NV hebben wy hier wel een tafel der houckmaten van
45 tot 45 eersten, maer wantmen noch deur halvinghe noch aftreckinghe der
voorgaende manieren, gheen ander houckmaten als die crijghen en can,
eindende op gantsche eersten, soo sullen wy deur t' volghende, ander middel
verclaeren, eerst beschrijvende dit vertooch, t' welck ons totter bewijs dienen
sal.
1 VERTOOCH.
|
8 VOORSTEL.
W E
S E N D E int vierendeel rondts vande uytersten
van even boghen ghetrocken hanghende linien opde
[pag. 13]
grontsijde: De hanghende naest de staende sijde, begrijpen de grootste deelen
der grontsijde.
T GHEGHEVEN. Laet ABC een vierendeel rondts wesen,
ende daer in twee even boghen DE, EF, van welcker uytersten ghetrocken sijn
de hanghende linien DG, EH, FI, op de grontsijde AC: Ende GH, HI sijn deelen
der grontsijde begrepen tusschen de hanghende linien.
T BEGHEERDE. Wy moeten bewijsen dattet deel HG
naest de staende sijde AB, grooter is dant deel HI.
T BEREYTSEL. Laet ghetrocken worden de pezen der
twee bogen DE, EF, ende op de selve als middellijnen
beschrev sijn de ronden DKE,
ELF: Daer na EK rechthouckich op DG, ende FL rechthouckich op EH. Laet daer
na beschreven worden het halfrondt BCM, oock DG
e EH voortghetrocken sijn tot N
en O, inden booch CM. T BEWYS. Want de booch EN grooter is dan de booch
FO, soo is den houck EDK grooter dan den houck FEL, daerom oock is de booch
FI, ende vervolghens haer peez KE, grooter dan de peez LF: Maer GH is even an
KE, ende HI an LF, daerom GH grooter dan HI.
T BESLVYT. Wesende dan int vierendeelronts vande
uytersten van even boghen, ghetrocken hanghende linien op de grontsijde, De
hanghende naest de staende sijde, begrijpen de grootste deelen der grondtsijde,
't welck wy bewijsen moesten.
8 WERCKSTVCK.
|
9 VOORSTEL.
|
D O
E N D E de halfmiddellijn eens rondts 10000000:
Te vinden de langde des houckmaets van 1 trap, ende haer schilboochs
houckmaet, metsgaders van al de houckmaten ende haer schilboochs
houckmaten spruytende uyt halving der selve 1 tr. tot datmen comt op oneven
eersten.
T GEHGHEVEN. Laet ABC een vierendeelrondts wesen,
diens middellijn AC doet 1000000000, ende BE sy houckbooch van 1 trap
30 , diens houckmaet DE doet als
vooren blijckt 26176948. Laet voort BF doen 45
, ende BG 1 tr. daer na ghetrocken
worden FH e GI rechthouckich op
DE:
[pag. 14]
T' welck soo wesen, DH is houckmaet, oft immers even ande houckmaet van
45 , ende DI houckmaet van 1 tr.
Laet voort de booch BF ghedeelt sijn in drie even deelen, mette punten K, L,
ende den booch GE in twee even deelen mettet punt M, ende ghetrocken
worden in de linien KN, LO, MP, rechthouckich op DE.
T BEGHEERDE. Wy moeten hier mede vinden de langde
der houckmaet 1 tr. ende haer schilboochs houckmaet, metsgaders van al de
houckmaten ende haer schilboochs houckmaten spruytende uyt halving der
selve 1 tr. tot datmen comt op oneven eersten, ende dit van een rondt diens
halfmiddellijn 1000000000.
T WERCK.
DH is houckmaet van 45
doende als vooren blijckt
| 13089622.
|
Het derdendeel van dien is
| 4363207.
|
T'selve derdendeel is meerder dan OH toecomt, deur het 8 voorstel,
ende deur noch stercker reden meerder als HI toecomt: T' welck
soo wesende ick vergaer dat
derddeel tot DH 13089622 eerste
in d'oirden, ende maeckt een ghetal meerder dan de houckmaet eens traps DI
toecomt van
| 17452829.
|
Dit soo sijnde, ick stel hier de houckmaet van DE 1 tr. 30
doende hier vooren
| 26176948.
|
Daer afghetrocken DH 13089622 eerste in
d'oird, blijft voor HE
| 13087326.
|
Het derdendeel van dien is
| 4362442.
|
T'selve derdendeel is minder dan HI toecomt, deur het 8 voorstel:
T' welck soo wesende, ick vergaer dat
derddeel tot DH 13089622
eerste in d'oirden, comt een ghetal minder dan de houckmaet eens traps
DI toecomt.
| 17452064.
|
Maer int derde des oirdens is bethoont dat 17452829 een ghetal is
meerder dan de selve DI toecomt: Daerom DI is minder dan 17452829, ende
meerder dan 17452064. Dit soo wesende ick seg aldus: Anghesien wy in dese
boochtafel alleenlick soucken de reden der houckmaten in groote ghetalen, die
vande ware ontrent de eenheyt meughen verschillen, ende dat 1000000000
voor halfmiddellijn totte ghemeene ghebruyck ghenouch is, soo treck ick ten
eersten vande heele houckmaet 1000000000, de twee laetste letters, blijft
| 10000000.
|
Daer na de twee laetste letters van 17452829 derde in d'oirden, blijft
| 174528.
|
S'ghelijcx de twee laetste letters van 17452064, blijft 174520, ofte om
dat 1 meer noch naerder is, blijft, segh ick
| 174521.
|
Tusschen welcke twee ghetalen als 174528, 174521, neghende ende
tiende in d'oird, de langde der
houckmaet van 1 tr. is, des rondts diens halfmiddellijn 10000000. Dit soo
wesende, tis betamelick voor de begheerde houckmaet van 1 tr. te nemen het
middelghetal tusschen beyden, als
| 174524.
|
[pag. 15]
OM NV TE VINDEN DE HOVCKMAET DES
SCHILBOOCHS EENS TRAPS,
TE VVETEN VAN 89 tr.
