REDEVOERING
OVER DEN WAREN AART EN DE
VOORTREFFELIJKHEID
DER
WISKUNST,
AANGEWEZEN IN DERZELVER INVLOED
OP ALLE MENSCHELIJKE
KUNSTEN
EN
WEETENSCHAPPEN.
UITGESPROOKEN
OP DEN 26sten VAN SLAGTMAAND 1805,
IN DE
MAATSCHAPPIJ,
VOOR NATUUR- EN LETTERKUNDE,
ONDER DE SPREUK:
DILIGENTIÂ.
Ter gelegenheid van het openen der WIS, NATUUR-
EN STERREKUNDIGE LESSEN, welke,
onder opzigt van Bestuurderen, aan de Zoonen
en Pupillen van de Leden deezer
Maatschappij gegeeven worden.
DOOR
JACOB DE GELDER
Mathematicus in den Hage.
IN DEN HAAG,
BIJ DE ERVEN VAN ISAAC VAN CLEEF,
1806.
Aanvullende gegevens:
Jacob de Gelder, Redevoering over den waren aart en voortreffelijkheid der
wiskunst, Den Haag: Erven Isaac van Cleef (1806), VIII + 80 pp.
De eindnoten in het oorspronkelijk stuk zijn in plaatsing en nummering behouden.
Het stuk was opgedragen aan de raadspensionaris Mr. R.J. Schimmelpenninck,
tevens beschermheer van het genootschap, en aan de bestuurders van Diligentia
op dat moment: Mr. P. van Buuren, Dr. J. Covijn Terbruggen, P.J. van der Goes,
R. Wilding, L.A. van Meerten en Dr. P. de Riemer.
Voorafgaand aan de opdracht stond nog de volgende tekst:
Déjà l'esprit Philosophique s'est emparé
des faits multipliés, fournis
par les observateurs, les phenomès
ont été rapprochés,
composés, classés, la
langue d'une partie importante de la science
est devenue analytique, les
théories raisonnables, ont
fait disparaître les systêmes
futiles et souvent absurdes, dont
on a occupés les écoles
jusqu'au milieu de ce siècle.
PRONY.
AANTEKENINGEN
EN
OPHELDERINGEN.
Pag. I (a) Uit kleine beginzelen werd deeze
Maatschappij geboren. In 1793 bestond zij, onder den tijtel, van
Gezelschap ter beoeffening der Proefondervindelijke Wijsbegeerte. Mr.
P. VAN BUUREN, en Mr. F.G. ALSCHE waaren toen de oudste Leden en eerste
Oprichters: van jaar tot jaar nam dit Gezelschap in Leden toe, echter had het,
aan den anderen kant, met veele moeijelijkheden te worstelen, tot dat het in
1804 tot die hoogte klom, dat het, door de bereidwillige medewerking van
deszelfs Leden, zig een locaal konde aanschaffen, en in het daarop volgende jaar
de Letterkunde met de Natuurkunde verëenigen, onder den nieuwen en
meer uitgebreiden tijtel, van Maatschappij voor Natuur- en Letterkunde,
onder de Spreuk: DILIGENTIA, welke, op den 25 October 1805, plegtiglijk
met eene Redevoering door den Welëerw. Heer R.P. VAN DE KASTEELE
werdt ingewijd, wordende de luister deezer plegtigheid nog aanmerkelijk
vergroot, door de tegenwoordigheid van Zijne Excellentie, den Heere Mr. R.J.
SCHIMMELPENNINCK, Raadpensionaris der Bataafsche Republiek,
welke, in hoedanigheid als Buitengewoon- Honorair Lid en
Beschermheer der Maatschappij, ons met hoogstdeszelfs
tegenwoordigheid verëerde.
Die vreugde-dag veranderde nogthans voor ons in eenen
dag van rouw en droefheid: daar nog, in dienzelfden nagt, de Heer Mr. P.G.
ALSCHE, Griffier van den Hove van Holland, zeer subietelijk overleed.
