Zoeken naar wiskunde in de geschiedenis
Praktische opdrachten en de geschiedenis van de wiskunde
Verslag
Studiedag NVvW.
Bilthoven, 14 november 1998
Danny Beckers en Harm Jan Smid
Binnen het ``gewone'' wiskundeonderwijs speelt de geschiedenis van de
wiskunde nauwelijks een rol. Wel wordt in de meest gebruikte methode, Getal
en Ruimte, wat aandacht aan de geschiedenis van de wiskunde besteed, maar
meestal is er geen tijd om daaraan veel te doen, en vaak heeft de docent
ook het gevoel dat hij/zij onvoldoende kennis van zaken heeft om op de
geschiedenis in te gaan. Veel docenten vinden dat best jammer, maar ja...
Er is een internationale club die probeert meer aandacht te krijgen voor
het inpassen van historische elementen binnen het wiskundeonderwijs, de
HPM
(History and Pedagogy of Mathematics), en er zijn ook nationale verbanden
waarbinnen aandacht bestaat voor geschiedenis en wiskundeonderwijs: de
GMFW
(Geschiedenis en Maatschappelijke Functie van de Wiskunde) en de HKRWO.
(Historische Kring Reken- Wiskunde Onderwijs) Maar alle gloedvolle en
enthousiaste verhalen ten spijt: binnen een door velen als (over)vol
geladen ervaren programma komt van onderdelen die niet tot de examenstof
behoren nu eenmaal niet zo veel terecht.
Met de nieuwe eindexamens komt hierin toch misschien verandering. Dan
bedoelen we nog niet eens zo zeer dat op enkele plaatsen in het programma
expliciet historische elementen vermeld worden; zo staat bijvoorbeeld bij
eindterm 88 van het VWO-B programma: ``het ontstaan van de
differentiaalrekening in een historische context plaatsen''. Wat dat in de
praktijk gaat betekenen moeten we nog maar afwachten. Interessanter zijn
wat ons betreft de ``praktische opdrachten''. Anders immers dan de naam
misschien suggereert hoeven die opdrachten zeker niet altijd met de
``praktijk'' (wat dat dan ook moge zijn) te maken te hebben, maar kunnen het
bijvoorbeeld ook literatuurstudies zijn, of zelfs wat wordt genoemd, een
``anderssoortige opdacht''.
Dat betekent dat in het kader van de praktische opdrachten ook heel goed
elementen uit de geschiedenis van de wiskunde een rol kunnen spelen. Het
aardige is dat uit de geschiedenis van de wiskunde heel wat zaken zijn op
te diepen die verband houden met wat leerlingen op school hebben geleerd,
maar die in vroeger tijden net even anders, --of soms zelfs helemaal anders--,
werden gedaan. Soms kunnen dat lastige onderwerpen zijn, zoals uit het
begin van de differentiaal- en integraalrekening, en dan is zo'n onderwerp
geschikt voor goede b-leerlingen. Maar het kunnen ook onderwerpen op het
gebied van het rekenen zijn, en dan ligt zo'n onderwerp binnen het bereik
van een veel grotere groep.
Er zijn twee aspecten die de aantrekkelijkheid van zo'n historisch
onderwerp kunnen bevorderen. In de eerste plaats kunnen we dan denken aan
het gebruik van originele bronnen (of dan tenminste fotocopieën daarvan),
wat het ``historisch'' gevoel aanmerkelijk kan verhogen. We hoeven daarbij
heus niet altijd aan de originele werken van grote wiskundigen te denken
(al kan dat soms best), maar ook aan schoolboeken uit bijvoorbeeld 16e, 17e
of 18e eeuw. Er werden toen al heel wat, soms moeilijke, soms elementaire
wiskunde boeken gepubliceerd waaruit veel interessants te putten valt.
Alleen al het ontcijferen van wat daar nu precies staat kan een heel
boeiende sport zijn.