Ick vinde deur het 1 voorstel de schilboochs houckmaet vande booch der
boveschreven 17452829 (grooter sijnde dan een trap toecomt) te doen
| 999847688.
|
Ick vinde oock de schilboochs houckmaet vande boveschreven
17452064 (cleender sijnde dan 1 tr. toecomt) te doen
| 999847702.
|
Daerom de houckmaet van 89 tr. diens halfmiddellijn 1000000000, is
grooter dan t'eerste ghetal, ende cleender dant tweede: Doch van elck ghetal
ghetrock de twee laetste letters,
blijft elck (totte halfmiddellijn van 10000000) voor begheerde houcmaet van 89
tr.
| 9998477.
|
OM NV TE VINDEN DE HOVCK-
MAET VAN 30 .
Ick treck de boveschreven 999847688 (cleender sijnde dan 89 tr.
toecomt) vande halfmiddellijn 1000000000, blijft pijl 152312: Tusschen de
selve en 500000000, ghevonden het middeleveredich ghetal, comt een ghetal
(cleinder sijnde dan 30 toecomt)
van
| 8726363.
|
Ten anderen ick treck de boveschreven 999847702 (grooter sijnde dan
89 tr. toecomt) vande halfmiddellijn 1000000000 blijft pijl 152298: Tusschen
de selve ende 500000000, t' middeleveredich ghetal comt een ghetal (meerder
sijnde dan 30 toecomt) van
| 8726740.
|
Daerom de houckmaet van 30
diens halfmiddellijn 1000000000,
is grooter dant eerste ghetal ende cleender dant tweede: Doch van elck
ghetrocken de twee laetste letters, blijft het een ghetal 87264, t'ander 87267,
tusschen welcke de houckmaet van 30
is, des ronts diens halfmiddellijn
10000000. Dit soo wesende, tis betamelick voor de begheerde houckmaet van
30 te nemen een middelgetal
tusschen beyden, als 87266 of 87265 latet wesen
| 87265.
|
Ende op de selve wijse met d'ander voortgaende men vint de houcmaet
van 89 tr. 30 van
| 9999619.
|
Ende de houcmaet van 15
| 43632.
|
Sulcx dat my dan de vier eerste houckmaten van
15 tot
15 bekent sijn, als volcht.
0. 15.
| 43632.
|
0. 30.
| 87266.
|
0. 45.
| 130896.
|
1. 0.
| 174524.
|
OM nu te crijghen de volghende houckmaten van
15 tot
15 tottet einde des tafels, men
soude daer toe comen deur t' vinden der schilboochs houckmaeten, ende deur
halving der vier voorgaende houckmaten, tot datmen overal comt op oneven
eersten: Doch ghemerckt datter deur de voortganck der overschotten een lichter
wech is, soo sullen wy die verclaren als volght:
LAET tusschen de bekende houckmaten van 1 tr. ende
van 1 tr. 30 . Dats tusschen
174524, ende 261769, te vinden sijn de houckmaet van 1 tr. 15
. Om daer toe te comen, ick stel
nevens yder houckmaet haer overschot datse meerder is dan haer volghende
houckmaet, als hier na.
[pag. 16]
0. 15.
| 43632.
| 43633.
|
0. 30.
| 87266.
| 43631.
|
0. 45.
| 130896.
| 43628.
|
1. 0.
| 174524.
|
|
ALWAER blijckt dattet tweede overschot 2, cleender is
dant eerste, ende het derde overschot 3, cleender is dan het tweede. Nu
volghende dese voortganck, soo sal het vierde overschot van 1 tr.
15 , moeten 3 of 4 cleender sijn
dan het derde, latet 3 sijn: Maer het derde overschot was 43628, het vierde
dan sal moeten sijn 43625: Nu aanghesien het vierde overschot soo veel moet
doen, soo vergaer ick t' selve tot 174524 houckmaet van 1 tr. comt de
houckmaet van 1 tr. 15 . 218149.
Dese twee houckmaten stel ick nu by d'ander, mettet overschot daer nevens,
ende mijn tafel sal dan dus verre wesen:
0. 15.
| 43632.
| 43633.
|
0. 30.
| 87266.
| 43631.
|
0. 45.
| 130896.
| 43628.
|
1. 0.
| 174524.
| 43625
|
1. 15.
| 218149.
| 43620
|
1. 30.
| 261769.
|
|
MAER dat dese houckmaet van 1 tr. 15
recht is, daer verstreckt my noch
dit tot proef toe: Het vijfde overschot, te weten 43620, is 5 cleender dan het
vierde overschot, na t'behooren.
