Een goede kennis van de lineaire algebra is noodzakelijk.
Groep van transformaties, abstracte groep, ondergroep, homomorfisme, werking, isotropiegroep, nevenklasse, conjugatieklasse, normale ondergroep, factorgroep, direct product, symmetrische groep, cykeltype, alternerende groep, representatie, irreducible representatie, lemma van Schur, karakter, orthogonaliteitsrelatie. Een verzameling X voorzien van wat extra structuur wordt als symmetrisch ervaren als er niet-triviale afbeeldingen van X naar X bestaan die de gegeven structuur respecteren. Als aan bepaalde eisen is voldaan dan noemen we zo'n verzameling van afbeeldingen een 'groep van transformaties' van X. Vergeet nu de verzameling X en concentreer je op de tabel die aangeeft hoe uit twee dergelijke afbeeldingen door samenstellen een nieuwe ontstaat. Dit leidt tot het begrip abstracte groep. De cursus is een inleiding in de theorie van groepen op axiomatische grondslag. We bestuderen eenvoudige groepen alsmede manieren hoe daaruit meer gecompliceerde voorbeelden kunnen worden opgebouwd. Kernwoorden daarbij zijn cyclische groep, ondergroep, homomorfisme, nevenklasse, conjugatieklasse, normaaldeler, factorgroep en direct product.Verder bestuderen we de vraag op welke manieren een abstracte groep kan optreden als groep van transformaties van een vectorruimte. Kernwoorden daarbij zijn representatie en karakter.Tenslotte wordt ingegaan op toepassingen in de fysica, met name op de invloed van de symmetrie van sommige moleculen op hun infrarood-spectra.
Schriftelijk tentamen op 25 januari van 14:00 tot 17:00 in Lin 6. Opgaven en tussentoets tellen positief mee maar zijn dus niet verplicht.
Uitwerkingen van de tussentoets zijn hier te vinden.
Het dictaat is hier te vinden.
Elke week zullen opgaven opgegeven worden. Uitwerkingen komen tenminste 1 week voor het tentamen online te staan.
Om de documentaire Magie der Wetenschap over de wiskundige Hendrik Lenstra te bekijken klik op deze link.