] >
10.7 Definitie. Zij een verzameling en zij een rijtje van verschillende elementen van . We definiëren een permutatie van door:
Aan de notatie is niet te zien om welke verzameling het gaat: de elementen van die op hun plaats blijven komen er niet in voor en dus kan alleen de context duidelijk maken welke deze elementen zijn. Iedere -cykel is de identieke permutatie: voor alle .
Laat een permutatie zijn van een verzameling . Heeft een baan met elementen, dan bepaalt deze een -cykel van :
Het is de cykel . Beperkt tot de baan van komt hij overeen met , daarbuiten laat hij ieder element op z’n plaats.
De drager van een -cykel met heeft elementen; het is de enige baan die meer dan één element heeft. In het algemeen is de drager de vereniging van de banen met meer dan één element. Een -cykel is de identieke permutatie; deze heeft een lege drager.
Bewijs. In: ”Getallen”, Epsilon deel 65, uitgegeven door Epsilon-Uitgaven. □
Is een permutatie van een eindige verzameling en heeft hij banen, dan is een product van disjuncte cykels. Banen met één element geven -cykels en deze kunnen in het product weggelaten worden.
10.11 Voorbeeld. De permutatie van Voorbeeld 10.3 heeft vier banen, waarvan twee met meer dan één element. Hij is een product van een -cykel en een -cykel:
We beschouwen alleen permutaties van de standaardverzamelingen . Een permutatie van wordt gerepresenteerd door een lijst van de getallen t/m . Het beeld van is dan het getal met index . Dit in verband met de nummering in Python. Het ontbinden van een permutatie als product van disjuncte cykels is eenvoudig. We laten -cykels staan om de banen van lengte mee aan te geven. Het resultaat is een lijst van cykels.
Vervolgens codes voor het omschrijven van de cykelnotatie naar de standaardnotatie, het samenstellen van permutaties, het omschrijven van een product van cykels naar de standaardnotatie. We voegen de code toe aan combinatorics.py.