] >
Binnen is delen (als omgekeerde van vermenigvuldigen) niet in alle gevallen mogelijk. Wel hebben we ‘delen met rest’.
Bewijs. Beschouw de deelverzameling van . Het gehele getal is een bovengrens van deze verzameling. Laat het grootste getal in zijn. Dan voor een . Omdat het grootst is, geldt dat . Dus , ofwel . Dus met .
Als ook met , dan en dus , want was het grootst in . Omdat geldt ook . Dus en , ofwel . Dan ook . □
6.3 Notaties. Delen met rest door een levert bij iedere een quotiënt en een rest . We hebben dus afbeeldingen
Dus voor alle . Stelling 6.1 zegt dat de afbeelding bijectief is. De inverse hebben we dus genoteerd als .
We beperken ons tot . In plaats van veelvouden van te vergelijken met , kun je van herhaald aftrekken. Bij deling van door , begin met de getallen en . Neem van het eerste de opvolger en trek van de tweede af (als ), doe met het resulterende tweetal hetzelfde, en ga zo door tot het tweede getal kleiner dan is. Dit tweede getal is dan de rest van bij deling door en het eerste is het quotiënt. We delen door :
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
253 | 212 | 171 | 130 | 89 | 48 | 7 |
Van twee getallen en kunnen we bepalen of en, als dat het geval is, kunnen we ook hun verschil bepalen. Deze middelen kunnen we gebruiken voor delen met rest. We zetten in de module integer.py een functie quotres: