titelblad



GIDEONIS JANI VERDAM


ORATIO

DE

JUSTA PERTRACTANDI ET VERI INVESTIGANDI RATIONE
SYSTEMATICA, A MATHEMATICIS TEMERIUS NEGLEC-
TA, DILIGENTISSIMO STUDIO DISCIPLINAS MATHE-
MATICAS PERFICIENTIBUS, EARUMQUE AMBITUM
AMPLIFICANTIBUS.

Aanvullende gegevens:
Uitgegeven door P. Engels te Leiden (1853).
In één bandje met De fatis Academiae Lugduno-Batavae, anno MDCCCLII-MDCCCLIII, waarvan het de pp. 59-87 vulde.
Geen noten.


Auditores Spectatissimi, Exoptatissimi!



Tanta et tam eximia omnium, hac aetate, imprimis vero disciplinarum mathematicarum et physicarum, sunt incrementa, ut nulli non appareant, omnesque, docti et indocti pariter, earundem progressus admirabiles uno ore celebrent. Ad hunc consensum si attendimus, congruere et concordare videntur, quae discrepentia censebantur, -- aut fere omnes appetere, quod plures repudiabant, -- et judicare videntur permulti, qui tanta de re ne cogitare quidem posse existimabantur. Itaque cuncti fere ad bonum optimumque contendunt, -- nonnulli tantummodo tardiores, et quasi obcaecati, haud accedunt, -- paucissimi denique, et rari etiam, tantaque in frequentia facile cernendi, recedunt, aut viam veram illam, jam jam apertam et muntam, ingredi recusant.
Quae si fortasse verbis nimis ornata aut per jocum potius quam serio dicta videantur, attamen verissimum profecto, quod summa omnes tenet admiratio, qui vastam necdum emensam disciplinarum mathematicarum et physicarum aream perlustrant.
Etenim, quocunque circumspiciunt, vix ullum spatium cernunt incultum, nec iter impervium, aut angulum aliquem nondum conspectum. Fertilia ubique apparent, sterilia nusquam. Plena et occupata sunt omnia, totaque regio, conspectui aperta, viriditate gaudet floribusque micat, aut segetibus densissimis abundat, quibus quidem [pag. 60] demessis, ipsa arva, quiete non indigentia, nova continuo excipiunt semina, brevi revirescunt, novosque, reflorescentes, ferunt fructus. Ipsi autem hujus felicissimae regionis incolae opus gnaviter perficiunt. Plerique arantes, seminantes, colentes, metentes, fructusve colligentes, non retrospicientes, immo vix quiescentes. Alii, nova ubique quaerentes, et loca latiora detegere cupientes, festinanter properant ac impatienter, semperque progrediuntur, ut tandem inveniant videantque, quid ultra limites, quibus totum spatium circumscriptum videtur, appareat oculisve objiciatur. Igitur nusquam consistunt, ubi aliorum opus relictum utiliter suscipere possent ac retractare. Immo, quod praeclare factum praestitumque sit a multis, qui antecesserunt, vix animadvertunt, aut cognoscere prope negligunt, celerantes tantummodo ut omnium, qui ad eandem metam contendunt, priores hanc ipsam adtingant. At alii etiam sunt, deviis remotisque in locis qui versantur; de hisce non discedunt, totique in se retracti diligenter perscrutantur, nova si forte adsint aut adhuc abscondita, neque explorare et vertere et usque penetrare desinunt, donec, quod detegere cupiebant, reperierint; tum vero, quasi ad se revocati, circumspiciunt, alium locum quaerentes, haud raro se colligendi causâ, ut rerum novitate animos distrahant et vires restaurent, iterumque in pristinam stationem reversi, indagata denuo contem- plentur, penitiusque perspiciant.
Sic quidem omnium concursu, labore, nec intermisso conamine, totius campi limites in dies dilatantur, et fructus ingenti copiâ coacervantur, et crescit pariter ac incredibiliter ad nova excolenda pluraque exploranda, praesidiorum adjumentorumque numerus, quin etiam abundare omnia, deesse ac postulari nulla videantur. Verum enimvero, quemadmodum in vita communi paucissimi, [pag. 61] civium utilitati servire societatisque saluti consulere student, et hoc ipsum ad gravissima officiorum momenta sincere referunt, - plurimi autem, emolumenti vel lucri aut laudis gloriaeque avidissimi, tot tantaque perficiunt, quibus praestare adeo maximeque excellere videntur, - sic etiam, nec aliter, in illa, quam fingimus, disciplinarum civitate. Sunt namque viri, candore et integritate conspicui, quibus hoc unice curae est cordique, ut disciplinas colant propter ipsas, veroque studii et cognitionis amore ducti et incitati, in eo praesertim elaborent, ut nostra rerum cognitio non modo fiat amplior latiorque, verum etiam perfectior et scientiae nomine dignior. At aliorum magna industria e fonte minus puro emanare apparet, si quidem, quemadmodum cupiditate animique perturbatione in vitae rebus agitantur et sollicitantur, ita pariter in disciplinarum cultu afficiuntur et impelluntur, uniceque famae et gloriae serviunt, aut summa ope enituntur et consectantur, ut ex omni opera et labore, aliis quamquam haud inutili, per se etsi praestabili, plurima maximaque tamen sibi veniant aut ad se redundent. Omnes itaque vires colligunt, nec oneri suscepto cedunt, dummodo laudibus et honoribus ornentur et peritissimi, immo praestantissimi et praeclarissimi, habeantur. Nec mirum, si reputamus, facile plerosque laudis studio nimis indulgere, cum ad cognitionis et scientiae cupiditatem trahamur et ducamur, in qua excellere pulchrum putamus.

Quodsi tantorum incrementorum causas quaerimus, plures facile invenimus. Etenim ubi tot viri doctissimi et ingenio praestantissimi maxima opera et industria investigant, pertractant, excogitant, conformant et exaedificant, quid mirum, quin disciplinarum limites vel maxime dilatentur? [pag. 62] Neque preatervidendum, quid diuturnae paci doctrinarum fautrici, quid multorum otio, quid honori, artium altrici, debeatur, quantaque ex hisce aliisque affinibus causis bona redundarint praeclaraque inventa exstiterint. Hinc etiam cultorum statorumque numerus in signiter auctus, ipsaque, ex meliori et pleniori cognitione, pertractandi et investigandi ratio magis perfecta. Hinc studia subtiliora; - hinc docendi ingeniumque exercendi et conformandi norma emendatior aut aptior et exactior; hinc etiam, - et propter materiem, ubique quasi expositam et cumulate distributam, - percipiendi arripiendique et inveniendi facilitas celeritasque multo majores, accessusque ad disciplinarum penetralia liberior et patentior. Adde et ipsam necessitatem, qua discere, cognoscere et scire, in tanta rerum multitudine et varietate, tantoque concursu et certamine, in dies magis magisque cogimur. Quibus quidem omnibus, aliisque pluribus ejusmodi de causis, viam ad progrediendum vel maxime munitam, ipsamque progressionem insignem minus miramur. Et vere; sic namque a principiis ad consequentias citius pervenitur; sic continuo a consequentiis, veluti a totidem novis principiis, ad alias, ad novas innumeras; sic onmium cujuscunque generis subsidiorum et adjumentorum largissima copia adparatur, quibus asperrima superari, altissima attingi, maximeque recondita detegi possunt.
Haec omnia qui consideret, hujusque aevi ampliorem et perfectiorem cognitionem, imprimis in disciplinis mathematicis, cum Veterum notitia comparet, causam ipsam, qua longe adeo maximeque illis antecellimus, unice fortasse quaerendam existimabit, in idearum notionumve mais exacta ratione, praesertim autem in earundem, largiori copia, quandoquidem, ob ipsarum defectum et paupertatem ac inopiam, humilis tantopere pristinus fuit disciplinarum [pag. 63] status, plurimaque deerant, quibus erigeretur aut ornaretur. Incredibiliter autem etsi adaucta cogitandi cognoscendique materies, eadem undique etsi allata et ubique jam quodammodo comparata offeratur, attamen cogitandi forma ratioque non mutatae sunt. Etenim nec percipit aliter animi mens, nec aliter cognoscit judicatque, et ab errore nondum, tuta est. Cogitandi principia, ut naturae leges, ab omni inde tempore eadem fuerunt, nec perfectiora existunt; haec haud melius sequimur, nec cognoscendi sciendique praeceptis melius pleniusque utimur, sed contra in hoc ipso, nisi peccare interdum magis quam Veteres, at certe minus quam illi, minusque quam decet, ad illud ipsum attendere videmur.
Etsi igitur tantam operam et, industriam, tantos conatus, tot tantosque eventus mirari debemus, tamen in multis multorum pervestigationibus aliquid minus bene factum, non satis observatum, nisi potius neglectum esse videtur. Subit namque cogitatio, de magno illo rerum thesauro, quo quidem largiter sumus locupletati, recte prudenterque utendo; et quaestio oritur, num ipsa pervestigandi inveniendique, aut pertractandi et amplificandi ratio sit justa firmaque et stabilis, neque diversa ab illa methodo certa, qua utendum, quaeque, in vero indagando, perpetuo adhibenda est? Nullane igitur vitia lateant, partesve nullae infirmae debilesque, nisi aegrae, celentur sub pulchra illa speciosissimaque, quam spectavimus, disciplinarum mathematicarum forma? Igitur num veram viam sequantur recteque procedant, qui cognitionem emendare, perficere et amplificare student, id est, si ad rationis normam examinent, pertractent et efficiant, quid pervestigare, componere, exacuere, et, quousque potest, absolvere sibi proposuerint? Tum vero multos, vel acutissimos quidem, progredientes videmus, pluraque pervestigantes, et nova [pag. 64] invenientes, at veram viam haud raro relinquentes, cum ad ipsam cognoscendi rationem, quae sola dux esse et passus regere potest, attendere paene neglibant. Humani ingenii praestantiam admirantur et laudibus efferunt, quidque mentis facultatibus magnum et praeclarum praestatur aut efficitur, quantumque rerum intelligentia magis magisque valemus in disciplinarum materie melius pertractanda, et in cognitionis ambitu dilatando, palam et abunde praedicant. Sed quaenam sint illae facultates et vires, - quomodo agant, quid efficiant, - quid sit recte cognoscere, et absolute cognoscere, - quid illud, quod systematica et mathematica ratione cognoscere dicatur, - quid in vero indagando sit observandum, cavendum et vitandum, - juxta quaenam porro praecepta, stricte sequenda, ad cognitionem solidiorem perfectiorem et ampliorem perveniatur, - caeteraqne ejusmodi, - nec animadvertere, nec cogitare, minimeque quaerere, aut vix curare et plane praetervidere videntur. Quae si ita essent, tantum quidem abesse posset, ut disciplinarum, imprimis mathematicarum, rationem optimam maximeque perfectam et absolutam, ipsumque earundem ambitum amplissimum admiraremur, ut potius quamplures partes accuratius pertractatas et conformatas, aptius dispositas arctiusque connexas, itemque magis amplificatas, optaremus et desideraremus. Vel etiam, si festinanter adeo et temere, nec omni consilio et cautione, et absque justo moderamine seu gubernaculo sit progrediendum, ista quidem ratio proficere parum, nisi plus nocere quam prodesse, posset. Tum vero, ut huic vitio mederetur, malumque illud vel labes ac macula extraheretur, multa essent retractanda, reficienda, restauranda, omnisque opera et industria in hoc ipso gravissimo negotio perficiendo essent collocandae, et ipsa progressio aliquantulum impedienda, [pag. 65] aut paullisper retinenda, nisi forte quodammodo intedicenda. Mihi haec reputanti saepiusque animo et cogitatione volventi, haud temere nec inconsiderate existimare videbar, si justam veramque pertractandi et investigandi rationem systematicam, in disciplinarum mathematicarum perficiendarum et amplificandarum studio, nimis esse neglectam judicarem. Idem autem si hic pronuntiem, nisi probavero aut ostendero, at certe decet ut declarem et quodammodo explicem, quae tandem illa sint, quibus in illam opinionem adducar.
Quapropter, cum ex Majorum instituto, hac ipsa solennitate, verba faciundi necessitas quaedam mihi imposita esset, hasce partes implere me posse sperabam, si illud ipsum, quod enunciavi, mihi dicendi sumerem argumentum, deque hoc fusius quaedam exponerem meamque qualemcunque sententiam aperirem. At pace vestra, A. A. H. H! vestraque fretus indulgentia et audiendi facilitate. Etenim, si facunde et ornate immo plus quam mediocriter dicere aeque postularetur, profecto hunc suggestum conscendendi animus plane mihi defuisset.


