] >
Bij de constructie van de rationale getallen is het uitgangspunt dat delen door getallen mogelijk moet zijn en dat de rekenregels blijven gelden, ook in het uitgebreidere systeem van de rationale getallen. We hebben uit gemaakt door gehele getallen te zien als verschillen van natuurlijke getallen. Op soortgelijke wijze gaan we de rationale getallen uit construeren door rationale getallen op te vatten als quotiënten van gehele getallen. De constructie die we hier geven is op meer getalsystemen toepasbaar. We beperken ons hier echter tot .
De nieuwe eigenschap van het systeem van rationale getallen is dat door ieder getal kan worden gedeeld. Zo’n structuur noemt men een lichaam. We maken een begin met vergelijkingen over een lichaam. Vergelijkingen over een lichaam hebben niet altijd oplossingen binnen dat lichaam. Het lichaam moet dan uitgebreid worden om wel oplossingen te hebben.
Rationale getallen kunnen op verschillende manieren als breuk worden geschreven. Het vereenvoudigen van breuken leidt tot het begrip grootste gemene deler van gehele getallen. We gaan uitvoerig in op het vereenvoudigen van breuken en daarmee op het berekenen van de grootste gemene deler van getallen.
In de meetkunde treden getallen o.a. op als verhoudingen van lengten van lijnstukken. We zullen zien dat de rationale getallen daarvoor niet toereikend zijn. Er zijn meer getallen nodig.