Zoo onbestendig zijn de menschelijke zaaken! een van de twee eerste
Oprichters, op wiens gelaat, in den avond deezer plegtigheid, vreugd en
aandoening te leezen was, werd den volgenden morgen niet meer onder de
levenden geteld! Hij wordt onder het Algemeen, wegens zijn braaf, deugdzaam
en menschlievend karakter, betreurd, en onze Maatschappij verliets in hem
eenen man, die alles voor de Weetenschappen en Kunsten, derzelver
beöeffenaars en liefhebbers over had, en alles, wat maar nuttig zijn kon,
met zijnen sterken arm, ondersteunde. [pag. 73]
Pag. 9. (b) Deeze plaats zal misschien de
Voorstanders der Kantiaansche Wijsbegeerte stooten. Volgends dit leerstelzel,
hetwelk al meer en meer veld wint, zijn de denkbeelden van uitgebreidheid en
getal, denkbeelden, welke ons van voren gegeven zijn, (ideæ à
priori) dat is: denkbeelden welke bij ons eerder zijn dan de denkbeelden,
welke wij empyrisch, dat is: door ondervinding verkrijgen. Verstaat
men, door deeze denkbeelden van voren, het vermogen om uitgebreidheid en
tijd optemerken en van de voorwerpen en derzelver gewaarwordingen te
onderscheiden, dan kan ik mij met dat gevoelen verëénigen:
intusschen kan ik het gevoelen van KANT met betrekking tot deeze zaak, noch
voor, noch tegenspreeken; dan, al had ik redenen om mij met hezelve te
verëénigen, dan zou ik mij, in den Text, daarom op geene andere
wijze hebben uitgedrukt, om dat het mij tot nog toe niet gebleken is, dat de
toepassing der Kantziaansche Wijsbegeerte op de Wiskunst eenig gemak; neen,
maar wel omslagtigheid en overtollige afgetrokkene bespiegelingen te weeg
brengt. Ik wil echter, door deze aanmerking niet gehouden worden, alles te
verwerpen, wat de waarlijk diepdenkende KANT gesteld heeft.
Pag. 34. (c) Men verbeelde zig niet, dat dit
gezegde eene herschenschim zij. Men heeft, het is waar, in de
Analysis, bij voorbeeld, groote vorderingen gemaakt, en echter is die
kunst nog bijna in haare kindsheid. Hoe veele Theorien zijn nog onvolkomen,
eensdeels, om dat dezelve tot nog toe niet, met de vereischte gezetheid,
onderzogt zijn, en anderdeels, om dat het stelzel onzer tekens nog verre af is,
dat het, in veel gevallen, die eenvoudigheid en algemeenheid zou bezitten, welke
nodig is, om dat geene, wat wij zoeken, uit te vinden. Wie zou voor vijftig
jaaren niet geschrikt hebben, eene berekening te onderneemen, welke door de
Theorie van Pr. HINDENBURG, bijna zonder moeite, ten einde loopt? intusschen
kennen alle Wiskundigen het eenvoudige beginzel, dat HINDENBURG op zijne
nieuwe Theorie bragt. LEIBNITZ, EULER, BOSCOVISCH waren op weg, zonder
te weeten werwaards die weg hen brengen konde. Maar het menschelijk
verstand schijnt als veroordeeld te zijn, op eenen verren afstand, dat geene te
zoeken, wat de Natuur, bij en om hem, in zijn bereik, gesteld heeft. Meer
gelukkige invallen, als die van Pr. HINDENBURG [pag. 74] zijn in allen opzigten
mogelijk: elk deezer opent den toegang tot een nieuw Wingewest, dat onder het
gebied der kunst gebragt wordt.
