Reacties
Op de
Cirkelquadratuur
Aanvullende gegevens:
Onderstaande bestaat uit een viertal reacties op het pamflet
Verhandeling over de Quadratuur van den Cirkel
van M.I.S. Bevel uit 1828. De eerste reactie betreft een korte vermelding in
het (indertijd) zeer gerenommeerde tijdschrift ``van A. Quetelet''
Correspondence Mathématique IV (1828), pp. 401-402. De
tweede is van de Leidse hoogleraar
Simon Speyert van der Eyk, die in het pamflet genoemd wordt. Het beteft een
ingezonden brief in de Algemeene Konst- en Letterbode nr. 46 van 7
November 1828, pp. 290-291. De derde reactie is van Bevel zelf, op de brief
van Speyert van der Eyk, en werd onmiddelijk gevolgd door een anonieme reactie,
beide in de Algemeene Konst- en Letterbode nr. 48 van 21 November 1828,
pp. 323-327. Op deze laatste bijdrage kwam ook weer een
reactie van Bevel.
Nous avons reçu de Leyde, une brocure de M.J.S.
Bevel, sur la quadrature de cercle; l'auteur part de ce principe faux que
la base d'une cycloïde est égale au double du diamètre du
cercle générateur, plus la double tangente de l'angle de 30
degrés. Nous avons peine à concevoir comment M. Bevel, qui
est docteur en sciences, a pu se mépendre à ce point; nous avons
été étonnés aussi de voir figurer dans cette
brochure le nom d'une autre personne, qui du reste a réclamé
depuis contre la participation qu'on lui attribuait à ce travail.
Leiden den 1sten November 1828.
Mijn Heer !
UE. zult mij zeer verpligten, het onderstaande in
[pag. 291]
uw geacht Weekbld, aanstaande Vrijdag, te willen
plaatsen.
Zonder mij in het breede uit te laten, ten opzigte
der Verhandeling over de Quadratuur of Inhoudvinding
van den Cirkel in eenen meetkundigen zin,
door den Heer M.J.S. Bevel, A.L.M. Phil.
Doct. &c. alhier, onlangs uitgegeven, acht ik echter
aan mij zelven verpligt, het volgende aan het geëerd
publiek deswegen, mede te deelen.
Ik heb aan gemelden Heer mijn gevoelen, nopens
zijn stukje, op zijn verzoek, vóór dat het uitgegeven
was, gul uit gezegd, en hem afgeraden, hetzelve
door den druk publiek te maken.
Intusschen wil ik niet ontkennen, hem ook gezegd
te hebben, dat, indien zijne oplossing waar was, 'er
alsdan eene zeer eenvoudige constructie bestond, om de middellijn of
radius van eenen cirkel te bepalen, wiens halve omtrek
gelijk een gegeven regte lijn, zoude zijn.
Dit is de Tweede Oplossing, zie fig. I. van gemeld
werkje, op bladz. 13 van onder te vinden, en, op
mijn' naam, aldaar vermeld.
Ik had dus alleen verlang, dat, zoo de Heer
Bevel dezelve als aan mij verschuldigd had willen
opgeven, hij die vermelding door de eerst bovenstaande
curcyf gedrukte woorden had laten voorafgaan,
als, op die voorwaarde alléén, door my zoodanig
voorgesteld.
Ik heb de eer te zijn,
Uw bestendige Lezer
S. Speyert van der Eyk.
Aan den Heer Redacteur van den
Algemeenen Konst- en Letterbode.
Mijn Heer !
UEd. zult mij zeer verpligten, het onderstaande in
uw geacht Weekblad, aanstaanden Vrijdag, te willen
plaatsen.