ONS tafel dus verre sijnde, soo restender noch de
volghende houckmaten van 15
tot 15
ghevonden te worden, inde
welcke men mette overschotten mach wercken ende voortvaren als boven:
Doch tot noch meerder sekerheyt, sullen wy een reghel verclaren deur welcke
bekent wort het overschot vande laetste houckmaet boven d'eerste, der twee
onbekende hockmaten die tusschen twee bekende ghesocht worden. Laet by
voorbeelt te stellen sijn de twee onbekende houckmaten van 1 tr. 45
, ende van 2 tr. dieder comen
moeten tusschen de twee bekende houckmaten van 1 tr. 30
, ende 2 tr. 15
. Om hier te vinden het overschot
des houckmaets van 2 tr. boven die van 1 tr. 45
, ick segh aldus:
De houckmaet van 2 tr. 15
doet
| 392598.
|
Daer af ghetrocken de houckmaet avn 1 tr. 30
doende
| 261769.
|
Rest
| 130829.
|
Daer af het derdendeel doet
| 43610.
|
Ende soo veel sal t'overschot der houckmaet van 2 tr.
moeten sijn boven de houckmaet van 1 tr. 45
, ghelijck inde volghende tafelen
oock te sien is.
NA de boveschreven manier dan voortgaende, men sal
een tafel hebben van 15
tot 15
, waer in comen al de houckmaten
met haer schilboochs houckmaten, spruytende uyt halving van een trap, tot
datmen comt op oneven eersten. BESLUYT. Doende dan de halfmiddellijn eens
rondts 10000000, wy hebben ghevonden de langde des houckmaets van 1 tr.
en haer schilboochs houckmaet, metsgaders van al de houckmaten ende haer
schilboochs houckmaten, spruytende uyt halving der selve 1 tr. tot datmen
comt op oneven eersten, na den eysch.
VERSEKERING op eenich tvvijffel dat vande
voorgaende vvercking ymant ontmoeten mocht.
ANGHESIEN dat ymant voorvallen mocht te willen
ondersoucken t'gene ick ondersocht heb, ende op dat ick van t'selve
ondersochte met een gedachtenis
[pag. 17]
behoude, soo sullen wy daer af wat verclaring doen. Het is dan te weten, dat
ick verdocht hadde een manier van wercking, deur welcke men niet en soude
hebben behouven te verliesen de twee laetste letters der halfmiddellijn, diemen
in dit 9 voorstel verlooren heeft, waer toe mijn voornemen was tegheraken met
ghehalfde boghens houckmaten te vinden, soo lang gheduerende, tot dat de
ghevonden houckmaet waer den helft des houckmaets van het dobbel haers
boochs. Om t'welck by voorbeelt te verclaren, wy sullen hier stellen de
houckmaten ghevonden deur gheduerighe halving beginnende van 48 tr. tot
datmen comt op 45 , welcke hier
voren ghevonden sijn als hier onder.
tr.
|
|
|
48.
| 0.
| 743144825.
|
24.
| 0.
| 406736643.
|
12.
| 0.
| 207911692.
|
6.
| 0.
| 104528463.
|
3.
| 0.
| 52335957.
|
1.
| 30.
| 26176948.
|
0.
| 45.
| 13089622.
|
AL waer blijckt dat elcke volghende houckmaet, by den
helft is van haer voorgaende, en hoemen langer met sulcke halving voortgaet,
hoe elck den helft van sijn voorgaende naerder is, want naerder is 13089622
den helft v sijn voorgaende
26176948, dan de selve 26176948 van sijn voorgaende 52335957, en alsoo
voort met d'ander. Nu dan met sulcke halving voortvarende, ick heb de
houckmaet des helfts van 45 ,
dats van 221/2
, en van d'ander helften bevonden
als hier onder.
|
|
221/2
| 6544959.
|
111/4
| 3272537.
|
55/8
| 1636306.
|
213/16
| 818229.
|
113/32
| 409267.
|
45/64
| 204939.
|
45/128
| 102469.
|
45/256
| 54772.
|
AL waer blijckt dat elck den helft van sijn voorgaende
niet ordentlick en naerdert, ghelijckmen sonder ondersouck der saeck wel soude
vermoet hebben, want 204939 is meer dan de helft van sijn voorgaende,
E 102469 is den helft van sijn
voorgaende, maer 54772 is wederom meerder, Inder
voug dat die ghetalen valsch sijn,
want de houckmaten dier bogen sulcke langde niet en hebben.
