] >
Voor surprise trekken personen, genummerd t/m , lootjes met daarop (de namen van) t/m . Dit bepaalt een permutatie van : als persoon lootje trekt. De trekking is mislukt als een persoon lootje trekt. De permutatie heeft dan een baan met slechts een element, namelijk . Wat is de kans dat de trekking niet mislukt?
We gebruiken het principe van inclusie-exclusie. De verzameling is de verzameling zijn van alle permutaties van . Als indexverzameling nemen we de verzameling . Bij iedere hebben we de deelverzameling van alle met .
Het totale aantal trekkingen is . Er zijn goede trekkingen.
Voor geldt dat de elementen van corresponderen met permutaties van en dus . Er zijn deelverzamelingen van met en dus . We hebben dus afgeleid:
10.12 Propositie. Het aantal permutaties van een verzameling van elementen waarbij geen van de elementen op zijn plaats blijft is gelijk aan
De kans op een gelukte trekking is dus