Achter deze droge titel gaat een van de spannendste debatten in de twintigste-eeuwse wetenschap schuil, en wel dat tussen de grote natuurkundigen Albert Einstein en Niels Bohr. Hun meningsverschil over "het bestaan van de werkelijkheid" leek een steeds filosofischer kant op te gaan, tot dit uiteindelijk - tot ieders verrassing - door John Bell kon worden beslecht met behulp van een betrekkelijk eenvoudig wiskundig argument. We gaan het hebben over kwantummechanica, tollende deeltjes, kansen en ongelijkheden, maar we gaan ook spelletjes doen die tot nadenken aanzetten. Wie van wiskundig denken houdt, zal aan het eind van het project zijn of haar vingers aflikken bij de soms onverwachte kracht van ongelijkheden.

Stel dat in een gesloten zak twee biljartballen zitten, een witte en een rode. Twee personen, Alice en Bob, nemen ieder een bal uit de zak, maar bekijken niet de kleur. Ze gaan vervolgens beiden een andere kant op, en reizen zo ver van elkaar vandaan dat ze elkaar zelfs geen SMS meer kunnen sturen. Nu kijkt Alice naar haar bal. Als deze rood is, weet ze onmiddellijk dat de bal van Bob wit is, en omgekeerd. De biljartbal was natuurlijk ook al rood voor Alice er naar keek, net zo goed als die van Bob al wit was sinds het moment dat hij hem uit de zak haalde. Wie dit een open deur vindt, is het met Einstein eens. Maar Bohr dacht daar heel anders over. Volgens hem hebben beide biljartballen helemaal geen kleur alvorens Alice daadwerkelijk een kijkje neemt, en krijgt de bal van Bob ook pas zijn witte kleur op het moment dat Alice ziet dat die van haar rood is - zelfs als Bob niet kijkt.

Ieder gezond denkend mens zal zich, net als Einstein, storen aan twee aspecten van deze opvatting: het is al idioot dat een biljartbal geen enkele kleur kan hebben, en daar komt dan nog eens bij dat de bal van Bob plotseling zijn kleur krijgt dankzij een actie van Alice, die zo ver weg is dat ze niet eens kunnen communiceren. Toch had Bohr gelijk, tenminste als biljartballen in dit argument worden vervangen door elementaire deeltjes zoals elektronen of fotonen (lichtdeeltjes). Ook die kunnen precies twee "kleuren" hebben, in de zin dat ze net als de aarde om hun eigen as kunnen tollen: linksom ("rood") of rechtsom ("wit"). En je kunt de zak zo maken, dat als het ene deeltje rechtsom draait, het andere linksom moet draaien.

Wil je weten waarom Bohr gelijk had, en "de werkelijkheid dus niet bestaat voor je er naar kijkt"? Kom naar de Radboud Universiteit Nijmegen om onder toeziend oog van Evelien Bus en Klaas Landsman een profielwerkstuk over de ongelijkheden van Bell te schrijven. Evelien is verbonden aan de lerarenopleiding Wiskunde van de Hogeschool van Utrecht, en Klaas is hoogleraar Wiskunde aan de Radboud Universiteit Nijmegen.

Meer informatie over dit onderwerp kun je onder andere vinden op de sites http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Quantum/bells_inequality.html en http://world.std.com/~reinhold/bellsinequalities.html.

Krommen

Magische vierkanten