OM nu hier af d'oirsaek te verclaren, die is dusdanich:
Soo lang de pijl even of grooter is dan 500000000, helft der halfmiddellijn daer
den pijl in elcke wercking me ghemenichvuldicht wort, soo lang isser sekerheyt
tot io de laetste letter des houckmaets. Als by voorbeelt, soo den pijl waer
500000000, even an de helft der halfmiddellijn, die twee ghetalen
ghemenichvuldicht, en daer uyt de viercantsijde ghetrocken, sy soude doen
500000000. Maer soo den waren pijl omtrent de eenheyt grooter of cleender
had gheweest, ghelijckt d'ander pijlen ghebeurt, en ghedaen had, neem ick,
500000001, die ghemenichvuldicht met 500000000, en van den uytbreng de
viercantsijde ghetrocken, wort bevonden te wesen ten naesten oock van
500000000 alsvooren. En den pijl noch grooter sijnde, soo sal sulck verschil om
sterker reden noch cleender vallen dan hier boven: Inder voughen dat wanneer
(ghelijck wy gheseyt hebben) den pijl even of
[pag. 18]
grooter is dan 500000000, so lang isser sekerheyt tot op de laetste letter der
houckmaet. Maer dien pijl cleender wesende, dan isser onsekerheyt, die met
cleender en cleender pijlen meerder en meerder wort. Om t' welck by voorbeelt
te verclaren, ick segh aldus: Doen gevonden wiert het boveschreven laetste
getal van 54772, de pijl had gheweest 6, welcke ghemenichvuldicht met
500000000, quam 3000000000, diens vierkantsijde de boveschreven 54771:
Maer soo den waren pijl omtrent de eenheyt grooter of cleender had gheweest
(ghelijckt daer voor te houden is datse was) ick neem van 5, en daer me de
reghel gevolght, die menichvuldigende met 500000000, comt 2500000000,
wiens viercantsijde 50000 voor houckmaet, welcke veel verschilt van d'eerste
ghevonden 54772: Dit soo wesende, en ghemerckt dat in al d'ander pijlen
gheen acht ghenomen en is op sulcke haer cleenheyt, soo mochtet in twijffel
ghestelt worden, of daer uyt gheen onsekerheyt der houckmaten in de
voorgaende werckingen ghevolcht en is: Om dit t'ondersoucken, en te bewijsen
dat alles vast gaet, ick segh aldus: Doemen socht de houckmaet van 45
, men hadde pijl 342677, die
gemenichvuldicht met 500000000, en vanden uytbreng ghetrocken
viercantsijde, de selve dede 13089633, doch latet sijn als hier boven na
Regiomontanus schrijven 13089622. Maer soo den waren pijl
omtrent de eenheyt grooter of cleender had gheweest, gelijckt oock daer vooren
te houden is, ick neem 1 cleender, sy doet dan 342676, die ghemenichvuldicht
mette 500000000, en vanden uytbreng de viercantsijde ghetrocken, wort
bevonden ten naesten van 13089614, wiens twee laetste letters 14, een ander
ghetal sijnde dan de twee laetste letters 22 of 33 hier boven, soo blijcket datter
op die twee laetste letters der houckmaet van
45 gheen sekerheyt en was: Maer
de selve twee laetste letters wierden om ander reden in dit 9 voorstel
afghesneden, daerom de rest der letters als 130896, die inde tafel staen, sijn
ten naesten de ware houckmaet des ronts, welverstaende, diens halfmiddellijn
oock vande twee laetste letters vercort wiert. Angaende yemant twijffelen
mocht dat de ware pijl meer dan een eenheyt cleender was dan 342677, ick
neem 4 cleender, te weten van 342673, noch en soudet op de derde letter 6
gheen volcomen eenheyt verandering brenghen, want de selve 342673
ghemenichvuldicht met 500000000, en vanden uytbreng viercantsijde
ghetrocken, sy doet 13089556: Nu dan hier deur gheen faute ghevallen sijnde
opde allercleenste houckmaet der ghene dieder ghevonden waren, te weten van
45 , soo en salder deur noch
stercker reden, gheen faute sijn op al d'ander grooter houckmaten, want haer
schilboochs pijlen grooter sijn.
MEN siet hier oock datmen de boveschreven twee
laetste letters, niet alleen en moest verlaten om de redenen die int werck van dit
9 voorstel gebleken sijn, maer oock om dese laetste reden.
9 WERCKSTVCK.
|
10 VOORSTEL.
|
T O
T T E voorgaende ghevonden houckmaten van
15 tot 15
: Te vinden de
ghebrekende houckmaten van eerste tot eerste.
WY hebben int 9 voorstel ghevonden de houckmaet van
30 te doen 87265, ende van 15
, 43632, alwaer blijckt dat ghelijck
de houckmaet doende 15 , den
helft is vande houckbooch doende 30
, alsoo is diens houckmaet 43632,
oock den helft van desens houckmaet 87265: Daerom sal door noch stercker
reden (ghelijck bethoont can worden deur het 8 voorstel) 10
, sijnde
[pag. 19]
het derdendeel van de selve 30
, hebben een houckmaet wesende
oock het derdendeel van 87265, te weten 29088. Ende vervolghens 5
sijnde het sestendeel van 30
, sal tot houckmaet hebben het
sestendeel van 87265, te weten 14544: Sulcx dat my nu bekent sijn de drie
eerste houckmaten van 5 tot 5
, te weten van 5
, 10
ende 15
. Om nu te vinden de houckmaten
van 20 en 25
, ick stelle de bekende met haer
overschotten als volght:
0.
| 5.
| 14544.
| 14544.
|
0.
| 10.
| 29088.
| 14544.
|
0.
| 15.
| 43632.
| 14544.
|
0.
| 20.
|
|
|
0.
| 25.
|
|
|
0.
| 30.
| 87265.
|
|
NV volghende de boveschreven reghel der overschotten
des 9 voorstels, t'is kennelick dat de 20
sullen een houckmaet moeten
hebben van 58177, ende de 25
van 72721. Ende soo voortgaende men sal een boochtafel crijghen van 5
tot 5
, ende dat tot 90 trappen
toe.