Pag. 35. (d) Afgezonderd van de groote
Steden, kan, over het gemeen genomen, het Wiskundig onderwijs, dat men
genieten kan, niet dan zeer sober zijn. Immers moet men zig daar vergenoegen
met de gewoone Landmeeters, welke hunne kundigheden, aan de jonge lieden,
gewinshalven, mede deelen. Maar men behoeft het examen, waar aan onze
Landmeeters onderworpen zijn, slegts een weinig van nabij te kennen, en de
hulpmiddelen, welke die menschen hebben, om zig bekwaam te maaken, om
over het onderwijs, dat zij geeven kunnen, te oordeelen. In den jaare 1801, ten
tijde van het Directeurschap van Pr. VAN SWINDEN, heb ik, in een stuk, op last
van den toenmaaligen Agent van Opvoeding, Pr. VAN DER PALM, vervaardigd,
het schadelijke en nadeelige daarvan aangetoond en de middelen opgegeeven,
waardoor dit kwaad zou kunnen gestuit worden.
Pag. 39. (e) Wie uit zig zelven de kunst leert,
denkt zelfs, maar gaat langzaam; wie zig aan het geleide van een gids
overgeeft, stelt natuurlijk vertrouwen in hem; indien deeze hem ongelukkiglijk
valsche begrippen inboezemt, worden deeze veeltijds zoo veele
vooröordeelen, welke hem den weg tot verdere kundigheden
afsluiten.
Pag. 40. (f) Ik weet, door ondervinding, dat
men een jongeling van 11, 12 of 13 jaar, zonder moeite, de beginzelen der
Stelkunde kan leeren en doen verstaan, en dat zij, na de eerste beginzelen van
de Reken en Stelkunst geleerd te hebbe, zig, zonder moeite, de beginzelen der
Meetkunst zullen eigen maaken, welke anders, zonder deeze voorzorg, aan een
jongeling van die jaaren veel moeite kost. De reden van dit verschijnzel wordt
door het aangevoerde in den text verklaard.
Pag. 40. (g) Ik versta hier door niet, dat zij de
getallen uitspreeken en de vier grondregelen werktuiglijk uitwerken kunnen;
[pag. 75] maar dat zij de constructie en het gebruik van het Talstelzel kennen,
en de bedoeling der vier hoofdbewerkingen duidelijk begrijpen.
Pag. 45. (h) Dit is niet toepasselijk op de
Zeelieden, welke voor deezen, naar het ellendig zamenstel van GIETERMAKER
of KLAAS DE VRIES, hunne kunst leeren moesten; maar zulks geldt ook van alle
die kunsten en beroepen, welke op Wis- en Natuurkunde gegrond zijn. Onze
Landäart is oeconomsich op den tijd, maar zedert het einde van de XVII
Eeuw werd door onze oude lieden de oeconomie, in dit stuk, tot een nadeelig
uiterste gedreven: en door de Meesters der Kunst met veel gedienstigheid
ingevolgd; van daar, dat de Rekenboeken, welke men van 1600 tot 1700 op de
Schoolen gebruikte, onëindig beter waren ingerigt dan de ellendige
zamenstellen van BARTJENS en van VAN LINTZ, welke langzamerhand onder
het gros der Schoolmeesters, de verklaaring der gronden, welke in ouder en
betere boeken voorhanden waren, alleen daarom deeden verlooren gaan, om dat
het bestaan der oude en betere boeken in vergetelheid geraakte.
Pag. 46. (i) Het zij verre van mij, dat ik door
dit gezegde iemand zou willen taxeeren: maar het aangevoerde is evenwel
waarheid. Ik weet wel, dat men zig behelpt met de kortheid, welke men, in het
zamenstellen van Wiskundige leerboeken, in acht moet neemen: maar als men
de kortheid, ten kosten van de duidelijkheid, moet betrachten, dan zou het beter
zijn niets te schrijven, dan den leezer door menigvuldige gaapingen overal in
verlegenheid en in het onzekere te laaten; beter is het dan, minder onderwerpen
in een boek te behandelen, en de behandelde duidelijker en vollediger te
verklaaren; kort, beknopt, duidelijk en volledig zijn groote tijtels; maar welk,
helaas! maar al te dikwerf op niet anders, dan op slordigheid of
onnaauwkeurigheid nederkomen.