Met de uiterste bevreemding las ik, in den Algemeenen
Konst- en Letterbode van Vrijdag den 7 dezer, den
brief van den Hoogleeraar Van der Eyk, aangaande
zekere, onlangs door mij uitgegevene, Verhandeling,
over de Quadratuur of Inhoudvinding van den
Cirkel, in eene Meetkundigen zin. Zonder mij te
wagen aan een onderzoek naar de oorzaken of drijfvederen,
welke zijne Hooggel. tot het schrijven en
publiekmaken van denzelven mogen bewogen of wel
gedrongen hebben, acht ik het echter aan mij zelven
verschuldigd te zijn, het volgende, hoewel, (vriendschaps-
en verplichtingshalve) met tegenzin, aan het
geëerd publiek mede te deelen:
Dat zijn Hooggel. mij zijne gulle aanmerkingen op
[pag. 324]
gemelde Verhandeling heeft gelieven mede te deelen,
waaruit bleek, dat wij het niet in alle deelen eens
waren; echter betuig ik niet te weten, dat zijn Hooggel.
mij stellig, of op eenigen grond heeft afgeraden, dit
stukje door den druk publiek te maken; maar wel weet
ik, dat zijn Hooggel. zich heeft gelieven te verledigen,
de laatste revisie van den druk, voor en met
mij na te zien, en het spijt mij innig, dat zijn Hooggel.,
bij die gelegenheid dan althans, de in zijnen brief
met curcijf gedrukt staande aanmerking, er niet heeft
gelieven bij te voegen.
Wijders betuig ik nog, op bladz. 13 van genoemde
Verhandeling, des Hoogleeraars naam te hebben vernoemd,
ter goeder trouwe en in eenvoudigheid, zonder
de minste bijoogmerken, of daarmede eene valsche
stelling, (welke ik nog verre ben van te erkennen,
dat hier plaats heeft) gezag te willen bijzetten.
Ik heb de eer te zijn
UEd. Dv. Dienaar
M.I.S. Bevel.
Leiden,
den 10 Novemb. 1828.
OVER DE QUADRATUUR VAN DEN CIRKEL.
Wie slechts eenigermate met de geschiedenis der
Meetkunst bekend is, weet hoe veel, sedert den tijd
van Archimedes af, tot op onze dagen, gedaan
is omtrent het onderzoek naar de Quadratuur van den
Cirkel. Echte geleerden en grondige denkers hebben
de uitkomsten hunner nasporingen geleverd, en men
kan met voldoening zeggen, dat Ludolf van
Ceulen, Huigens, Lagny, Euler en anderen
met zeer veel oordeel de grenzen afgebakend
hebben, binnen welke de omtrek van den Cirkel
gelegen moet zijn, voor een' gegeven straal, zoodat
de wetenschap niets meer behoeft, om de juiste
grenzen van den omtrek te kennen. Het is waar,
dat de onmeetbaarheid des omtreks tot de middellijn
[pag. 325]
zoo goed als bewezen is, zoodat het met den hoogsten
graad van waarschijnlijkheid er voor gehouden
kan worden, dat die betrekking in bepaalde getallen
onvindbaar is; maar niet minder waar is het, dat
welligt eens, in een' meetkundigen zin, dat is door
constructie, eene lijn zou kunnen gevonden worden,
die hoezeer onmeetbaar, nogtans de ware lengte van
den omtrek des Cirkels zou kunnen voorstellen. Dit
is door onzen beroemde Van Swinden met zeer
veel oordeel opgemerkt, en niemand, ter zake kundig,
zal zulks in twijfel trekken. Dan, het is tevens
blijkbaar, dat, tot het vinden van zoodanig eene
constructie, eene genoegzame mate van meetkunstige
kennis wordt vereischt, en dat vele lieden, die, met
middelmatige kundigheden, gewaand hebben achter het
geheim gekomen te zijn, zich te leur gesteld hebben
gevonden. Van hier, dat ik ten allen tijde zeer
schroomvallig ben geweest, den arbeid der zoogenaamde
Quadrateurs na te gaan, vermits de tijd te kostbaar
is, om denzelven aan ijdele nasporingen te verbeuzelen.