INDER voughen datter nu noch resten gevonden te
worden de gebrekende houckmaten van eerste tot eerste: Om daer toe te
commen ick segh aldus: Het blijckt hier boven dat gelijck de houckbooch doende
5 , helft is vande houckbooch
doende 10 , alsoo is diens
houckmaet 14544, oock den helft van deses houckmaet 29088, daerom sal
door noch stercker reden (ghelijck bethoont can worden deur het 8 voorstel) 1
, sijnde het vijfdedeel vande 5
, hebben een houckmaet wesende
oock het vijfdedeel van 14544, te weten 2909, ende vervolghens 2
sal hebben 5818: Voort 3
8727, ende 4
11636: Hier mede salmen deur
bedeylinghe der overschotten meughen voortvaren alsboven. Doch tot noch
meerder sekerheyt, sullen wy een reghel verclaren, deur welcke bekent wort het
overschot vande derde houckmaet boven de tweede der vier onbekende
houckmaten, die tusschen twee bekende ghesocht worden:
LAET by voorbeelt te stellen sijn de vier onbekende
houckmaten dieder commen moeten tusschen 87 tr. ende 87 tr. 5
: Om hier te vinden het overschot
der ghesochte derde houckmaet van 87 tr. 3
, boven de ghesochte tweede
houckmaet van 87 tr. 2 , Ick segh
aldus:
De houckmaet van 87 tr. 2
doet
| 9987045.
|
Daer afghetrocken de houckmaet van 87 tr. doende
| 9986295.
|
Rest
| 750.
|
Daer af het vijfde deel doet
| 150.
|
Ende soo veel sal t'overschot der houckmaet van 87 tr. 3
, moeten sijn boven de houckmaet
van 87 tr. 2 .
De houckmaeten alsoo altemael beschreven sijnde van eerste tot eerste, de tafel
der houckmaten sal volmaeckt wesen ghelijk hier achter te sien is.
TBESLVYT. Wy hebben dat totte voorgaende
ghevonden houckmaten van 15
tot 15 , ghevonden de
ghebrekende houckmaten van eerste tot eerste, na den eysch.
[pag. 20]
. . . Hier volgen de tabellen . . .
[pag. 58]
DE tafel der houckmaten aldus beschreven sijnde, wy
sullen haer ghebruyck verclaren als volght.
10 WERCKSTVCK.
|
11 VOORSTEL.
|
W E
S E N D E ghegheven een bekende booch: Deur
de tafel der houckmaten haer houckmaet te vinden.
I Voorbeelt eens ghegheven boochs met
.
TGHEGHEVEN. Laet de bekende booch sijn van 37 tr.
54 .
TBEGHEERDE. Wy moeten door de voorgaende tafel
haer houckmaet vinden.
TWERCK.
Tis voor al te weten dat de bovenste ghetalen van yder
sijde des tafels trappen bedien, ende d'eerste pilaer ter slincker sijde
, Twelck soo sijnde, ick souck inde
bovenste ghetalen der sijden den 37 tr. dien ghevonden hebbende, ick souck
inde eerste pylaer ter slincker sijde 54
, ende t' ghetal in haer ghemeenen
houck als 6143853, is t' begheerde.
I Voorbeelt eens ghegheven boochs met
.
TGHEGHEVEN. Laet de bekende booch sijn van 37 tr.
54 46
.
TBEGHEERDE. Wy moeten door de voorgaende tafel
haer houckmaet vinden.
TWERCK.
Ick vinde voor al de houckmaet van 37 tr. 54
te doen alsboven
| 6143853.
|
Die ghetrocken vande eerstvolgende houckmaet, dats van 37 tr. 55
doende
| 6145148.
|
Blijft voor de verhooghing op 1
tot die plaets
| 1295.
|
Nu segh ick, 1 of 60
, gheven 1295. derde in d'oirden,
wat de ghegheven 46 ? Comt
| 993.
|
Die vergaert tot 6143853 eerste in d'oirden, comt voor t'begheerde
| 6144846.
|
Waer af t'bewijs deur twerck openbaer is.
TBESLVYT. Wesende dan ghegheven een bekende
booch, wy hebben deur de tafel der houckmaten haer houckmaet ghevonden, na
den eysch.
I VERVOLGH.
ANGHESIEN een ghestelde booch ende haer
halfrontvervulling een selve houckmaet hebben deur de 2 bepaling, soo is deur
t'voorgaende openbaer hoemen vinden sal de houckmaet eens ghegheven
plomphoucx: Laet by voorbeelt sulcken plomphouck sijn van 142 tr. 6
: Om haer houckmaet te vinden
ick treckse van 180 tr. blijft 37 tr. 54
, diens houckmaet deur het 11
voorstel doet voor t'begheerde 6143853.
2 VERVOLGH.
DEVR t'voorgaende is kennelick hoe ghevonden sal
worden de schilboochs houckmaet van een ghegheven booch. Laet by voorbeelt
te vinden sijn de schilboochs houckmaet van 52 tr. 6
: Ick treck die van 90 tr. blijft 37
tr. 54 ,
[pag. 59]
diens houckmaet deur het 11 voorstel doet voor t'begheerde 6143853. Laet
andermael te vinden sijn de schilboochs houckmaet van een booch grooter dan
90 tr. als neem ick van 127 tr. 54
; Ick treck daer af 90 tr. blijft haer
verschil 37 tr. 54 , diens
houckmaet deur het 11 voorstel doet voor t'begheerde 6143853.