Quodsi de hujus aevi plerorumque Mathematicorum studiis et pervestigationibus ita existimem, ut ad normam illam, quam ratio nostra postulat, quaeque ad evidentem certamque et absolutam rerum causarumque cognitionem ducit, minus attendere videantur, attamen hoc minime ita intellectum velim, quasi vero summum illud adtingere non optarent, aut prorsus sibi non proponerent. Ipsos autem veram illam Methodum, ad rationis principia cogitandive et cognoscendi leges exactam, non recte sequi, [pag. 66] minusque quam oportet adhibere et plerumque negligere, opinari licet. Saepius igitur desideratur certus ille justusque et constans pertractandi et investigandi modus optimus ordoque rectissimus, systematicum quem vocant, sed naturalis ille et necessarius, contemplandi indagandique methodus logica existens, qua quidem ad disciplinarum partium, omniumque eorum quae partibus insunt, veram indolem conditionemque, numerum porro, collocationem, cognationem propriamque continuationem et vinculum, denique ad similitudinis et connexionis perceptionem assidue ita attendatur, ut semper eam ducem habeamus eique obediamus, cum vestigia regere valeat, et singulas et omnes monstret vias, quibus ea, quae detegi possint et explorari, certo inveniantur cognoscantur penitusque perspiciantur.
At sunt fortasse qui dicant, tantam quidem esse ingenii humani imbecillitatem et infirmitatem, ut ab omni errore tutum esse nequeat; - eandem esse, quae semper fuit, mentis animique ad errores propensionem; - eadem namque intelligentiae impedimenta, eosdem quippe errorum fontes. Ergo minorem non esse cognoscendi recteque investigandi negligentiam, qua a rationis legibus praeceptisque observandis perpetuo avocamur et aberramus, ingenii angustia si eadem est eademque si judicii praecipitantia. Quapropter minime mirandum, mathematicarum haud minus ac reliquarum disciplinarum progressus esse posse retardatos, partiumque singularium investigationes minus acute esse pertractatas neque ea, qua par est ratione, absolutas, - imperfectam ideo et in hisce esse scientiam nostram semperque futuram.
Haec autem, etsi in genere ita sint, tamen propterea non desperandum, si sint remedia, fore ut quamplures partes aegrae sanentur aut redintegrentur, quasi vero, [pag. 67} quae vitiosa sunt, acui non possent et aliquo modo corrigi! Et vere; etenim praeter omnes, quae esse possunt, imperfectioris cognitionis causas, si unam illam notandam velim, quam formalem vocant, cujusque fons, unde emanat, praesertim in studio investigandique modo et ordine systematico nimis neglecto, situs est, profecto vitiis, exinde natis, mederi poterimus, neve in iis versemur cavere, validum dummodo praesidium apte et firmiter adhibeamus. Igitur non est quod negem, in hoc ipso negotio, ex intelligentiae impedimentis, aut e cognoscendi facultate infirmiori, non posse errari, sed velim ad dictam mentis cogitantis normam, in cognoscenda itemque in pertractanda et investiganda disciplinarum mathematicarum materie, magis magisque attendamus, eamque numquam non sequi sit lex et praescriptum, cui assidue obedire omnibus viribus est enitendum, studio acriori saltem si plus et melius cognoscere adpetimus.
Et alii profecto erunt, existimari vix posse qui dicant, disciplinas mathematicas, prouti latius patuerunt et amplificatae sunt, non omni absolutione, neque ad normam perfectam esse pertractatas, cum tamen pertractandi ratio, mathematicam rationem quam vocant, omnium semper optima sit habita, meritoque accuratissima existat in veri indagatione et disquisitione. Insuper, quod perhibeo, vix admitti posse iidem dicunt, quasi nullus multorum praestantissimorum hujus aevi mathematicorum hanc rei indolem non perspexerit, formamque simul cum materie cognoscere studens, hanc veram faciem non viderit et conspexerit. Et tamen repeto et contendo, et probare posse opinor, praestantissimorum mathematicorum bene multos, ordinem illum normamque et rationem, quam laudant, unicamque omnium optimam habent, quamque dimittere se posse vix arbitrantur, saepius non recte aut [pag. 68] omnino non secutos esse, vel tamen ejusdem omnem, quam oportuerit, rationem non habuisse. Praesidiis itaque, quibus muniti, certissime et tutissime procedere possent, aut subsidiis, quibus adjuti, omissa quaerere et recte explorare, ordine meliori omnia disponere, aut totum in justas partes tribuere, vel etiam vitiosa corrigere, obscura explanare, vacua complere, ambigua cernere, vera et falsa dijudicare possent, hisce dico adjumentis et adminiculis vix usi aut minus bene usi sunt, tanquam si tantulum negotium adtendere aut curare minimi foret momenti ! Et quamvis illud concedendum beneque tenendum, veri investigationem rem esse magnae difficultatis, late in diversis disciplinis patentem, arduamque esse in quavis disciplina, attamen ejusmodi sunt disciplinarum mathematicarum indoles et ratio, ut in iis, prae caeteris, cogitandi et cognoscendi legibus parendi easque uniformi- ter observandi planissimus et amplissimus detur locus.
Quam ob rem inter causas, quibus earundem disciplinarum quamplures partes minus perfectae existant nec latiores sint nec pleniores, illa praecipue notanda videtur, quae originem ducit ex eo, quod norma systematica minus recte adhibita saepiusque dimissa sit. Idque si verum est, eo magis quidem hujus aevi Mathematici ob hunc neglectum reprehendendi sunt, cum antiqui Geometrae sequi illam laudatam rationem vel maxime studuerint, tum vero etiam constanter et perpetuo eadem utendum esse stricte praeceperint ac paene jusserint. Sed de hac antiqua via paullatim decessum est. Alii antiqua illa praecepta obsoleta, inelegantiora, et quasi superflua judicarunt; - alii, abusum, - at revera perversum usum, - unice spectantes, inepta eadem parumque proficere nec expedire censuerunt, notionumve et materiei copia luxuriantes, liberius agere menti concedendum esse putarunt, [pag. 69] ne arctis ejusmodi vinculis, quibus ingenium studio illo systematico constrictum videtur, impediretur. Veram igitur normam ac rationem non servarunt, sequi eam destiterunt, ejusque obliti, cujus perpetuo memores esse debuissent, simul etiam, certissimi moderaminis auxilio uti fere in desuetudinem abiit.