Vaak werd een stukje wiskunde dat de leerlingen ook vandaag de dag onderwezen
krijgen, in het verleden net even anders aangepakt. Door te kijken waar de
verschillen en de overeenkomsten in aanpak zitten, kan het inzicht dat een
leerling in dat onderwerp heeft soms verdiept worden.
En tenslotte is het vaak interessant de schrijver, het boek en de
ontwikkeling van de wiskunde uit die tijd in zijn historische context te
plaatsen. Wie weet bijvoorbeeld nog dat de bekende raadpensionaris Johan de
Witt een internationaal befaamd wiskundige was? En waarom was de ontdekking
van de decimale getallen en de logaritmen zo belangrijk? Hoe kwam Stevin
eigenlijk in Leiden terecht? Waarom is boekhouden eeuwenlang als een
onderdeel van de wiskunde beschouwd? Zeker voor meer
``maatschappij''-geöriënteerde leerlingen (en binnen C&M en E&M
moeten ze net
zo goed praktische opdrachten voor wiskunde maken!) kan het plaatsen van de
wiskunde binnen de geschiedenis en de maatschappelijke ontwikkeling een
interessante optie zijn.
Kortom: wij denken dat binnen het systeem van de praktische opdrachten er
zeker ruimte is voor opdrachten met een historisch karakter. In deze
workshop willen we een idee geven van hoe zoiets zou kunnen. We kunnen ons
best voorstellen dat het voor veel leraren niet zo eenvoudig is dat soort
opdrachten op te stellen: hoe kom je aan geschikte teksten, en welke vragen
kun je daar redelijkerwijs bij stellen?
Programma
1. 10 minuten: welkom, inleiding, schets van onze ideeën.
2. 5 minuten: inleiding op Stevin en Vlacq.
3. 30 minuten: uitdelen teksten, rekenstrookjes en daarmee aan de slag.
4. 15 minuten: napraten, inventariseren ideeën, wensen, enz.
Suggesties voor aktiviteiten rond De Thiende van Stevin.
1. Lees bladzijde 10-15 van De Thiende, waarin het idee en de notatie
van decimale breuken wordt uitgelegd en de optelling en aftrekking wordt
voorgedaan.
2. Lees uit de inleidende tekst bij De Thiende hoe de deling volgens de
schrapmethode werkt en lees dan uit De Thiende de bladzijden 18, 19 en
20 tot de helft, waarop Stevin de deling bespreekt.
3. Probeer nu met Stevins notatie en de schrapmethode eens de volgende
delingen: 641,95 gedeeld door 18,5 en 0,05 gedeeld door 0,0003. In het
laatste geval krijgt u natuurlijk een oneindige decimale breuk. Als een
echte ingenieur zit Stevin daar niet mee: leest u maar in het stukje I.
MERCKT hoe hij daarmee omgaat!
We hadden ook nog een aantal vragen betreffende Vlacq, maar de tijd liet niet
toe om ook die nog te behandelen. De poging daartoe tijdens de ochtendsessie
heeft ons in elk geval tijdens de middagsessie doen besluiten het alleen bij
De Thiende te houden.
Omdat de belangstelling groter was dan tevoren aangekondigd waren er te weinig
boekjes. Afgesproken is dat iedereen die aan de ochtendsessie heeft
deelgenomen alsnog een boekje krijgt toegezonden. Over enige tijd zullen we
iedereen dan per brief benaderen met de vraag of zij zouden willen deelnemen
aan het proberen van een eerste produkt. Suggesties blijven uiteraard
welkom.
Namen en adressen
Danny Beckers, KUN, vakgroep wiskunde, postbus 9010, 6500 GL Nijmegen,
e-mail: dbeckers@sci.kun.nl, tel.: 024-3653334.
Harm Jan Smid, TUD, faculteit ITS, Mekelweg 4, 2628 CD Delft, e-mail:
h.j.smid@twi.tudelft.nl, tel.: 015-2785808.
Voor alle genoemde organisaties en andere interessante Internetpagina's
betreffende wiskunde-onderwijs en geschiedenis van de wiskunde zij verwezen
naar de pagina met verwijzingen zoals
die door het GMFW wordt bijgehouden.