November 1828, pp. 290-291. De derde reactie is van Bevel zelf, op de brief van Speyert van der Eyk, en werd onmiddelijk gevolgd door een anonieme reactie, beide in de Algemeene Konst- en Letterbode nr. 48 van 21 November 1828, pp. 323-327. Op deze laatste bijdrage kwam ook weer een reactie van Bevel.



Nous avons reçu de Leyde, une brocure de M.J.S. Bevel, sur la quadrature de cercle; l'auteur part de ce principe faux que la base d'une cycloïde est égale au double du diamètre du cercle générateur, plus la double tangente de l'angle de 30 degrés. Nous avons peine à concevoir comment M. Bevel, qui est docteur en sciences, a pu se mépendre à ce point; nous avons été étonnés aussi de voir figurer dans cette brochure le nom d'une autre personne, qui du reste a réclamé depuis contre la participation qu'on lui attribuait à ce travail.



Leiden den 1sten November 1828.


Mijn Heer !

UE. zult mij zeer verpligten, het onderstaande in [pag. 291] uw geacht Weekbld, aanstaande Vrijdag, te willen plaatsen.

Zonder mij in het breede uit te laten, ten opzigte der Verhandeling over de Quadratuur of Inhoudvinding van den Cirkel in eenen meetkundigen zin, door den Heer M.J.S. Bevel, A.L.M. Phil. Doct. &c. alhier, onlangs uitgegeven, acht ik echter aan mij zelven verpligt, het volgende aan het geëerd publiek deswegen, mede te deelen.
Ik heb aan gemelden Heer mijn gevoelen, nopens zijn stukje, op zijn verzoek, vóór dat het uitgegeven was, gul uit gezegd, en hem afgeraden, hetzelve door den druk publiek te maken.
Intusschen wil ik niet ontkennen, hem ook gezegd te hebben, dat, indien zijne oplossing waar was, 'er alsdan eene zeer eenvoudige constructie bestond, om de middellijn of radius van eenen cirkel te bepalen, wiens halve omtrek gelijk een gegeven regte lijn, zoude zijn.
Dit is de Tweede Oplossing, zie fig. I. van gemeld werkje, op bladz. 13 van onder te vinden, en, op mijn' naam, aldaar vermeld.
Ik had dus alleen verlang, dat, zoo de Heer Bevel dezelve als aan mij verschuldigd had willen opgeven, hij die vermelding door de eerst bovenstaande curcyf gedrukte woorden had laten voorafgaan, als, op die voorwaarde alléén, door my zoodanig voorgesteld.

Ik heb de eer te zijn,


Uw bestendige Lezer
S. Speyert van der Eyk.




Aan den Heer Redacteur van den
Algemeenen Konst- en Letterbode.


Mijn Heer !

UEd. zult mij zeer verpligten, het onderstaande in uw geacht Weekblad, aanstaanden Vrijdag, te willen plaatsen.
Met de uiterste bevreemding las ik, in den Algemeenen Konst- en Letterbode van Vrijdag den 7 dezer, den brief van den Hoogleeraar Van der Eyk, aangaande zekere, onlangs door mij uitgegevene, Verhandeling, over de Quadratuur of Inhoudvinding van den Cirkel, in eene Meetkundigen zin. Zonder mij te wagen aan een onderzoek naar de oorzaken of drijfvederen, welke zijne Hooggel. tot het schrijven en publiekmaken van denzelven mogen bewogen of wel gedrongen hebben, acht ik het echter aan mij zelven verschuldigd te zijn, het volgende, hoewel, (vriendschaps- en verplichtingshalve) met tegenzin, aan het geëerd publiek mede te deelen:
Dat zijn Hooggel. mij zijne gulle aanmerkingen op [pag. 324] gemelde Verhandeling heeft gelieven mede te deelen, waaruit bleek, dat wij het niet in alle deelen eens waren; echter betuig ik niet te weten, dat zijn Hooggel. mij stellig, of op eenigen grond heeft afgeraden, dit stukje door den druk publiek te maken; maar wel weet ik, dat zijn Hooggel. zich heeft gelieven te verledigen, de laatste revisie van den druk, voor en met mij na te zien, en het spijt mij innig, dat zijn Hooggel., bij die gelegenheid dan althans, de in zijnen brief met curcijf gedrukt staande aanmerking, er niet heeft gelieven bij te voegen.
Wijders betuig ik nog, op bladz. 13 van genoemde Verhandeling, des Hoogleeraars naam te hebben vernoemd, ter goeder trouwe en in eenvoudigheid, zonder de minste bijoogmerken, of daarmede eene valsche stelling, (welke ik nog verre ben van te erkennen, dat hier plaats heeft) gezag te willen bijzetten.

Ik heb de eer te zijn
UEd. Dv. Dienaar
M.I.S. Bevel.

Leiden,
den 10 Novemb. 1828.




OVER DE QUADRATUUR VAN DEN CIRKEL.