Temere autem nisi injuste agere mihi viderer, si omnes, de disciplinis mathematicis optime meritos, pariter ejusdem negligentiae accusarem, quam in multis tantopere reprehendendam censeo. Fuere namque ingenio acutissimi nominisque fama celeberrimi viri, qui, quamvis suam de justa via systematica, stricte constanterque sequenda, sententiam verbis expressis haud declararunt, attamen quae elaborarant, invenerant meliusve conformarant, ita quidem pertractarunt et explicarunt, ut neminem fugere potuerit, eos simul etiam justam optimamque pertractandi et investigandi normam systematicam velle docere in animo habuisse. Et multam quidem et, plurimum hac in re praestiterunt; at vero id nimis operam dedisse mihi videntur, ut exemplis praesertim, nisi unice ac de industria, et exemplis potius quam praeceptis, docerent si quidem de justis praeceptis tacuerint, ideoque dare haec praecepta ac tradere, qua oportuerit ratione, id est enunciare eadem, explicare porro et demonstrare, denique exemplis apte et varie illustrare, eorumque usum docere, plane omiserint.
Alii contra recentiores Mathematici fuere, qui ad hunc defectum, seu ad hoc vitium, attendisse videntur, illudque sublatum iri, ni fallor, opinati sunt, si justam traderent methodum, e dialectices principiis et contemplationibus haustam, deque hujus ipsius partibus fuse et plenissime praeciperent. Praecepta autem tractarunt absque exemplis, nisi ista velitis, quibus, ad sensum explicandum, adque [pag. 70] rei rationem declarandam, in scholis utimur. Sed tota argumenta, sed integras partes, juxta praecepta tradita pertractare debuissent, ita ut normae systematicae usus recte cognosceretur, quantique et quam uberrimi fructus ex hoc ipso percipi possunt penitus intelligeretur ac perspiceretur. Quod autem emendare et perficere studebant, eo quidem minus bene ex laudatissimo consilio et proposito cecidisse videtur, quandoquidem meditata et commentata, psychologicis contemplationibus commixta, in formam doctrinae redegerant, et huic ipsae, methodologiam complectenti, splendidum Matheseos Philosophiae nomen dederant, quod tamen nomen multos offendit, aliique, paene deterriti, ita quidem censuerunt, ut argumenti ratio leviter tantummodo foret notanda, vel etiam ut non cognoscere, quam in rei obscurae et, sicut videbatur, a Matheseos studio alienae meditatione, aliquantum temporis consumere, praestaret.


Verum enim vero ne, quod in genere huc usque spectavi, particulariter tantum valere videatur, neve, quam reprehendi negligentiam, tantummodo paucorum praecipiti studio ac incuriae tribuendam esse existimetur, de quibusdam praecipuis praeceptis nimis neglectis, aut de nonnullis locis insignoribus, permulti quos saepius non observarunt aut interdum praeterierunt, breviter dicam aut commemorem oportet. Aut potius, hanc mihi detis veniam, A. A. H. H. ! ut eorum quaedam breviter tangam, deque hisce pauca fusius quodammodo explicem. Jure namque ac merito quaeri posset, quaenam proprie sint illa rationis principia, quae sequi nimis neglexerint multi Mathematici, aut quam quidem normam systematicam, in disciplinarum [pag. 71] mathematicarum argumentis considerandis inque materie tractanda, saepius dimiserint ac reliquerint, ita ut, si ejusdem perpetuo et diligenter rationem habuissent, has ipsas disciplinas melius constitutas fuisse multoque latius patefactas verisimile sit.
Igitur, quandoquidem a principiis sit ordiendum, haec imprimis firma sint stabiliaque oportet. Notiones rerum itaque sint accuratae, verae ac necessariae earundem notae. Deinde omnium, quae, per notas, similitudinem aliquam habent et cognationem, exacta fiat distributio, ut acute discernatur quae paria sunt quaeque subjecta, aut quibus subjecta et quomodo disponenda. Denique, quae e principiis emanant et efflorescunt, tum etiam quae, ex similitudinis ratione congruenter, elici possunt, recte et certo dijudicentur, et singula rite digerantur. Praesertim in his omnibus_ad praecepta de veri notis universalibus cognoscendis et distinguendis est attendendum, magnaque cura et diligentia omnis hic locus est considerandus et perpendendus, siquidem totius disciplinae non modo cardo exsistit, verum etiam constituendi magnam saepe habet difficultatem. Quapropter minime mirandum, hanc ipsam difficultatem multorum errorum fuisse et esse posse causam et fontem; sed plures, iique graviores, ex rei incuria praeceptorumque neglectu prodierunt.
Etenim, in notionibus constituendis vel definiendis saepissime peccatum esse et erratum, animadvertere possumus, quod ad notarum veritatem et numerum, cum norma illa, - quae definiendi legibus continetur, et in his ipsis clare agnoscitur, - aut minus accurate, aut vix, ac ne vix quidem, adhiberetur, saltem non assidue, utpote praeceptum, constanter sequendum, consideraretur. Notarum veritati leviter saepius assensum, deque justa disjunctione interdum paene non cogitatum videtur. Hinc [pag. 72] illud vitium frequentissimum, quo, essetne aliqua nota vera aut esse posset, non prius ac non semper inquireretur aut necessario probaretur, quam ad definiendum procederetur. Hinc alterum illud, quo, existeretne notarum absolutio, non satis exploraretur, immo interdum non quaereretur. Ita quidem haud raro necessaria cum fortuitis commixta reperimus, vel etiam fortuita admissa, necessaria exclusa; quod huc propemodum redit, quo falsa pro veris sunt habita.
Et illi errores etiam sunt notandi, in quibus quamplures versatos esse animadvertimus, - alter nimirum, quo definitorum conditiones pro ipsis notis adsumserunt, ideoque illas ab his non distinxerunt, - alter, quo, in definiendis notionibus rerum consimilium aut congruentium, quaeque eidem generi sunt subjectae aut subjici possunt, ad notarum similitudinem aut analogiam prorsus non adtenderunt. Primum vitium est maximum. Re namque definita, aliam esse eandem, neque ab hac differre judicamus, si easdem omnino esse notas necessarias reperimus. Hoc idem autem plerumque est demonstrandum. Si demonstratur est consequentia. At nulla consequentia sine principio, sine eo, quod vocant conditionem. Ergo causam habet pro effectu, qui conditiones in notarum loco punit, quo quidem nil aptius ad res, porsus diversas, confundendas. Alterum vitium tam magni momenti non est, attamen defecti nomine notandum opinor. Modus etenim ordoque uniformes sint oportet, quibus, in disciplinae parte magis universali minusve simplici, rerum argumentorumve definitiones prorsus congruant atque concordent cum illis, quibus rerum, in parte speciali aut simpliciori consimilium, notiones declarantur, ita ut hae ipsae prorsus et evidentur illis sint subjectae, uti formae generibus. Qui aliter faciunt, sibi non constant, et disciplinarum [pag. 73] melius pertractandarum et amplificandarum negotio male pessimeque consulunt, tum vero etiam studii facilitati et progressui systematico officiunt vel maxime, impediuntque quo minus disciplinarum ratio ad veram normam magis magisque accedat. Ita namque paria disjungunt, aut disjuncta retinent quae conjungere oportuerat, quasi vero justum rerum nexum cognoscere aut commonstrare vitant, et ceu recedere volunt aliosque procul remotos tenere ab illa obtata unitatis cognitione, quae a vera perfectaque cognitione minus minusque distat, quamque ut mente complectamur et habeamus omni ope niti debemus.