11 WERCKSTVCK.
|
12 VOORSTEL.
|
W E
S E N D E ghegheven een bekende houckmaet:
Deur de tafel der houckmaten haer booch te vinden.
TGHEGHEVEN. Laet de bekende houckmaet sijn
5765834.
TBEGHEERDE. Wy moeten haer booch deur de
voorgaende tafel vinden.
TWERCK.
Ick souck t'ghegheven ghetal 5765834 inde tafel ten
naesten, bevinde dat onder den 35 tr. nevens de 12
: Waer uyt ick besluyt den booch
der ghegheven houckmaet te sijn van 35 tr. 12
, t' welck inde daet dickwils na
ghenouch is: Doch soomen daer by noch de
begheert men sal aldus
segghen:
Op 35 tr. 12 overcommen
| 5764323.
|
Die ghetrocken vande ghegheven houckmaet
| 5765834.
|
Blijft
| 1511.
|
De houckmaet van 1
meerder dan 35 tr. 12 , dats van
35 tr. 13 , wort bevonden van
| 5766700.
|
Daer afgetrocken 5764323 eerste in d'oirden, blijft op de vermeerdering
van 1 , dats van 60
, tot dees plaets
| 2377.
|
Nu segh ick, vermeerdering 2377 gheeft 60
deur het vijfde des oirdens, wat
vermeerdering 1511 derde in d'oirden? Comt ten naesten
| 2
.
|
Die vergaert totte eerst ghevonden 35 tr. 12
, comt voor begheerde booch met
| 35 tr. 12
30
.
|
Ende soo salmen voort varen om derden ende vierden te vinden.
Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.
TBESLVYT. Wesende dan ghegheven een bekende
houckmaet, wy hebben deur de tafel der houckmaten haer booch ghevonden, na
den eysch.
12 WERCKSTVCK.
|
13 VOORSTEL.
|
W E
S E N D E ghegheven een bekende booch: Deur
de tafel der houckmaten haer peez te vinden.
TGHEGHEVEN. Laet de bekende booch sijn van 75 tr.
48 .
TBEGHEERDE. Wy moeten haer peez vinden.
TWERCK.
Den helft des ghegheven boochs doet
| 75 tr. 54 .
|
Diens houckmaet deur het 11 voorstel
| 6143853.
|
Het dobbel van dien voor de begheerde peez
| 12287706.
|
TBEWYS. Laet in d'eerste bepaling CEH de ghegheven
booch sijn van 75 tr. 48 , CH haer
peez: Om die bekent te maken, men nam CE helft van
[pag. 60]
CEH, diens hoekmaet CG is, ende het dobbel van diens dats CH, moest voor de
begheerde peez sijn, ghelijk int werck. TBESLVYT. Wesende dan ghegheven een
bekende booch, wy hebben deur de tafel der houckmaten haer peez ghevonden,
na den eysch.
VERVOLGH.
Deur verkeerde wech van t'voorgaende, is kennelick
hoemen van een ghegheven peez deur de tafel der houckmaten haer booch sal
vinden: Als by voorbeelt, de ghegheven peez sijnde van 12287706.
Ick neem haer helft die doet houckmaet 6143853.
Wiens booch 37 tr. 54
Diens dobbel voor de begheerde booch 75 tr. 48
13 WERCKSTVCK.
|
14 VOORSTEL.
|
W E
S E N D E ghegheven een bekende booch of
houck: Deur de tafelen der houckmaten haer houckmaetpijl te vinden.
I Voorbeelt eens ghegheven boochs of houcx cleender dan 90 tr.
TGHEGHEVEN. Laet de bekende booch of houck sijn
van 37 tr. 54 .
TBEGHEERDE. Wy moeten deur de voorgaende tafel der
houckmaten haer houckmaetpijl vinden.
TWERCK.
Schilboochs houckmaet der ghegheven 37 tr. 54
, dats houckmaet van 52 tr. 6
, doet deur het 11 voorstel
| 7890841.
|
Die ghetrocken van rechthoucx houckmaet
| 10000000
|
Blijft voor de begheerde houckmaetpijl
| 2109159.
|
2 Voorbeelt eens ghegheven boochs of houcx grooter dan 90 tr.
TGHEGHEVEN. Laet de bekende booch of houck sijn
van 142 tr. 6 .
TBEGHEERDE. Wy moeten deur de voorgaende tafel der
houckmaten haer houckmaetpijl vinden.
TWERCK.
Schilboochs houckmaet der ghegheven 142 tr. 6
, dats houckmaet van 52 tr. 6
, doet deur het 11 voorstel
| 7890841.
|
Dae toe vergaert rechthoucx houckmaet
| 10000000
|
Comt voor de begheerde houckmaetpijl
| 17890841.
|
TBEWYS.
Laet de booch BC of houck BAC in d'eerste bepaling,
doen de ghegheven 37 tr. 54 des
1 voorbeelts, diens houckmaet FC, en haer begheerde pijl FB. Om die bekent te
maken, ick souck CG schilboochs houckmaet der ghegheven BC, die ghevonden
sijnde van 7890841, ick heb oock AF, om datse even is met
[pag. 61]
CG, de selve AF 7890841 ghetrocken van de halfmiddellijn AB doende
10000000, datter blijft, te weten 2109159 moet voor de begheerde
houckmaetpijl FB sijn.
