Ringen en Lichamen 2

Kijk ook naar de beschrijving van het vak in de studiegids wiskunde en statistiek.

Voorjaarssemester 2002

Periode:	15-04-2002 t/m 14-06-2002 (Meivakantie: 29-04-2002 t/m 03-05-2002)
College:	Dinsdag, 8:30 - 10:30, A2041
Werkcollege/ Computerpracticum:	Vrijdag, 10:30 - 12:30, A2041 / TK 12 (N0009)
Tentamen:	Maandag, 24-06-2002, 14:00 - 17:00, CK N4
Herhaling:	Vrijdag, 30-08-2002, 9:00 - 12:00, CK N5

Geplande onderwerpen voor Ringen en Lichamen 2

Breukenlichamen, priemlichamen

breukenlichamen
karakteristiek
priemlichamen

Lichaamsuitbreidingen

graadstelling
algebraische en transcendente lichaamsuitbreidingen

Eindige lichamen

de multiplicatieve groep van een lichaam
existentie van eindige lichamen

Constructie en toepassingen van F_q

constructie
representatie en rekenen
Diffie-Hellman versleuteling

Veeltermringen over UFDs

de stelling van Gauss
irreducibiliteitscriteria
Hensel lift

Factorisatie over eindige lichamen

kwadraatvrije delers
ongelijke graad factorisatie
gelijke graad factorisatie
factorisatie in Z[X]

Dictaat

Er is een nieuw dictaat dat behoorlijk afwijkt van vroegere versies.
Niet alles uit het dictaat zal op het college worden behandeld.
De enkele hoofdstukken staan hier beschikbaar voordat ze aan bod komen.
Hoofdstuk 6 Breukenlichamen en priemlichamen
Hoofdstuk 7 Lichaamsuitbreidingen
Hoofdstuk 8 Eindige lichamen
Hoofdstuk 9 Constructie en toepassingen van F_q
Hoofdstuk 10 Veeltermringen over UFD's
Hoofdstuk 11 Factorisatie over eindige lichamen
Het volledige dictaat van Ringen en Lichamen 2 staat hier.

Huiswerk

Iedere week wordt op dinsdag een blad met opgaven uitgedeeld
die voor de volgende dinsdag moeten worden ingeleverd.
De opgaven zijn hier te vinden.
Opgaven 8 16 april 2002
Opgaven 9 23 april 2002. Uitwerkingen door Jan-Willem
Opgaven 10 vallen uit (14 mei 2002)
Opgaven 11 (alleen maar opdrachten, zie ook de MAGMA voorbeelden)
Opgaven 12 28 mei 2002.
Opgaven 13 4 juni 2002.
Opgaven 14 11 juni 2002 (incl. opdracht, zie ook de MAGMA voorbeelden)
Het is heel erg aanbevolen de sommetjes van het huiswerk te maken,
want dit is de beste manier om de stof te herhalen
en tegelijkertijd vertrouwd met de abstracte objecten te worden.
Het Huiswerk levert een bonus van maximaal 1 punt op het tentamencijfer op.

Werkcollege

Op het werkcollege zullen er verschillende dingen gebeuren:

er kunnen vragen worden gesteld over het college
of het nieuwe huiswerk (als het om principiele vragen gaat)
het is niet de bedoeling de sommetjes van het huiswerk op het werkcollege te doen
als het blijkt dat er problemen met het huiswerk van de afgelopen week waren,
wordt hier nog iets toelichting over gegeven
er worden voorbeelden bekeken waarvoor op het college niet genoeg tijd was

Computerpracticum

Bij sommige werkcolleges zullen we in een terminalkamer
met het computeralgebra-systeem MAGMA werken.
Dit systeem is erg geschikt om ringen en lichamen van de algoritmische kant te benaderen.
Een MAGMA handleiding (door Wieb Bosma) vind je hier.
Over geschikte onderwerpen worden opdrachten gegeven
om kleine programmas in MAGMA te schrijven.
Deze zullen in groepjes van 2 mensen worden uitgevoerd en tellen bij het tentamen mee.
Opdrachten 3-5 (21 mei 2002) gaan over eindige lichamen. In te leveren tot 7 juni.
Lees hiervoor de hoofdstukken over eindige lichamen uit het MAGMA Handbook en uit de MAGMA Introduction.
Opdracht 6 (11 juni 2002). In te leveren tot 5 juli.