Quodsi exemplis comprobare, quae significavi, postularetur, multa quidem in promptu forent, sive adtendimus ad rationem, qua praecipuae disciplinarum mathematicarum partes pertractatae sunt, sive ad earundem progressuum historiam confugimus. Quae cum consideramus, procul dubio existimare possumus, dictam hujus loci minus exactam aut pravam constitutionem partim quidem non nocuisse, majorem partem autem gravissimorum errorum fontem exstitisse; ex omnibus item evidentissime patere, norma systematica assidue ac uniformiter utendi negligentiam primariam omnium vitiorum errorumque causam esse habendam. Et mirari profecto debemus, quod illa vitia, de quibus primum monui, tam facile irrepserint, tamque diu quasi invisa et occulta manserint, cum tamen abdite non latuerint. De aliis magis reconditis, et subtiliori ingenii acumine paene cernendis, pariter censeri non potest Ad haec viri docti, in doctrinae mathematicae studio celeberrimi, animum interdum attenderunt; - de his igitur dubitatum est, - multaque diutius in controversiam adducta sunt, hoc quidem saepius optatissimo eventu, ut, re ipsa exacte perpensa, cum verum [pag. 74] prosilierit, protinus et aliae cognatae disciplinarum partes emendarentur et clariore luce circumdarentur, quin etiam ex eo latius patefactae et insigniter dilatatae sint. Ergo ex errato verum prodiit, simulque recta investigandi via apparuit. Vel etiam, quoties sic ad verum perveniebatur, toties de justiori pertractandi et pervestigandi ratione, deque praeceptis perpetuo tenendis et observandis, quasi monebatur. Optima attamen Magistra frustra saepenumero docuit.
Ad argumenti partem, quam fusius explicavi, illud etiam pertinet, quod spectat ad principia, id est ad fundamenta doctrinarum, quae disciplinarum mathematicarum partes constituunt, discernenda eligenda et stabilienda. Est haec res summi momenti, at ardua et haud raro difficultatum plena, in qua bene tractanda et recte constituenda multum operae et studii consumserunt doctissimi quique et perspicacitate celeberrimi, eademque vel sagacissimis saepius exstitit palaestra, in qua ingenii vires exercerent et periclitarentur. Quapropter neque illud est mirandum, multa, in hac parte difficillima, non modo nondum esse composita aut adaequata, verum etiam multa ambigua incertaque remanere, pluraque, de quibus dissentitur, in controversia versari, quae iterum iterumque in certamen adducuntur Sed testis sit Historia, quid quantumque, hujusmodi nobili certamine, effici possit atque proferri, ita ut permulti inde, nisi plerique illi exoriantur humani ingenii progressus insigniores, in disciplinarum vera indole ratione et amplitudine perfectius pleniusque cognoscendis, qui, quovis aevo, sunt fontes, prae reliquis conspicui, e quibus lumen quaquaversus splendidissime vergit et longissime emittitur. Et quamvis hac eadem in re haud absque errore investigatum, plusque semel de rationis via aliquantulum digressum deque [pag. 75] norma deflexum sit, tantum attamen abest ut causam unice in methodi systematicae adhibendae neglectu ponerem, ut potius, quae facta sunt et praestita, eadem comprobanda maximique pretii aestimanda esse contendere deberem.
Est autem aliud quid, ad principia vel ad horum usum respiciens, quod improbandum nisi vituperandum censeo, utpote prorsus ex normae systematicae neglectu originem trahens. Plura nimirum, quam oportuerit, principa, in disciplinarum mathematicarum partium pertractatione et expositione, saepenumero adsumta esse reperimus. Consequentias igitur inter principia positas, aut illas satis acute ab his non esse sejunctas, - fundamenta dicta esse et adhibita, quae ipsa fundamento indigebant, - principiorumque, si plura essent, aptum ordinem non observatum nec servatum esse, immo nonnumquam conturbatum, - de fundamentis denique, verbis dilucidis non locutum neque expressum esse aut definitum, quod indicari oportuerat et necessario enunciari. Ne quis autem dicat, vix suspicari posse de doctissimis eruditissimisque viris, quod in istiusmodi vitia incucurrerint, cum haec ita se habere videantur, quae facile vitentur. Etenim etsi alia appareant, alia tam occulta non sint, tamen et multa alia sunt, quae nos offendunt, de quibus non, nisi diligentiori inspectione et consideratione, judicatur recteque discernitur. Insuper, quae irrepserint, aut quibus lapsum est, magnam quamvis partem facile quidem vitari potuissent aut corrigi, at difficilius absque illa norma systematica, id est absque certo illo ordine modoque, quem sequimur si, in pertractando et investigando, ejus numquam immemores simus, ut ad cogitandi leges cognoscendique praecepta caute et circumspecte attendamus. Quodsi ea semper duce et adjutrice progressi essent viri [pag. 76] docti, sine dubio etiam de principiorum indole ac ratione rectius judicassent. Sic non esse diversa ac disjuncta, quae talia habebantur, - sic multa ad pauciora esse colligenda et componenda, - quin etiam saepius e pluribus, falso distractis et separatis, unum tantummodo esse certum ac necessarium, aut latissimum omniumque firmissimum fundamentum, apparuisset. Hac ipsa namque paucitate ac brevitate, ubi fiere potest, constituta, magnopere disciplinarum ratio emendatur, percipiendi et totum universumque conspiciendi facilitas insigniter augetur, investigandique via multo latius aperitur ac recluditur. Quapropter dictam illam normam, veluti disciplinam praescriptam, constanter sequi inter officia necessaria referatur, eademque igitur, sicut lege aut moderamine, adstricti simus in investigandis aeque ac in pertractandis et tradendis disciplinarum mathematicarum argumentis. Et ab ea si saepius disceditur, quis est qui non intelligat concedatque, veram rerum indolem haud cognosci, aut cognoscendi rationem maxime impediri posse, justumque progressum etiam atque etiam retardari.