Pag. 49. (k) Ik spreek hier altijd van die
Schrijvers, welke onder het grootst getal onzer liefhebbers en beoeffenaars der
Wiskunst, tot eene handleiding strekken, en, om dat zij geene uitheemsche
Schrijvers kennen, alleen, als zodanig, bij hen gebruikt worden: [pag. 76] nu zeg
ik daar niet te veel van, en meer als beweezen kan worden: want als de beste
van die classe van Schrijvers aan dit gebrek onderhevig zijn, dan kan het met de
slegtere niet beter gesteld zijn. Bepaalen wij ons, bij voorbeeld, bij de Inleiding
der Mathematische Weetenschappen van den Heer A.B. STRABBE, een man,
die, in zijnen leeftijd, onbegrijpelijk veel voor den opbouw der Wiskundige
Weetenschappen over had: dit werk is voorzeker een der besten, welke wij in
onze taal bezitten. Maar vindt men in dit werk genoegzaam opgehelderd, dat
eene vierkantsvergelijking twee wortelen moet hebben, en daarom deeze twee
wortelen noodzaakelijk bestaan moeten? Immers neen! zelfs is, in zijne opgaave
van voorstellen, tot de vierkants-vergelijking loopende, altijd maar een andwoord
gegeeven, ook in die gevallen, in welke twee andwoorden in geheele getallen te
voorschijn komen; en wat aangaat de oplossing van de derde en vierde-magts
vergelijkingen, ik ben zeker, dat niemand uit dit werk den waaren aart deezer
oplossingen zal leeren kennen; men zal wel een derde en vierde-magts
vergelijking, naar de formulen, die aldaar uitgebragt worden, in getallen leeren
berekenen; maar dat zal ook alles zijn: in de derde magts-vergelijking, wordt van
het onherleidbaar geval niet gesprooken, men zegt niet, dat de wortelen van de
derde magts-vergelijking, op welke men, in de oplossing van de vierde
magts-vergelijking gebragt wordt, alle even goed geschikt zijn, om de wortelen
van de vierde magts-vergelijking te vinden, enz. zulke dingen te verklaaren, zijn
toch dingen van de uiterste noodzaakelijkheid; wanneer een Schrijver dezelve
verzuimt, kan men niet verwagten, dat een Leerling het gebrekkige van zijnen
Leermeester zal aanvullen.
Pag. 49. (l) Hier mede bedoel ik de
werkstukken, welke 's weekelijk, in de Algemeene Schiedamsche
Courant voorkomen. Ik heb daar in vraagstukken gevonden, waarin het
aantal der voorwaarden grooter, dan dat der onbekenden was: andere wederom,
welken meer oplossingen toelieten, dan de beandwoorders vonden: de schuld
daarvan moet toegeschreeven worden, niet aan de Liefhebbers maar aan de
boeken, welke hunne vraagbaken zijn, en hen nergens op deeze noodzaakelijke
omstandigheden oplettend maaken. Ik heb in het geheel het oogmerk niet, het
loflijk werk deezer [pag. 77] Liefhebbers te berispen; de aanmerking op hunnen
arbeid heb ik alleen aangevoerd tot een bewijs van mijne stelling, en om hen
zelve op hunne werkzaamheden oplettend te maaken; zij gaan ijverig voord in
hun werk: het is nuttig; ja niemand kan meer dan ik zelve, toen ik Lid was van
het Genootschap: Een onvermoeiden arbeid komt alles te boven, van
de groote nuttigheid van zulk eene inrichting, bij ondervinding, getuigenis
draagen.
