] >
Zij een permutatie van een verzameling . In het bijzonder is een transformatie en hebben we dus ook de geïtereerden van , de transformaties met . Omdat bijectief is, bestaat de inverse van . We hebben dus ook . Algemener hebben we
10.1 Definitie. Zij een permutatie van een verzameling . Permutaties voor alle zijn gedefinieerd door
Er gelden nu (evenals bij machtsverheffen in ) ook weer voor de hand liggende rekenregels. De bewijzen zijn niet anders dan de bewijzen die we gaven voor het machtsverheffen in . Dit kan in feite voor iedere groep; de permutaties van een verzameling vormen een groep met als bewerking het samenstellen van permutaties.
10.2 Propositie. Laten en permutaties zijn van een verzameling met en laten en gehele getallen zijn. Dan:
10.3 Definitie. Laat een permutatie zijn van een verzameling . De verzameling
heet de baan van onder . We zeggen ook wel dat het een baan van is. De verzameling van alle banen van geven we aan met .
10.4 Voorbeeld. Figuur 10.1 is een plaatje van . Er zijn banen: , , en .
Een permutatie van bepaalt een equivalentierelatie in , waarvan de equivalentieklassen juist de banen van zijn.
Bewijs. In: ”Getallen”, Epsilon deel 65, uitgegeven door Epsilon-Uitgaven. □