$Katholieke Universiteit Nijmegen$

29 augustus 2001
Bron: bp

$Wiskunde$	$Subfaculteit$ $Wiskunde$

$Voorlichting$
$Activiteiten$
$Veel Gestelde Vragen$
$Eerstejaar$
$Ervaringen eerstejaars$
$Studievereniging$
$Beroepsperspectief$

$KUN hulp$
$KUN zoeken$
$NWI zoeken$

Programma Nijmeegse Tweedaagse wiskunde 18-19 oktober 2001

Programma

Donderdag 18 oktober 2001

11.00-13.00 Oneindige verzamelingen: dr. W. Veldman of drs. M. Honsbeek
13.00-14.00 Lunch + presentatie studieverening Desda
14.00-17.00 Kettingbreuken: dr. W. Bosma
17.30-19.30 Diner bij een student thuis
20.15-23.00 Avondprogramma (theater, sport of acrobatiek)

Vrijdag 20 oktober 2000

9.00-12.00 Kettingbreuken: dr. W. Bosma
12.00-12.30 Lunch
12.45-13.45 film: Andrew Wiles over het bewijs van het vermoeden van Fermat
14.00-17.00 Oneindige verzamelingen: dr. W. Veldman/drs. M. Honsbeek

Een korte samenvatting van de onderwerpen die tijdens de colleges behandeld zullen worden.

Oneindige verzamelingen

In 1873 ontdekte Georg Cantor dat niet alle oneindige verzamelingen even groot zijn. De twee verzamelingen die hij als voorbeeld nam waren: de verzameling van de natuurlijke getallen 0,1,2,... en de verzameling van de punten op de lijn. Zijn ontdekking volgde op lang en hard nadenken over de vraag hoeveel punten er wel niet op de lijn liggen. Voortbordurend op deze ontdekking ontwikkelde Cantor de verzamelingenleer. Hij gaf precieze definities van de begrippen "even groot" en "kleiner dan" en formuleerde een vermoeden dat nog steeds niet opgelost is. Dit vermoeden houdt in dat er geen verzameling bestaat die groter is dan de verzameling van de natuurlijke getallen en toch kleiner is dan de verzameling van de punten op de lijn, en staat bekend als de continuumhypothese. In de twintigste eeuw kwam men door de moeilijkheid van de hypothese langzamerhand tot het inzicht dat we niet voldoende begrijpen wat verzamelingen zijn, en dat het vermoeden, hoewel het op het eerste gezicht eenvoudig en helder klinkt, verduidelijking behoeft. Voor een deel hebben Cantors inzichten en ideeen een niet te moeilijke aanschouwelijke grondslag en zullen zij in de cursus worden uiteengezet.

Kettingbreuken

In het dagelijks leven worden getallen meestal in het tientallig stelsel geschreven. Breuken hebben dan de neiging om een oneindig representatie te krijgen (denk maar aan 1/3 = 0.333...). Kettingbreuken geven een andere manier om getallen te representeren. Hierbij worden breuken gebruikt met in de noemer weer breuken, met daarin breuken, enz. Deze breuken zijn allen van de speciale vorm X + 1/Y. We schrijven een getal dan bijvoorbeeld als A + 1/(B + 1/(C + 1/...))) waar we oneindig lang door mogen gaan. Breuken hebben vanzelf altijd een eindige schrijfwijze als kettingbreuk, en het blijkt dat nu getallen als de wortel uit 3 een oneindige repeterende schrijfwijze krijgen. Andere getallen (zoals pi) kunnen goed benaderd worden met eindige kettingbreuken. In de cursus bekijken we daarnaast ook toepassingen op het oplossen van zekere vergelijkingen, en het ontbinden van getallen in factoren.

Zoeken in de openbare Voorlichting pagina's (m.b.v. de SURFnet Search Engine):

Voorbeeld van zoeken met meer termen: open AND dag

$KUN Home pagina$ $Reacties$ $Rest wereld$