Pag. 57. (m) Ik heb veele Letterkundigen
ontmoet, welke in het begrip stonden, dat de studie der Wiskunst aan die der
Letterkunde nadeelig ware: maar zij verstonden geene Wiskunst, en daarom
moest hun gevoelen altoos vooringenomenheid zijn. Een Letterkundige, die van
niets dan van zijne letterkunde weet, maakt, in de menschelijke zamenleving,
even zulk een belachelijk figuur, als de Wiskunstenaar, die van niets dan van zijn
a plus b weet te spreeken: noch het eene noch het andere
mag, in eene beschaafde opvoeding, verzuimd worden. Zie hier, wat
RHUNKENIUS op de aangehaalde plaats, pag. 23 zegt. ,,Olim humanitas
studiis non tantum Poesis, Eloquentia et Historia, et, sine quâ vix
percipi philosophia potest, Mathesis continebantur. QUNCTILIANUS,
quidem in ipso Grammatico, id est Poetarum interprete, cum
Philosophiæ tum siderum scientiam requirit: quippe poetæ, quos
vetustissimos sapientiæ magistros fuisse scimus, permulta
Philosophiæ et Astronomiæ vestigia carminibus suis impresserunt: sed
videte, quam versa in deteriorem partem sint omnia. Isti in litterarum opprobria
nati litteratores, cum nugarum levitati tractandæ essent ad facti Mathesis
difficultate deterrebantur, nec Philosophiæ severitatem ferebant. Quid igitur
accidit? Veteres Philosophos omnes, quamvis Classicorum auctorum numero
comprehensos, procul à se amandarunt, ipsamque Philosophiam (o
coesas hominum mentes!) tamquam infaustum omen despuerunt.'' -- en
een weinig verder. -- ,,Videas igitur, qui alios poetas vastis commentariis
obruant, non audere obtingere LUCRETIUM. Mole annotationum et
conjecturarum laborant CICERONIS Orationes et epistolæ at ejus
Philosophicis, qui interpretis nomen et dignitatem sustinere possit, nondum
obtigit quisquam. Quid? MANLIUS nonne tenebris sordidisque adhuc
oppletus jaceret, nisi literatores in paucis graviorum [pag. 78] artium
præsidiis instructi, SCALIGER, HUETIUS, BENTLEJUS illum sibi
explicandum corrigendumque sumsissent.'' Zie daar, wat een groot man,
wegens de nuttigheid en volstrekte onmisbaarheid der Wiskunst, getuigt: een
man, die in zijnen leeftijd eene der grootste en voornaamste steunpilaaren der
Letterkunde en het cieraad der Leydsche Hooge School was. Zijn gevoelen moet
derhalven meer, dan dat der Wiskundigen, welke der menschen
voorïngenomenheid natuurlijk van éénzijdige
overdrevenheid verdenken kan, zo wel, bij den bevooroordeelden, als den
onpartijdigen en bedaard denkenden afdoen. Voor het minste, zal men een
gevoelen, dat van zulk een achtingswaardig en geleerd man afkomstig is, en op
geene losse gronden steunt; maar integendeel deszelfs grond in den aart der
zaake zelve vindt, zo ligtelijk niet, dan dat van een Wiskundigen, durven
aanranden. Dat zij nu, welke de beschaafde en voorbereidende opvoeding der
studeerende jeugd alleen in het grammaticaale doen bestaan, en elke andere
bijweetenschap, als onnoodzaakelijk, overtollig, ja wat meer, als nadeelig voor
de beoeffening der Latijnsche en Grieksche classische Schrijvers beschouwen,
de jonge lieden, welke onder hun opzigt staan, wanneer zij zich tot de
beoeffening van de beginzelen der Wis, Natuur en Sterrekunde opgewekt
gevoelen, daarvan te rug houden, op het leezen van de boven aangehaalde
woorden van RHUNKENIUS bloozen! en eens bedaard inzien, wat nadeel hun
misbruikt gezag aan de studeerende jeugd, en daardoor aan het geheele
Vaderland veroorzaakt, een bedenken, dat hun gevoel van minachting voor een
voorwerp, dat zij niet kennen, het grootste nadeel veroorzaakt, dat zij
overweegen hoe belachlijk zij zig, door het doordrijven van hun waarlijk ellendig
stelzel, bij den verstandigen ten toon stellen, en eens éénmaal
van hun schadelijk en verkeerd begrip te rug keeren, ophouden, die Kunsten en
Weetenschappen, welker voortreffelijkheid zij niet kennen, met een blik van
verachting aan te zien, of ten minsten ophouden de jonge lieden van derzelver
beoeffening te rug te houden! Het wordt eenmaal tijd, dat men beginne te
zorgen, dat de jonge lieden den tijd van vijf, of zomtijds zes
jaaren. welke zij op de Latijnsche Schoolen doorbrengen, ook. voor een
gedeelte, aan de beginzelen van andere nuttige, en voor hunne toekomstige
bestemming, even zoo onontbeerlijke kundigheden, [pag. 79] als de kennis der
Latijnsche en Grieksche talen, toewijden; ik meen aan de eerste beginzelen der
Wis- en Meetkunst; het gebruik van de Hemel en Aard-globe, de kennis van het
zamenstel van de waereld, de eerste beginzelen der Natuurkunde, enz. De
ondervinding van veele voorbeelden heeft mij niet alleen doen zien, dat het kan
plaats hebben, en wel verre van nadeel aan de beoeffening der Latijnsche en
Grieksche taalen toe te brengen, de opscherping van het oordeel bevorderen.