Locus de divisione et de partitione cum illo de definitione ac de principiorum constitutione tam arcte cohaeret, ut sejungi ab hoc vix possit. Ille namque hujus adminiculum, necessarium est, et hunc prorsus defendit. Quam ob rem in illo minus erratum fuisse, aut veram viam sequi rarius fuisse neglectum, cum id ipsum in hoc saepe incautius locum habuerit, maximopere foret, mirandum. Ex justa namque notionum divisione argumentorumque in numeros partitione, infirmae cognoscendi facultati illa firmissima adjumenta adferri validissimaque praesidia suppeditari debent, quibus cogitata et contemplata apte disponuntur exacteque digeruntur, quibusve eorum nexus perspicitur partesque obscurae collustrantur, aut vitiosa [pag. 77] corriguntur et vacua complentur, - denique, quibus, ex omnium vera cognitione affinitate et absolutione melius intellecta penitiusque perspecta, praecipuae partes ita inter sese connectuntur, ut inde et vera unitas, exoptataque plenitudo et universitas, una cum maxima totius simplicitate, cooriantur. Primum igitur, juxta dividendi et partiendi praecepta, earum rerum, quae disciplinae parte quadam continentur, exactam et distributam expositionem accipere studeamus oportet, qua ejusdem partis argumenta aperiamus. Deinde ad paucitatem et absolutionem constituendam imprimis attendamus. Et in hisce omnibus magna et insignis est rationis systematicae vis et efficacia.
Attamen non negandum, hoc ipsum perquam difficile esse posse, praesertim si agitur de argumentis argumentorumque partibus, paene inchoatis, aut leviter tantummodo contactis et pertractatis, eoque magis de novis aut nondum contemplatis. Haud raro namque rerum notae latent; et formas ex individuis et ordines et genera e formis componere, aut vicissim has ex illis cognoscere acuteque distinguere, - alia, quae desunt, adjungere, - nondumque reperta invenire, - aut ordinem perversum et turbatum animadvertere aptiusque disponendo corrigere, - caeteraque hujusmodi, arduum saepenumero est, nec absque multo labore et tempore comsumto, meditationibusque novatis ac iteratis, aut non sine conjunctis multorum conaminibus, adaucta interim rerum cognitione, tandem obtinetur. Sed hanc eandem nec aliam esse viam, in quavis disciplina emendanda perficienda et amplificicanda, quis ignorat? Quapropter eo magis persuasum habeamus oportet, ne umquam ad cognoscendi praecepta attendere cessemus, assidueque illa, quam laudare velim, norma systematica nosmet ipsos adstringamus. Etenim [pag. 78] hac ipsa exacte constanterque, non ab uno, sed, omnium consensu, a quovis docto adhibita, de doctrinarum magis perfecta ratione et amplificatione multo melius erit sperandum. Et hac in re si mathematici magis et semper vigilassent, profecto suis disciplinis prudentius consuluissent, nec adeo tractandi justae methodo studioque rectissimo offecissent. Hoc idem exemplis probare perfacile foret. Quae si, ut alia praeteream, e Geometriae argumentorum pertractatione et investigatione, ex Analyseos, sublimioris quam vocant, partium expositione et explicatione, aut e Mechanices doctrinae praecipuis contemplationibus depromerem aut mutuarer, passim et evidenter apparere posset, ipsas emendandi et expoliendi difficultates, tum vero eas, quae in digerendo et conformando, in aperiundo et exaedificando obviae sunt, vel absque ampliori et perfectiori cognitione, tantas numquam fuisse, si de dividendi et partiendi praeceptis accuratius et magis de industria observandis assidue cogitatum fuisset. Sed etiam ejusmodi negligentia vehementer nos offendit in nonnullorum mathematicorum libris, ad docendum conscriptis. Iustae namque divisionis partitionisque curam vix ullam interdum egerunt, ita ut separanda aut male aut ne sejunxerint quidem, dissolvenda aut concluserint aut non explicaverint, distrahenda congesserint, individua aut non segreganda dispertiverint et disjunxerint, diffusa et dissipata ad genera non coėgerint, coėrcenda aut ad paucissima, nisi ad unum, colligenda disposuerint, aut ultra justos terminos digesserint, itemque loca vacua, haud difficile reperiunda, non commonstraverint nec compleverint, denique nondum plena tanquam clausa et absoluta considerarint. Quod quantum disciplinarum rectissimo studio nocet, ideoque obstat quominus perficiantur et amplificentur, quis est qui dubitet? Sed hoc ipsum eo [pag. 79] magis maximeque est dolendum, quandoquidem hujusmodi vitia, systematicae pertractandi et tradendi ratiom neglectae potius, quam rerum cognitioni minus adaequatae, tribuenda esse videntur


Huc usque eorum quaedam consideravi, in quibus offenderunt et erraverunt Mathematici, neglecta systematica pertractandi et investigandi ratione. Sed alia sunt hujus methodi praecepta, ad quae recte eodemque semper modo et assidue attendere nimis neglexerunt, aut quae spectare plurimum non cogitarunt. Et hic quidem praesertim Inductionem et Analogiam cogitetis velim A. A. H. H! e quarum, justo et systematico usu, quot quantaque praeclara, et in disciplinis amplificandis utilissima, prosilire possunt ac hauriri, mecum, quaeso, paullisper reputetis, aut vos in hujus gravissimae rei memoriam revocem concedere velitis. Iamque magna est Inductionis et Analogiae vis in ipsa, de qua locutus sum, divisione et partitione constituenda, sed in disciplinarum partibus perficiendis et absolvendis fontes praebent uberrimos, in spatia, latissime patentia, fructuosissimos redundantes, e quibus tamen caute et omni circumspectione est hauriendum. Temere namque si inductione et analogia utimur, - etiamsi non absit cognitum et probabile fundamentum, - magnus metus est ne speciem pro vero adsumamus, itaque ab opinione descendamus ad conjecturas infirmas, et in harum labyrinthis oberremus. At vero si omni, qua oportet, cautione adhibentur, - si de veri falsique notis, de simili, de affini deque disparato, - de apparente, de probabili deque necessario, - de conjungendi ac de connectendi modis, qui esse aut existere possunt, - de hypothesium justis legibus, - de reliquis, si quae sunt, - [pag. 80] recte acuteque judicetur, ea ipsis habemus ea, quibus vires augentur validaque subsidia aut adjumenta suppeditantur ad verum inveniendum, ad novas res novasque partes, ex similitudine et proportione et affinitate, - id est e specie comparabili aut ex conferenda atque adsimilanda indole vel materie, - detegendas, - ad intervalla complenda, - ad conjungenda, quae disparia videbantur, - ad recte absolvenda, quae plena nondum erant nec tota, sive ad fastigia usque nondum exaedificata. Et quamvis Inductionis et Analogiae usus praesertim ad argumentandi rationem probabilem pertinere videatur, tamen in necessaria argumentatione etiam valet. Sed imprimis notanda sunt, quot quantaque, ex Analogiae usu cauto ac prudenti, in disciplinas mathematicas redundare possunt. Inservit namque egregie, interdum unice, cum ad res causasque recludendas, tum ad incognita et quaesita invenienda, tum ad formas ex individuis componendas generaque e formis, aut potius ad partes singulares, quae a se invicem distare dissimilesque et absque vinculo exsistere videbantur, colligendas, et una eademque latiori contemplatione comprehendendas, itaque, quod maximi est momenti, ad universalia e particularibus constituenda e conjectata vereque reperta similitudine; - porro etiam ad novas prorsus notiones, alioquin incognitas et reconditas nec suspicatas, quasi e plenissimis fontibus hauriendas; - denique ad res illaque partes, quae adhuc abesse totoque deesse videbantur, sponte quasi vel facile suppeditandas. Et ex hoc ipso, quod postremo loco dixi, animadvertere liceat, per analogiam, ubi adhiberi potest, saepissime offerri ac praeberi invenienda, - docere eam igitur, et quasi cogere, ut inveniamus, aut cognitorum modum rationemque perficiamus, aut inchoata omnibns numeris, compleamus et absolvamus, itaque ut e [pag. 81] partibus dispersis et distractis, discordantes quae apparebant, totum conficiamus, concinne pulchreque modulatum.