Geheel anders dacht ik, toen een werkje over de Quadratuur
van den Cirkel, in eenen meetkundigen zin,
door den Heer M.I.S. Bevel aangekondigd werd.
Ik dacht, dat een man, die sedert jaren de Wiskundige
wetenschappen beoefent, die menig werk heeft
uitgegeven, en die in zijn ambtsbetrekkingen dagelijks
in de gelegenheid is, theorie en practijk te paren,
voorzeker niets zou in het licht geven, hetwelk den
toets niet zoude kunnen doorstaan, en met gretigheid
las ik het werkje door. Des te grooter dus was mijne
verbazing, toen ik zag, dat ook deze Schrijver, van
wien ik het voordeeligste denkbeeld had, zich door
hersenschimmen heeft laten wegslepen, en eene onwaarheid,
met regten ernst, als bewezen heeft opgegeven.
Hoezeer ik nu in geenen deele de pen heb
opgevat uit hekelzucht, of om den Schrijver van onkunde
te beschuldigen; kon ik niet van mij verkrijgen,
het onderwerp onaangeroerd te laten wegslepen, om hetgene
door den Heer B. opgegeven wordt, als bewezen te
houden.
De hoofdstelling, -- waarmede het geheele systema
staat of valt; -- is: ,,dat de omtrek van den cirkel
[pag. 326]
gelijk is aan viermaal den straal, benevens vier
maal de tangens van dertig graden, dat is, wanneer
de straal gelijk de eenheid is, omtr. =
4{1 + 1/33}
zijn zal.''
Behalve, dat deze waarde merkelijk te groot is,
zoo als dadelijk blijkt, wanneer men 3
in eene reeks met decimale breuken uitdrukt, als wanneer
men verkijgen zal:
3 = 1,732058
1/33 = 0,57773502
1 + 1/33 = 1,57773502
½ omtr. = 2{1 + 1/33} = 3, 1547004
terwijl het bekende getal = 3,1415926 is
derhalve = 0,0131078 te groot,
waarbij het verschil reeds bij de tweede decimaal van
aanbelang is, behalve dien is het bewijs der stelling
op een grondbeginsel gevestigd, dat in geenen deele
bewezen is, en ook niet bewezen kan worden. Immers
de Schrijver neemt aan, dat in het beschreven
vierkant op de lijn, die gelijk aan den halven omtrek
genomen wordt, de twee diagonalen des vierkants de
lijn AF in dezelfde punten L en M moeten doorsnijden,
als waarin die lijn AF door de twee zijden des
gelijkzijdigen driehoeks gesneden wordt. Dat nu deze
punten met elkander overeen zullen komen, is stilzwijgend
voorondersteld, zonder een enkel woord
daarover te zeggen. Indien dit waar is, dan gaat
ook wezenlijk de geheele overige redenering volmaakt
door, en alsdan zoude alles, wat tot nu toe over dit
onderwerp bepaald is, moeten vervallen; terwijl intusschen
de naauwkeurigheid van het Ludolphiaansche getal
boven alle verdenking is. -- De Heer B.
heeft dus in dit punt gedwaald, met de doorsnede
van de zijden des gelijkzijdigen driehoeks en der beide
diagonalen des vierkants met de lijn AF in dezelfde
punten L en M aan te nemen, weshalve de stelling
valsch is.
Al hetgene verder opgegeven wordt, zoude wel
bewezen zijn, en een volmaakt geheel uitmaken, indien
het op goede gronden rustte, met uitzondering
[pag. 327]
van eene drukfout op bl. 13, in de tweede oplossing
van het tweede werkstuk, alwaar EG voor de lijn,
die gelijk aan den geheelen omtrek is, gesteld wordt,
terwijl zulks, volgens des Schrijvers eerste grondstelling,
de halve omtrek zoude zijn.
Dit is hetgene ik, uit liefde der waarheid, noodig
geacht heb, te berde te brengen, in het vertrouwen,
dat ik hiermede den beoefenaren der Meetkunst geene
ondienst gedaan heb.
X.