Die jongelingen ten minsten, welke, met eenige vrugt, mijn onderwijs genooten,
verlieten allen, met roem, de Latijnsche Schoolen, en de weinige uuren, welke zij
aan de beoeffening der Wiskundige Weetenschappen besteed hadden, hadden
geen het minste nadeel aan de hoofdzaak toegebragt. Of zal men zig
verbeelden, dat een jongeling van de 12 tot de 17 of 18 jaaren, zig altijd met
zijne classische autheuren zal bezig houden? wie dit waant, kent zoo slegt de
constitutie van 's menschen geest, dat den opvoeding van den jongen mensch
zeer kwalijk aan zijne handen is toebetrouwd. Gij zult den jongen mensch daar
toe dwingen? maar uw dwang wederstreeft, om dat zij onnatuurlijk is, altijd uwe
bedoeling: bezit de jongen eene stoutmoedige geest, dan waagt gij, dat hij zig
tegen uwen dwang verzette, eindelijk eene tegenzin in zijne letteroeffeningen
verkrijgt, en de studien laat vaaren: maar slaat gij eenen anderen weg in, houdt
gij hem van tijd tot tijd bezig met de beoeffening van de opgenoemde
weetenschappen, dan is de verandering van onderwerp voor hem eene
uitspanning, dan verdeelt gij zijnen tijd; menig uur van den dag, dat anders in
ledigloopen, en het bedrijven van kwaade, ja zomtijds zedenlooze streeken,
gesleeten wordt, wordt nu nuttig en vermakelijk doorgebragt; de verkregene
kundigheden in die onderscheidene weetenschappen zijn elkander onderling
behulpzaam; de jonge mensch verschijnt op de Hooge School, voorzien van alle
die kundigheden, welke hem de lessen der Hoog-leeraaren bevattelijk maaken.
Het is onbegrijpelijk dat, daar de loffelijke Maatschappij tot nut van het
Algemeen, van haare zijde reeds met zulk eenen goeden uitslag, ter
verbetering van de primaire Schoolen is werkzaam geweest, men tot nog toe,
aan de verbetering der opvoeding op de Latijnsche Schoolen nog niet schijnt
gedagt te hebben? Wordt 'er dan in groote Steden, ten minsten niet
één man gevonden, bekwaam genoeg [pag. 80] om de eerste
beginzelen deezer weetenschappen aan de studeerende jeugd in te scherpen? of
zou het te moeijelijk zijn, aan de zaaken zulk eene richting te geeven, dat op die
Schoolen, ten minsten één onder de Præceptoren,
gevonden werd, die tot dit werk de vereischte bekwaamheid bezate? immers
neen! Men zal middelerwijl, de voortduuring van dit kwaad lijdzaam moeten
dulden, tot dat men, door onophoudelijk de waarheid te zeggen, eens eindelijk
de oogen openen, en zijne vooroordeelen vaarwel zal zeggen.
Pag. 58. (n) Dit is bereids geschied, ook
zullen, bij besluit van Bestuurderen der Maatschappij, de vorderingen en het
goed gedrag der Leerlingen 's jaarlijks, met Eereprijzen, plegtig bekroond
worden.