An igitur Mathematici ad Inductionis et Analogiae usum, - perfectae nimirum si sint, dumque incertum non sit quatenus valere possunt ac admitti, - an igitur ad harum usum insignem non attenderunt, illumve repudiarunt, aut omnino neglexerunt, cum tamen omnes per inductionem atque ex analogia saepissime judicemus non modo, at potius cum neminem quidem doctum latere possit, quanta sit earum in vero indagando utilitas? Ne hoc quidem contendo nec unquam contendere possem A. A. H. H. ! Sed usum systematicum prorsus propemodum neglectum esse reprehendo. Etenim non interdum hoc investigandi auxilio est utendum, nec passim, nec ullo praecepto cogente, ubi sponte offertur, sed haud interrupte, sed assidue ad illud attendamus oportet, tanquam ad disciplinae praescriptae partem necessariam, quam observare, legis instar cuique obedire debemus. Tum vero, per ejusmodi methodi usum haud mutatum et continuatum, illam demum in disciplinarum partibus, rationis conformationisque unitatem agnoscere poterimus, quam saepius jam laudavi, et qua omnis nostra cognitio propius proximeque ad veram scientiam adpropinquat acceditque. Idque, quod ad ea, quae per analogiam prodire et inveniri possunt, haud difficile foret exemplis probare, e celeberrimorum mathematicorum investigationibus praeclarissimis. Iis profecto luculenter appareret, quamplures disciplinae mathematicae partes, exiguas primum et exiles, mox, ex justa similitudinis et affinitatis consideratione, insigniter esse accretas et amplificatas, subitoque fere et numero et materie, ambituque et absolutione, reclusas esse et latissime patefactas, unde universales illae contemplandi rationes originem duxerunt, maxima quibus disciplinae ipsae cepere [pag. 82] nova incrementa, et quae celerioris motus progressionisque causae exstiterunt celeberrimae, prae omnibus aliis imprimis notandae.


Sufficiant, quae dicta sunt, ut persuasum habeamus, viam vagam tandem esse relinquendam, unicamque veram et certam, systematica prorsus ratione, ingrediendam esse et sequendam. Sed quaeri potest de causis, cur Mathematicorum celebrium permulti hanc veram et antiquam naturalemque rationem magnam partem omiserint, aut ejusdem praecepta assidue observare minus curarint? Etenim nonnullas etsi jam supra indicavi negligentiae causas, tamen de aliis quibusdam monendum restat, una autem inter quas praecipua mihi videtur.
Et primum quidem illud non preatervideamus, principum in disciplinarum studio et cultu virorum auctoritate fretos, in eorundem quoque erroribus nos versari et perseverare. Sed cur tandem ipsi illi viri principes tam negligentes fuerunt, tantoque officio cessarunt? Alios, de rationis systematicae stricte assidueque adhibendae utilitate persuasos, et usum laudare ac docere diligentissime persequentes, ipsas negligentiae causas percepisse supra jam monui, cum aut exempla praebuerint absque praeceptis, aut praeceperint, nec tamen praeceptorum usum monstrarint aut declararint. Sed alii fuere, qui omni cura laudatam rationem sequi et adhibere studebant, eadem autem omnino abusi sunt, cum ultra justos terminos progrederentur. Ex eiusmodi nimia cura multos errores, saltem haud raro obscuriora multa et confusa prodiisse, facile intelligitur. Eruditiores igitur nonnulli et sagaciores, tenebris potius circumvelari opinantes quam luce clariori illustrari, quae, norma systematica adjutrice, tradebantur [pag. 83] aut tractabantur, simulque libero ingeniorum motu et citius et certius ad veritatem se pervenire reperientes, hoc ipsum quam vinculis istis cohiberi atque constringi maluerunt, ideoque normam praescriptam deserendam. putarunt.
Porro praecipuam causam agnoscere mihi videor in ipsarum, quas a doctissimis et in disciplina mathematica peritissimis habemus, universalium investigandi et contemplandi rationum vel methodorum nimio usu. Hic ipse usus, magnam partem etsi insignioris progressionis causa existerit, maximeque propterea laudandus et commendandus, tamen si nimis illi indulgetur, metus est, ne justam normam adhibere desuescamus aut negligamus, praetereundo nimirum minus universalia, inque singulis considerandis non satis diu ac paene non morando. Re quidem vere universalium cognitio maxime et praeprimis est expetenda et adsequenda, at vero particularium et singularium pervestigatio studiumque minime negligendum. Pertinet namque horum notitia ad cognitionem absolvendam, ad illam universaliorem perficiendam, immo haud raro ad eam constituendam et stabiliendam. Moderanda tamen etiam, in hoc ipso negotio, nimia industria, ne plus quam par est imitando consectemur veteres Mathematicos, in individuorum indolem potissimum inquirentes. Effingamus et sumamus potius quae Cartesio, novum quondam lumen admoventi, debemus, nec minus Leibnitzio, in omni fere doctrinae genere superiori et praecellenti, itemque sagacissimo Hugenio nostro, summoque Newtoni, aut unico Eulero illo, aliisque multis viris celeberrimis, qui quidem et in eo magni erant, quod non modo inveniendi vias multifariam latiores et loca patentiora monstrabant, universalesque contemplandi et pervestigandi modos detebebant, et ex altiori statione speculari vel conspicere docebant, verum etiam pristinam veteremque semitam calcare [p. 84] et ire non spernebant, et nequaquam deserere eam jubebant.
