De grafiek van een afbeelding
[volgende][vorige][inhoud] (versie: 23 augustus 2011)
3.2De
grafiek van een afbeelding
Een geordend paar heeft
een eerste element en
een tweede element .
We laten toe dat .
Van belang is dat geordende paren voldoen aan
Wil je een geordend paar als een verzameling zien, dan kun je een geordend paar als
volgt definiëren: ,
zie ook opgave ??.
3.7 Definitie. Laten
en
verzamelingen zijn. Het Cartesisch product van
en
is de verzameling
Het Cartesisch product heet ook wel kortweg het product.
RenéDescartes (La Haye, nu Descartes 1596 – Stockholm 1650)
Descartes, ofwel Cartesius, maakte het mogelijk de algebra toe te passen op de meetkunde
door het invoeren van coördinaten, die nu ook vaak Cartesische coördinaten worden
genoemd. Een groot deel van zijn leven woonde hij in Nederland.
Een afbeelding bestaat
uit een domein ,
een codomein
en bij iedere
een .
Dat laatste kun je vastleggen met de verzameling van alle geordende paren
waarbij
. Dat is dus een
deelverzameling van .
3.8 Definitie. De grafiek van een afbeelding
is de volgende deelverzameling van :
3.9Voorbeeld. De grafiek van de afbeelding
van Voorbeeld 3.4 is een deelverzameling van het product
. Zie
Figuur 3.2. De stippen corresponderen met elementen van het Cartesisch product. De grafiek
is de deelverzameling die is aangegeven met de grote stippen.