Waarom wiskundeonderwijs?

Joost Klep
(Hoogleraar Institut für Didaktik der Mathematik (IDM), Justus Liebig Universität Gießen)

Hoe kunnen we een doelenruimte voor wiskundeonderwijs structureren?

Kinderen verschillen in aanleg en rijping. Hun belangstellingen veranderen bij het ouder worden. Discussies over doelen van wiskundeonderwijs worden vaak lineair in termen van wiskundige inhouden gevoerd, die complexer worden met het vorderen der schooljaren. Dat is overzichtelijk op papier en het lijkt doorstroming mogelijk te maken. Of het recht doet aan het leervermogen van kinderen en of het brengt waar de samenleving en wetenschap op wachten, is nog maar de vraag. Wellicht kan het school- en kindgericht mixen van de perspectieven ‘burgerwiskunde’, ‘beroepswiskunde’ en ‘wetenschappelijke wiskunde’ een alternatieve ruimtelijke denkwijze zijn.

Liesbeth van der Plas
(mede-oprichter en bestuurslid Stichting Goed Rekenonderwijs)

De fnuikende invloed van de rekenmachine op ons reken- en wiskundeonderwijs

Bij de meeste basisschooldocenten en schoolboekenschrijvers heerst de (onuitgesproken) opvatting dat kinderen niet meer sommetjes zoals 345,6 × 77 op een blaadje behoeven te kunnen uitrekenen. Daar bestaat immers een rekenmachientje voor. Zij leren alleen sommetjes zoals 50 × 28, omdat ze een dergelijk mooi gekozen sommetje kunnen herschrijven als 100 × 14.

Het resultaat is, dat kinderen aan het eind van de basisschool de 8 basis-standaard-berekeningen niet beheersen. De meeste kinderen weten zelfs niet dat er eeuwenoude rekenregels bestaan waarmee je in principe elke willekeurige vermenigvuldiging kunt uitrekenen. Kortom, zij begrijpen zelfs niet hoe het komt dat een rekenmachientje altijd alle sommen kan uitrekenen. Het rekenmachientje is voor hen dus (onbewust) een toverdoosje.

Op de middelbare school wordt veel te weinig met algebra geoefend. Dat is ook logisch omdat je kinderen alleen met letters kunt leren rekenen als ze eerst het rekenen met cijfers door en door onder de knie hebben gekregen. Dit laatste is, zoals gezegd, niet het geval. De wiskundedocent heeft daarom bij voorbaat een zeer groot probleem. Leerlingen hoeven dan ook stellingen, zoals de abc-formule, niet meer zelf te kunnen bewijzen.

Dankzij het inzetten van de grafische rekenmachine in het vervolgonderwijs, lijkt het alsof leerlingen toch nog redelijk geavanceerde wiskunde leren. Als je de wiskundeboeken echter goed bekijkt, kom je echter tot een andere conclusie. In werkelijkheid begrijpen kinderen meestal niet wat ze aan het doen zijn, maar leren ze (vaak van elkaar) wat ze moeten intypen bij een bepaald soort opgave om het gevraagde antwoord op het schermpje te toveren.

Het belang van echt reken- en wiskundeonderwijs wordt door het primair- en vervolgonderwijs enorm onderschat. In bijna alle beroepsgroepen worden de gevolgen steeds duidelijker zichtbaar.

Geeke Bruin-Muurling en Irene van Stiphout
(promovendi Eindhoven School of Education)

Wat & hoe ...

Over het reken- en wiskundeonderwijs zijn de meningen sterk verdeeld. In onze presentatie gaan we in op het wat & hoe van aansluitingsproblemen. Aan de hand van voorbeelden uit onze onderzoeken bespreken we problemen die leerlingen ervaren in de overgang van basisschool naar voortgezet onderwijs en van voortgezet onderwijs naar hoger onderwijs. Vervolgens keren we terug naar het wat & hoe van de rekendiscussie.