Praesertim autem, ne, quod prius enunciavi, quodammodo declarare omittam, normam systematicam non assidue tum vero negligenter aut male adhibitam et denique paene relictam esse censeo, propter usum frequentissimum illius investigandi et tradendi aut exponendi rationis, Analyseos nomine conspicuae, at ab illa Methodo, quam in Dialectica analyticam vocant, omnino distinguendae. Praebet illa ratio optima inveniendi subsidia, indagandi praesidia validissima, et creandi eximia adjumenta, quibus quamplurium notionum judiciorumque nexus et vinculum brevi compendio aptissime repraesentatur, ita ut eorum indoles ac ratio accuratissime percipiantur, aliaque multa et nova, e perceptis allata et adfluxa, absque magna animi contentione, deducantur et inveniantur. Et quamvis in hoc cursu difficillima quaeque obvia esse possunt, maximeque, progressum impedire, eademque ut dimoveantur quamvis subtili interdum arte opus sit magnaque solertia, tamen et saepius viam stratam ingredimur. Sed percipiendi illa celeritas, conspiciendi et perspiciendi facilitas, investigandique commoditas, sed eadem notionum judiciorumque copia largissima, abunde affluens et praeter modum redundans, qua obruimur et luxuriamur, causae existunt aut esse possunt, cur in rerum aequa contemplatione et revocata meditatione non satis diu moremur, at temere potius pergere festinemus. Ita autem cum inventa et detecta seorsim spectare et considerare, eademque magis aperire, expolire et absolvere abstinemus, aut conferre eadem inter sese, connectere apteque disponere et complere non curamus, simul etiam de norma systematica, decedimus, assidue eam adhibere desuescimus, eademque recte uti tandem negligimus. Profecto, quae tali modo [pag. 85] praetereuntur nec conspiciuntur, jacere adeo et inexplorata aut inelaborata manere non passi essent praeteriti aevi Mathematici, qui, tam validis auxiliis non adjuti, nec tantis adminiculis subnixi, minori rerum abundantia diligentiores fortasse et circumspectiores erant, proptereaque meditando diu, remque saepius et crebre vertendo, longius interdum morari ac haerere propiusque intueri, et ad normam assidue magis exigere, consuetissimi.


Quam ob rem, hoc idem persequi non modo, verum normae systematicae bene et assidue adhibendae omnem operam dare studeant hujus aevi docti. Quod tamen ita intelligi nolim, quasi vincula et liberioris motūs impedimenta, vellem, quibus ingeniorum cursus retardaretur. Et qui posset quidem, id vincire velle et cohibere, quod in disciplinarum studio libere omnino et quaquaversus et celerrime movere se posse tendit adpetitque? Sed via ac ratione magis fiat velim, sed justo moderamine uti magis adtendatur, sed facultatis illius inventricis cursus ac progressus juxta rationis principia ac praecepta de industria magis regatur, ipsaque inventa educta et patefacta aut confecta et elaborata, eadem illa norma, ad instar aurificis staterae adhibita, accuratius cautiusque examinentur, fiatque plus quam solet, fiatque assidue et constanter. Ne igitur nimis duras leges imponere videar, verum ad id, quod consequi optamus, adipiscendum, profecto necessarias. Etenim inter illa ipsa, quae praecellentissimorum ingeniorum summi viri, quos quodvis fert aevum, praestiterint et effecerint, si multa reperimus, quae per anfractum, tentando saepius, diuque et longe obuendo et quaerendo, invenerunt et absolverunt, quae autem citius indagassent, meliusque constituissent et aptius [pag. 86] conformassent, si in norma systematica assidue adhibenda omnem curam collocassent, quanto magis hoc ipsum universe vel maxime commendandum est iis omnibus, quos omni ope niti decet, ut mediocris ingenii facultatibus quantum fieri possit valeant ac proficiant? Insuper, cum consideramus, disciplinarum varias partes quam late patent, ita ut singulas obire eas et peragrare perquam difficile sit, temporique etiam atque etiam esse parcendum, quaestio oritur, quibus tandem firmioribus subsidiis et adminiculis adjuvari et suffulciri possimus, ut certius progrediamur citiusque remotiora adtingamus, ea quidem spe, ut in aetatis flore, viribus integerrimis cum vigemus, et ingenii acumine cum plurimum valemus, disciplinarum studio et perfectioni et amplificationi maximam operam navare queamus? Et ejusmodi auxilium si petimus, quid quidem moderatrice ac duce certa fidaque nobis optabilius? At talem ducem sola praebet animi mens sua, cogitandi et investigandi justa ratione; qua si bene prudenterque semper utimur, ejusdemque praecepta si tenemus stricteque semper et severe sequimur, nullis quidem vinculis constringimur, nec velut aliquo carcere includimur, ex quo egredi impedimur, sed vera munitaque ducimur via, qua, norma certa, omnia systematice examinare, et quasi ad disciplinae praecepta perpendere docemur et adsuefimus. Et hac ipsa duce uti ne optemus non modo, verum etiam ab ea numquam decedamus; adsit perpetuo diligentissime curemus; - consulere eam assidue et interrogare numquam obliviscamur. Tum vero, si omnes conjunctim similiterque efficere et operam impendere student, nullo modo erit dubitandum, posse nos facere, quod debet oportetque, ad summum illud adipiscendum, videlicet ut cognitio nostra fiat et firmior et amplior et perfectior. Tantum etenim abest ut disciplinarum campum illum fertilem, [pag. 87] quem felicissime coluere praeteritorum saeculorum Mathematici, et ex quo tanti fructus uberrimi redundarunt, exaratum et paene exhaustum opinaremur, ut fructus non modo novos ferre possit in longum aevum, sed potius ut nunc demum instructi simus et parati iis omnibus subsidiis adjumentisque, quae postulari possunt ad novos fontes detegendos et aperiundos, ad occulta abditaque indaganda et patefacienda, ad subtiliora animadvertenda, verbo, ad id agendum elaborandum et efficiendum, quo de sedulo nostro labore, de curis perpetuis, deque laudabili, si bene modereris, disciplinarum perficiendarum et amplificandarum studio, optima quaeque sperari possint vereque exspectari.

plaatje