Wie slechts eenigermate met de geschiedenis der Meetkunst bekend is, weet hoe veel, sedert den tijd van Archimedes af, tot op onze dagen, gedaan is omtrent het onderzoek naar de Quadratuur van den Cirkel. Echte geleerden en grondige denkers hebben de uitkomsten hunner nasporingen geleverd, en men kan met voldoening zeggen, dat Ludolf van Ceulen, Huigens, Lagny, Euler en anderen met zeer veel oordeel de grenzen afgebakend hebben, binnen welke de omtrek van den Cirkel gelegen moet zijn, voor een' gegeven straal, zoodat de wetenschap niets meer behoeft, om de juiste grenzen van den omtrek te kennen. Het is waar, dat de onmeetbaarheid des omtreks tot de middellijn [pag. 325] zoo goed als bewezen is, zoodat het met den hoogsten graad van waarschijnlijkheid er voor gehouden kan worden, dat die betrekking in bepaalde getallen onvindbaar is; maar niet minder waar is het, dat welligt eens, in een' meetkundigen zin, dat is door constructie, eene lijn zou kunnen gevonden worden, die hoezeer onmeetbaar, nogtans de ware lengte van den omtrek des Cirkels zou kunnen voorstellen. Dit is door onzen beroemde Van Swinden met zeer veel oordeel opgemerkt, en niemand, ter zake kundig, zal zulks in twijfel trekken. Dan, het is tevens blijkbaar, dat, tot het vinden van zoodanig eene constructie, eene genoegzame mate van meetkunstige kennis wordt vereischt, en dat vele lieden, die, met middelmatige kundigheden, gewaand hebben achter het geheim gekomen te zijn, zich te leur gesteld hebben gevonden. Van hier, dat ik ten allen tijde zeer schroomvallig ben geweest, den arbeid der zoogenaamde Quadrateurs na te gaan, vermits de tijd te kostbaar is, om denzelven aan ijdele nasporingen te verbeuzelen. Geheel anders dacht ik, toen een werkje over de Quadratuur van den Cirkel, in eenen meetkundigen zin, door den Heer M.I.S. Bevel aangekondigd werd. Ik dacht, dat een man, die sedert jaren de Wiskundige wetenschappen beoefent, die menig werk heeft uitgegeven, en die in zijn ambtsbetrekkingen dagelijks in de gelegenheid is, theorie en practijk te paren, voorzeker niets zou in het licht geven, hetwelk den toets niet zoude kunnen doorstaan, en met gretigheid las ik het werkje door. Des te grooter dus was mijne verbazing, toen ik zag, dat ook deze Schrijver, van wien ik het voordeeligste denkbeeld had, zich door hersenschimmen heeft laten wegslepen, en eene onwaarheid, met regten ernst, als bewezen heeft opgegeven. Hoezeer ik nu in geenen deele de pen heb opgevat uit hekelzucht, of om den Schrijver van onkunde te beschuldigen; kon ik niet van mij verkrijgen, het onderwerp onaangeroerd te laten wegslepen, om hetgene door den Heer B. opgegeven wordt, als bewezen te houden.
De hoofdstelling, -- waarmede het geheele systema staat of valt; -- is: ,,dat de omtrek van den cirkel [pag. 326] gelijk is aan viermaal den straal, benevens vier maal de tangens van dertig graden, dat is, wanneer de straal gelijk de eenheid is, omtr. = 4{1 + 1/33} zijn zal.''
Behalve, dat deze waarde merkelijk te groot is, zoo als dadelijk blijkt, wanneer men 3 in eene reeks met decimale breuken uitdrukt, als wanneer men verkijgen zal:
3 = 1,732058
1/33 = 0,57773502
1 + 1/33 = 1,57773502
½ omtr. = 2{1 + 1/33} = 3, 1547004
terwijl het bekende getal = 3,1415926 is
derhalve = 0,0131078 te groot,
waarbij het verschil reeds bij de tweede decimaal van aanbelang is, behalve dien is het bewijs der stelling op een grondbeginsel gevestigd, dat in geenen deele bewezen is, en ook niet bewezen kan worden. Immers de Schrijver neemt aan, dat in het beschreven vierkant op de lijn, die gelijk aan den halven omtrek genomen wordt, de twee diagonalen des vierkants de lijn AF in dezelfde punten L en M moeten doorsnijden, als waarin die lijn AF door de twee zijden des gelijkzijdigen driehoeks gesneden wordt. Dat nu deze punten met elkander overeen zullen komen, is stilzwijgend voorondersteld, zonder een enkel woord daarover te zeggen. Indien dit waar is, dan gaat ook wezenlijk de geheele overige redenering volmaakt door, en alsdan zoude alles, wat tot nu toe over dit onderwerp bepaald is, moeten vervallen; terwijl intusschen de naauwkeurigheid van het Ludolphiaansche getal boven alle verdenking is. -- De Heer B. heeft dus in dit punt gedwaald, met de doorsnede van de zijden des gelijkzijdigen driehoeks en der beide diagonalen des vierkants met de lijn AF in dezelfde punten L en M aan te nemen, weshalve de stelling valsch is.
Al hetgene verder opgegeven wordt, zoude wel bewezen zijn, en een volmaakt geheel uitmaken, indien het op goede gronden rustte, met uitzondering [pag. 327] van eene drukfout op bl. 13, in de tweede oplossing van het tweede werkstuk, alwaar EG voor de lijn, die gelijk aan den geheelen omtrek is, gesteld wordt, terwijl zulks, volgens des Schrijvers eerste grondstelling, de halve omtrek zoude zijn.
Dit is hetgene ik, uit liefde der waarheid, noodig geacht heb, te berde te brengen, in het vertrouwen, dat ik hiermede den beoefenaren der Meetkunst geene ondienst gedaan heb.

X.