Theo van den Bogaart
(projectteam cTWO/HU)

De toekomst van wiskunde in de bovenbouw

De afgelopen jaren heeft wiskunde in havo en vwo terrein verloren. Het is niet meer vanzelfsprekend dat bij een exact profiel een flinke dosis wiskunde hoort. Voor leerlingen is het makkelijker geworden om wiskunde te ontlopen. Wiskundesecties moeten soms bij de schoolleiding knokken voor het behoud van hun vak. De vraag naar de reden van wiskundeonderwijs, het thema van dit symposium, is daarom ook een belangrijke om te beantwoorden.

In deze voordracht zal ik concrete voorbeelden geven bij het beeld dat hierboven wordt geschetst, ontleend aan mijn ervaringen als lid van het projectteam van de vakvernieuwingscommissie cTWO. Vervolgens ga ik in op een klein lichtpuntje, wiskunde D. Veel meer dan bij de andere wiskundevakken is bij wiskunde D een belangrijke rol weggelegd voor het vervolgonderwijs: de hbo's en de universiteiten. Waarom doen veel van deze instellingen hier aan mee? Hoe komt het dat hun medewerkers er vaak met enthousiasme, maar soms ook met verbittering zoveel tijd in steken? Is het eigenlijk wel zinvol een vak als wiskunde D aan te bieden? Al deze vragen leiden op de een of andere manier naar de hoofdvraag van dit symposium.

Toine van den Bogaart
(directeur Instituut Educatie en Communicatie van de NHL Hogeschool, Leeuwarden)

Waarom leraren wiskunde?

De zorg in de samenleving over het dreigende tekort aan leraren, gaat uit van de aanname dat leraren een belangrijke rol spelen bij de bevordering van het leren. Deze aanname is niet onweersproken. In de jaren tachtig van de vorige eeuw is er bijv. grootschalig Amerikaans onderzoek uitgevoerd met als uitkomst dat de bijdrage van leraren aan de leerresultaten van leerlingen niet van betekenis is. In reactie op deze onderzoeken is er ‘beweging’ van onderwijskundige onderzoekers ontstaan die deze uitkomst door onderzoek proberen te ontkrachten. Enkele belangrijke resultaten hiervan worden op een rijtje gezet en vervolgens wordt ingegaan op de vraag wat deze uitkomsten betekenen voor leraren wiskunde.

Rainer Kaenders
(hoogleraar Seminar für Mathematik und ihre Didaktik, Universität zu Köln)

Wiskundig besef

Wat betekent het wiskunde te hebben geleerd? Zeker horen daar kennis en vaardigheden bij. Maar hoe kunnen we de doelstellingen van wiskundeonderwijs preciezer vatten? De gebruikelijke weg (zoals in de meeste nationale curricula of in vergelijkende toetsen als PISA en TIMMS) bestaat er uit bepaalde competenties te eisen. Echter, competenties kunnen worden getraind, voorgespiegeld en voor een deel door nieuwe media worden overgenomen. Het gevolg is dat met de intentie om competenties te onderwijzen de een of andere beproefde aanpak of inhoud overboord wordt gegooid ten gunste van de voorbereiding op gestandaardiseerde toetsen en de bediening van apparatuur.

Het door Ladislav Kvasz en de spreker ontwikkelde begrippenkader van wiskundig besef is een poging om de doelstellingen van wiskundeonderwijs met linguistische middelen te herformuleren. Dit maakt het mogelijk dat verschillende hoedanigheden van vaardigheden, denkaktiviteiten en kennis worden onderscheiden. In het bijzonder blijkt daaruit de mate waarin zij meer of minder complex danwel banaal zijn. Dit perspectief brengt ook met zich mee dat de rol van de nieuwe media enerzijds wordt erkend en bevestigd en anderzijds beproefde manieren wiskunde te leren en te onderwijzen in ere kunnen worden hersteld.