] >
Eerder zagen we al in dat het aantal deelverzamelingen van met , d.w.z. het aantal elementen van gelijk is aan . Dit is volgens de vorige paragraaf ook het aantal afbeeldingen van naar . We tonen hier aan dat de verzamelingen en gelijkmachtig zijn door een bijectie tussen deze verzamelingen te maken, ook voor het geval dat niet eindig is.
3.44 Definitie. Zij een verzameling en een deelverzameling van . De karakteristieke functie van op is de functie
Bewijs. In: ”Getallen”, Epsilon deel 65, uitgegeven door Epsilon-Uitgaven. □
3.47 Voorbeeld. Zij . De deelverzameling van correspondeert met de afbeelding . Er geldt en . Zie ook opgave ?? van Hoofdstuk 1.
Bewijs. In: ”Getallen”, Epsilon deel 65, uitgegeven door Epsilon-Uitgaven. □
Er is een eenvoudige relatie van karakteristieke functies met doorsneden en verenigingen van deelverzamelingen.