Topologie, najaar 2009

Hertentamen van 06.05.2010 met uitwerking.

Tentamen van 25.01.2010 met uitwerking.

Hoorcollege: LIN 5, Donderdag, 10:45 - 12:30
Werkcollege (twee groepen) HG01.029 en HG01.057, Maandag, 13:45 - 15:30

De werkgroepen worden begeleid door Pieter Naaijkens: p.naaijkens [at] math.ru.nl en Tim de Laat: T.deLaat [at] student.science.ru.nl

Tentamen: schriftelijk (Het tentamen is `open book', het boek van Runde mag dus gebruikt worden, maar verder NIETS!)

Literatuur:
Volker Runde: A taste of topology.
Springer Verlag, 2004. (Universitext, <40 EUR.)
ISBN-13: 978-0387-25790-7


Behandelte stof en opgaven:
Werkcollege 31.08.: Vervalt!
Hoorcollege 03.09. (Eric Koelink): stof van hoofdstuk 2 t/m Coro. 2.3.10.
Werkcollege 07.09.: opgaven 2.1.2, 2.1.3, 2.1.5, 2.2.5, 2.2.6, 2.3.2, 2.3.4.
Hoorcollege 10.09.: Def. 2.3.10 t/m Thm. 2.4.13.
Werkcollege 14.09.: opgaven 2.1.4, 2.2.2, 2.3.6, 2.4.2, 2.4.3.
Hoorcollege 17.09.: Keuzeaxioma, Lemma van Zorn, zie "Matters of choice", rest van sectie 2.4: stelling van Baire en nergens diff-bare functies.
Werkcollege 21.09.: opgaven 2.3.3, 2.4.4, 2.4.5, 2.4.6.
Hoorcollege 24.09.: Sectie 2.5.
Werkcollege 28.09.: opgaven 2.5.4, 2.5.5, 2.5.8, 2.5.9.
Hoorcollege 01.10.: Sectie 3.1.
Werkcollege 28.09.: opgaven 1,2,4,7,8 in sectie 3.1
Hoorcollege 08.10.: Sectie 3.2.
Werkcollege 12.10.: opgaven 2, 4, 6, 9, 10 in sectie 3.2
Hoorcollege 15.10.: Einde Sectie 3.2, sectie 3.3 t/m 3.3.17. En: Compacte convexe deelverz. van R^n.
Werkcollege 19.10.: opgaven 1,2,7,8 in sectie 3.3.
Hoorcollege 22.10.: meer over product topologie, stelling van Tychonov. Definitie van 1-punt compactificatie (algemener dan in het boek!).
Werkcollege 09.11.: opgaven 4,5,6 in sectie 3.3. En: laat zien dat S^n de een-punts compactificatie van R^n is.
Hoorcollege 12.11.: Meer over 1-pt compactificatie, locale compactheid. Aanvullingen op het boek. Begin sectie 3.4.
Werkcollege 16.11.: opgaven 2.7, 2.9 van van het 'supplement'. En opgaven 1 en 4 op blz. 99 van Runde.
Hoorcollege 19.11.: (Pad)samenhang etc, min of meer zoals in Sectie 3.4 van het boek.
Werkcollege 23.11.: Opgaven 3.4 en 3.5 in de actuele versie van het dictaat. En opgaven 2, 3, 5, 10 op blz. 99 van Runde.
Hoorcollege 26.11.: Cantorverzameling, Peanokrommen en gerelateerde onderwerpen. Dictaat
Werkcollege 30.11.: Opgaven 4.4, 4.11, 5.5 in het dictaat en opgaven 8 en 9 op blz. 99 van Runde.
Hoorcollege 03.12.: Er zijn geen diff-bare Peano krommen. "Dimensie" in de topologie. Separatieaxiomas T0,T1,T3,T4,T2.5,T3.5,T4.5.
Werkcollege 07.12.: Opgaven 7.2, 9.1, 9.3, 9.6 in het dictaat. Verder opgaven 5(b) en 6 op blz. 106 van Runde MET T3 ipv T3.5 !!
Hoorcollege 10.12.: "Lemma" van Urysohn en toepassingen. Stone-Cech compactificatie.
Werkcollege 14.12.: Opgaven 4 en 5 in sectie 4.1 van Runde. En opgave 9.8 in het dictaat.
Hoorcollege 17.12.: Categorien en functoren. Functorialiteit van de Stone-Cech compactificatie. Metriseringsstelling van Urysohn. Uitbreidingsstelling van Tietze.
Werkcollege 04.01.: Opgaven 7 en 8 op blz. 116, opgave 4(a) op blz. 121 en opgave 2 op blz. 129.
Hoorcollege 07.01.: Sectie 5.1 t/m 5.1.24.
Werkcollege 11.01.: Opgaven 2, 3, 5, 6 op blz. 148. EN: Homotopie-equivalentie van ruimtes is een equivalentie-relatie. (Gebruik opgave 2.)
Hoorcollege 14.01.: Einde Sectie 5.1. Sectie 5.2. EN: π_1(S^n)=0 als n>1.
Werkcollege 18.01.: HET WERKCOLLEGE VINDT PLAATS. Inleveren is niet verplicht, maar bekijken van de opgaven wordt aangeraden!! Opgaven: 1 t/m 4 op blz. 154.