Als je in een lege koffiemok kijkt zie je hoe het licht op de bodem een kromme tekent: een zogenaamde kaustiek. Als je naar de kermis gaat zie je alle toestellen bewegen op banen die door krommen worden beschreven. Of het nu de zogenaamde level luffing kraan, de robotica, de Wankelmotor of de Wattkrommen, die James Watt ontdekte toen hij nadacht over de beweging van een zuigerstang bij een stoommachine, betreft — bij bijna alle techniek zie je bewegingen en processen die door krommen worden beschreven.
Mensen kijken al millenia lang naar krommen. Er zijn talloze soorten krommen en er zijn de meest fantastische constructies en eigenschappen van bekend. Bijvoorbeeld de drie klassieke wiskundige problemen van de oudheid: de driedeling van de hoek, de verdubbeling van de kubus en de kwadratuur van de cirkel, konden de Grieken niet met passer en liniaal maar wel met ingenieuze krommenconstructies oplossen. Diepe inzichten over getallen zoals $\pi$ of $\sqrt[3]{2}$ kunnen met behulp van krommen worden verduidelijkt.
We beginnen met eenvoudige verbanden tussen getallen en meetkundige objecten. Vervolgens kijken we naar een aantal algemene constructies die met krommen kunnen worden doorgevoerd. Bijvoorbeeld zullen we zien hoe je naar oneindig kunt gaan en van daaruit kunt kijken hoe een kromme eruit ziet. Hieraan kunnen beschouwingen tot aan het wijsgerige toe worden verbonden. Verder formuleren we algemene principes waarmee je van een kromme een andere kunt maken en hierdoor over verwantschap van krommen kunt spreken.
Veel van de bestudeerde krommen kun je construeren met het computerprogramma Cabri Geometry. Hier zullen we regelmatig gebruik van maken. Je kunt er niet alleen mooie plaatjes mee maken maar er ook mee experimenteren om vragen te onderzoeken die je met alleen je wiskundige bagage van school niet aan zou kunnen.
Halverwege de cursus kiezen de groepen een onderwerp voor het PWS. Dit kan meer technisch of meer wiskundig theoretisch van aard zijn. De algemene wiskundige principes en het computerprogramma Cabri Geometry geven in beide gevallen handvatten om het onderwerp te onderzoeken. Natuurlijk worden de groepen hierbij door de docenten ondersteund en begeleid.

Een hoop informatie en plaatjes van krommen vind je bijvoorbeeld bij mathworld.


* Magische vierkanten
* De ongelijkheden van Bell