Dit is een uitbreiding van de Man-Whitney U toets waarbij er meer dan twee categorieën zijn. Een andere manier om deze toetst te omschrijven is dat het de non-parametrische variant is van één weg variantie analyse. De toets kan gebruikt worden als er een nominale variabele is met meer dan twee categorieën en een ordinale variabele met rangschikbare waarnemingen die niet normaal verdeeld hoeven te zijn. Alle waarnemingen worden eerst op een hoop gegooid en gerangnummerd, vervolgend wordt getoetst of de categorieën een gelijk gemiddelde rangnummer hebben. De nulhypothese luuidt dan ook: de rangscores zijn willekeurig verdeeld over de categorieën.
Voorbeeld:
Een overzoeker veronderstelt dat het gewicht van biggetjes
afhangt van de grootte van de worp (het aantal broertjes en
zusjes dat tegelijkertijd wordt geboren). Hij meet dus het
gewicht van biggetjes uit worpen van 1, 2, etc. biggetjes. Eerst
gaat hij nu alle waarnemingen rangnummeren. Als er geen effect is
van worpgrootte op het gewicht, zijn de rangnummers dus
willekeurig verdeeld over de categorieën (worpgroottes). Met de
Kruskal-Wallis toets wordt uitgerekend wat het verschil is in
gemiddeld rangnummer tussen de worpgroottes. Als dat verschil
groot is, zijn de rangnummers dus niet random verdeeld over de
worpgroottes, en hebben sommige worpgroottes dus gemiddeld hogere
rangnummers en andere gemiddeld lagere rangnummers. Dit zou
betekenen dat de worpgrootte inderdaad invloed heeft op het
gewicht van de biggetjes.