] >
11.1 Definitie. Zij . Voor definiëren we
waarbij wordt uitgesproken als is congruent met modulo . “Congruent zijn modulo ” is een relatie in . Deze relatie noemen we een congruentie. (Voor iedere hebben we een congruentie.)
Bewijs. In: ”Getallen”, Epsilon deel 65, uitgegeven door Epsilon-Uitgaven. □
11.3 Definitie. Zij . Een equivalentieklasse van de congruentie modulo noemen we een restklasse modulo . De verzameling der restklassen modulo geven we aan met . De restklasse van modulo geven we aan met of met of zelfs als het duidelijk is welke er bedoeld wordt.
Bewijs. In: ”Getallen”, Epsilon deel 65, uitgegeven door Epsilon-Uitgaven. □
Delen met rest door is een surjectieve afbeelding . De partitie van die hierdoor wordt geïnduceerd is . Twee getallen zijn congruent modulo als ze dezelfde rest bij deling door hebben. De afbeelding induceert een bijectie .
We hebben dus en de elementen zijn onderling verschillend. Wat is nu ? We volgen de definitie:
en betekent dat , d.w.z. er is een zo dat , ofwel . De restklasse bestaat uit alle -vouden . Voor bestaat uit alle gehele getallen die bij deling door een rest hebben. De restklasse is de verzameling van de getallen
De klassen zijn de banen van de permutatie van .
Hieronder is opgedeeld in de restklassen modulo :