] >
Dit hoofdstuk gaat over de structuur van en daarmee ook die van , d.w.z. de structuur van de rationale getallen m.b.t. de vermenigvuldiging. De bouwstenen van deze structuur zijn de priemgetallen: ieder positief natuurlijk getal is op unieke wijze een product van een aantal priemgetallen; dat is de hoofdstelling van de rekenkunde. Ook de positieve rationale getallen zijn op een unieke wijze opgebouwd uit priemgetallen. Daarbij gaat het niet alleen om vermenigvuldigen, maar ook om delen.
We gebruiken deze kennis om meer van machten van natuurlijke (en rationale) getallen te begrijpen. Is een getal een -de macht, dan heeft dat getal een -de-machtswortel. Het trekken van -de-machtswortels is binnen maar zeer beperkt mogelijk.
In het vorige hoofdstuk hebben we gekeken naar lineaire Diophantische vergelijkingen. Hier kijken we naar enkele andere Diophantische vergelijkingen, met name naar de vergelijking . Oplossingen noemt men Pythagoreïsche drietallen. Meetkundig gaat het om rechthoekige driehoeken met gehele zijden. Een bekende oplossing is .
Rekenkundige functies zijn op gedefinieerde functies. Voorbeelden: het aantal delers van en ook de som van de delers van . Onze kennis van de structuur van passen we toe op deze functies.