Laet andermael de booch CD of houck CAD doen de
ghegheven 142 tr. 6 des 2
voorbeelts, diens houckmaet FC, en haer begheerde pijl FD. Om die bekent te
maken, ick souck CG schilboochs houckmaet der ghegeven CD. Die ghevonden
sijnde van 7890841, ick heb oock AF, om datse even is met CG, de selve AF
780841 vergaert totte halfmiddellijn AD doende 10000000, de somme te
weten 17890841, moet voor de begheerde pijl FD sijn.
TBESLVYT. Wesende dan ghegheven een bekende
booch of houck: Wy hebben deur de tafelen der houckmaten haer houckmaetpijl
ghevonden, nae den eysch.
VERVOLGH.
Deur verkeerde wech van t' voorgaende is
kennelick hoemen van een ghegheven houckmaetpijl deur de tafelen der
houckmaten haer booch of houck sal vinden: Als bij voorbeelt de ghegheven
houckmaetpijl sijnde cleender dan 10000000, ick neem van
2109159.
| |
Ick treck die van rechthoucx houckmaet
| 10000000.
|
Blijft houckmaet
| 7890841.
|
Diens booch 52 tr. 6 ,
ghetrocken van 90 tr. blijft voor de begheerde booch of houck
| 37 tr. 54
.
|
Laet andermael ghegheven houckmaetpijl grooter sijn dan 10000000, ick
neem van
| 17890841.
|
Ick treck daer af des rechthoucx houckmaet
| 10000000.
|
Blijft houckmaet
| 7890841.
|
Diens booch 52 tr. 6 ,
vergaert tot 90 tr. comt voor de begheerde booch of houck
| 142 tr. 6
.
|
T'ghebruyck vande tafel der houckmaten aldus voleynt
sijnde, sullen nu commen tottet
MAECKSEL VANDE TAFEL
DER
RAECKLYNEN.
14 WERCKSTVCK.
|
15 VOORSTEL.
|
W E
S E N D E ghegheven een booch des rondts diens
halfmiddellijn 10000000: Door rekening haer raecklijn te vinden.
TGHEGHEVEN. Laet den booch sijn van 25 tr. diens
ronts halfmiddellijn 10000000. TBEGHEERDE. Wy moeten door de rekening de
raecklijn vinden.
TWERCK.
Schilboochs houckmaet der ghegheven 25 tr. doende
deur het 2 vervolgh des 11 voorstels 9063078, gheeft 4226183 houckmaet der
ghegheven 25 tr. deur het
[pag. 62]
11 voorstel, wat 10000000 halfmiddellijn des ronts? Comt voor begheerde
raeklijn 4663077. TBEWYS. Laet inde form der eerste bepaling BC beteyckenen
de ghegheven 25 tr. diens houckmaet FC, raecklijn BI, ende CE schilbooch van
BC sal doen 65 tr. diens houckmaet GC of FA, ende AB des ronts halfmiddellijn.
Dit soo wesende, ick seg dat ghelijck AF tot FC, alsoo AB tot BI, reden dat AFC
en ABI twee ghelijcke driehoucken sijn: Daerom alsmen wil vinden de raecklijn
BI des boochs BC 25 tr. datmen dan seght AF 9063078 schilboochs houkmaet
der ghegheven 25 tr. gheeft FC 4226183 houckmaet der ghegheven 25 tr. wat
AB 10000000 halfmiddellijn des rondts? T'gene daer uyt comt, te weten
4663077, moet voor de begheerde raecklijn BI wesen: Maer sulcx is de
voorgaende wercking, daerom sij is recht.
TBESLVYT. Wesende dan ghegheven een booch des
rondts diens halfmiddellijn 10000000, wy hebben door rekening haer raecklijn
ghevonden, na den eysch.
VERVOLGH.
GHELYCK hier ghevonden is de raecklijn van 25 tr.
alsoo ist kennelick dat ghevonden sal worden de raecklijn van alle ghegheven
booch des vierendeelronts, waerdeur openbaer is t'maecksel vande tafel der
raecklijnen hier na volghende.
[pag. 63]
. . . Hier volgen de tabellen . . .
[pag. 100]
DE tafel der raecklijnen aldus beschreven sijnde, wy
sullen haer ghebruyck verclaren als volght.
15 WERCKSTVCK.
|
16 VOORSTEL.
|
W E
S E N D E ghegheven een bekende booch: Deur
de tafel der raecklijnen haer raecklijn te vinden.
TGHEGHEVEN. Laet de bekende booch sijn van 37 tr.
54 .
TBEGHEERDE. Wy moeten deur de voorgaende tafel der
raecklijnen haer raecklijn vinden.
TWERCK.
Ick souck inde bovenste ghetalen der sijden inde tafel
der raecklijnen den 37 tr. dien gevonden hebbende, ick souck inde eerste pilaer
ter slincker sijde 54 , ende t'ghetal
in haer ghemeenen houck als 7784787 is t'begheerde, waer af t'bewijs deur
t'werck openbaer is. TBESLVYT. Wesende dan ghegheven een bekende booch,
wy hebben deur de tafel der raecklijnen haer raecklijn ghevonden, na den eysch.
VERVOLGH.
