Als je in een lege koffiemok kijkt zie je hoe het licht op de bodem een kromme tekent:
een zogenaamde kaustiek. Als je naar de kermis gaat zie je alle toestellen bewegen op banen
die door krommen worden beschreven. Of het nu de zogenaamde level luffing kraan,
de robotica, de Wankelmotor of de Wattkrommen, die James Watt ontdekte toen hij
nadacht over de beweging van een zuigerstang bij een stoommachine, betreft — bij bijna alle techniek
zie je bewegingen en processen die door krommen worden beschreven.
Mensen kijken al millenia lang naar krommen. Er zijn talloze soorten krommen en er zijn
de meest fantastische constructies en eigenschappen van bekend. Bijvoorbeeld de drie
klassieke wiskundige problemen van de oudheid: de driedeling van de hoek, de verdubbeling
van de kubus en de kwadratuur van de cirkel, konden de Grieken niet met passer en liniaal
maar wel met ingenieuze krommenconstructies oplossen. Diepe inzichten over getallen zoals
of
kunnen met behulp van krommen worden verduidelijkt.
We beginnen met eenvoudige verbanden tussen getallen en meetkundige objecten. Vervolgens
kijken we naar een aantal algemene constructies die met krommen kunnen worden doorgevoerd.
Bijvoorbeeld zullen we zien hoe je naar oneindig kunt gaan en van daaruit kunt kijken hoe
een kromme eruit ziet. Hieraan kunnen beschouwingen tot aan het wijsgerige toe worden
verbonden. Verder formuleren we algemene principes waarmee je van een kromme een andere kunt
maken en hierdoor over verwantschap van krommen kunt spreken.
Veel van de bestudeerde krommen kun je construeren met het computerprogramma
Cabri Geometry. Hier zullen we regelmatig gebruik van maken. Je kunt er niet
alleen mooie plaatjes mee maken maar er ook mee experimenteren om vragen te
onderzoeken die je met alleen je wiskundige bagage van school niet aan zou
kunnen.
Halverwege de cursus kiezen de groepen een onderwerp voor het PWS. Dit kan meer technisch of
meer wiskundig theoretisch van aard zijn. De algemene wiskundige principes en het
computerprogramma Cabri Geometry geven in beide gevallen handvatten om het onderwerp te
onderzoeken. Natuurlijk worden de groepen hierbij door de docenten ondersteund en begeleid.
Een hoop informatie en plaatjes van krommen vind je bijvoorbeeld bij mathworld.