GHELYCK de manier van t'vinden deser raecklijn, geen
verschil en heeft van t'vinden der houckmaet in des 11 voorstels eerste
voorbeelt, also en heeftse geen verschil van t'vinden int t'weede voorbeelt, met
datter int 1 en 2 vervolgh ghevonden wort: Waer deur kennelick is hoemen doen
sal als de ghegheven booch heeft:
S'ghelijcx alsser te vinden is de raecklijn, van een plomphouck, oock de raecklijn
vande schilbooch des ghegheven boochs. Voort ghelijck int 14 voorstel deur de
ghegheven houckmaet heur booch ghevonden wiert, alsoo ist kennelick hoemen
deur de ghegheven raecklijn haer booch oock vinden sal.
Tghebruyck vande tafel der raecklijnen aldus voleynt
sijnde, sullen nu commen tottet
MAECKSEL VANDE TAFEL
DER
SNYLYNEN.
16 WERCKSTVCK.
|
17 VOORSTEL.
|
W E
S E N D E ghegheven een booch des rondts diens
halfmiddellijn 10000000: Door rekening haer snylijn te vinden.
TGHEGHEVEN. Laet den booch sijn van 25 tr. diens
ronts halfmiddellijn 10000000. TBEGHEERDE. Wy moeten door rekening haer
snylijn vinden.
TWERCK.
Ick souck de raecklijn der ghegheven 25 tr. bevinde die deur de tafel 4663081.
[pag. 101]
De schilbooch der ghegheven 25 tr. is 65 tr. daer af den helft doet 32 tr. 30
, diens raecklijn 637072.
Welcke vergaert tot 4663081 eerste in d'oirden, comt voor begheerde snylijn
11033783.
T'bereytsel van t'bewijs. Laet ABC een
halfront sijn, diens middelpunt D ende AB een vierendeel ronts, BE de
ghegheven 25 tr. diens raecklijn BF, snylijn DF, ende AE schilbooch der
ghegheven EB, welcke AE ghedeelt is int midden an G, ende BH sy even
ghestelt an EG, daer na sy ghetrocken BI raecklijn des boochs BH, welcke BH
even sijnde met EG helft des schilboochs AE, soo is de lini FI ghemaeckt vanden
helft des schilboochs der ghegheven EB, ghelijck int werck: De selve FI, moeten
wy bethoogen even te sijn met DF, snylijn des ghegheven boochs EB.
TBEWYS. Den houck BID is schilhouck van BDI,
e GDB schilhouck van ADG, maer
BDI is even met ADG deur t'bereystel, daerom haer schilhoucken BID, GBD sijn
even: Maer FDI is even met GDB deur t'bereytsel, daerom FDI moet oock even
sijn met BID, dats met FID. De driehouck FDI dan twee even houcken hebbende,
soo sijn vervolghens haer teghenoversijden FD, EI, oock even, daerom tot een
ghegheven boochs raecklijn, vergaert de raecklijn vanden helft haers
schilboochs, de somme is voor de ghegheven boochs snylijn, maer sulcx was
t'voorgaende werck, daerom t'is goet.
TBESLVYT. Wesende dan ghegheven een booch des
rondts diens halfmiddellijn 10000000, wy hebben door rekening haer snylijn
ghevonden, na den eysch.
VERVOLGH.
GHELYCK hier ghevonden is de snylijn van 25 tr. alsoo
ist kennelick dat ghevonden sal worden de snylijn van alle ghegheven booch des
vierendeelronts, waer deur openbaer is t'maecksel vande tafel der snylijnen hier
na volghende.
[pag. 102]
. . . Hier volgen de tabellen . . .
[pag. 140]
DE tafel der snylijnen aldus beschreven sijnde, wy sullen
haer ghebruyck verclaren als volght.
17 WERCKSTVCK.
|
18 VOORSTEL.
|
W E
S E N D E ghegheven een bekende booch: Deur
de tafel der snylijnen haer snylijn te vinden.
TGHEGHEVEN. Laet de bekende booch sijn van 37 tr.
54
TBEGHEERDE. Wy moeten deur de voorgaende tafel der
snylijnen haar snylijn vinden.
TWERCK.
Ick souck inde bovenste ghetalen der sijden inde tafel
der snylijnen den 37 tr. dien ghevonden hebbende, ick souck in d'eerste pylaer
ter slincker sijde 54 , ende t'ghetal
in haer ghemeene houck als 12672924 is t'begheerde, waer af t'bewijs deur
t'werck openbaer is. TBESLVYT. Wesende dan ghegheven een bekende booch,
wy hebben deur de tafel der snylijnen haer snylijn ghevonden, na den eysch.
VERVOLGH.
Ghelijck de manier van t'vinden deser snylijn gheen
verschil en heeft van t'vinden der houckmaet in des 11 voorstels 1 voorbeelt,
alsoo en heeftse gheen verschil van t'vinden int 2 voorbeelt, met datter int 1 en
2 vervolgh ghevonden wort. Waer deur kennelick is hoemen doen sal als de
ghegheven booch heeft:
S'ghelijcx alsser te vinden is de snylijn van een plomp houck, oock de snylijn
van de schilbooch des ghegheven boochs: Voort gelijck int 14 voorstel deur de
ghegheven houckmaet haer booch ghevonden wort, also ist kennelick hoemen
deur de ghegheven snylijn haer booch oock vinden sal.
H O V C K M A E T M A E C
K S E L S
E Y N D E.
|