Een vriendelijk woord
aan den
Heer X,
betreffende de
Quadratuur van den Cirkel
Aanvullende gegevens:
M.I.S. Bevel, `Een vriendelijk woord aan den Heer X, betreffende de Quadratuur
van den Cirkel' in: Algemene Konst- en Letterbode, 1829-I, pp.
53-56.
Reactie op de ingezonden brief van dhr. X in
datzelfde tijdschrift.
Een vriendelijk Woord aan den Heer X,
betreffende de Quadratuur van den
Cirkel.
Mijn Heer !
Met genoegen las ik, in den Algemeenen Konst- en
Letterbode, van vrijdag den 21 November l.l., het
door UEd. in het midden gebragte, over den Quadratuur
van den Cirkel. -- Elke bescheiden aanmerking,
die ten goede leidt, kan toch den vriend der waarheid,
al ware het dan ook, dat hij daaruit leerde inzien, gedoold
te hebben, niet dan welkom wezen. -- Dan dat
mijne Verhandeling over de Quadratuur van den Cirkel
op eene valsche stelling zoude rusten, ben ik niet met
UEd. eens. Immers dat, in het beschreven vierkant, op
de lijn, die gelijk aan den halven omtrek genomen wordt,
de twee diagonalen des vierkants, de lijn AF in dezelfde
punten L en M, moeten doorsnijden, waarin die lijn,
AF, door de twee zijden des gelijkzijdigen driehoeks
gesneden wordt, heb ik, in mijne Verhandeling, niet
bloot stilzwijgend aangenomen, (zoo als UEd. gelieft
aan te merken) maar in het tweede gevolg op bladz. 8
mijner Verhandeling, uit den aard van de hoeken der
driehoeken, welke door den diagonaal GI, de zijde
EK des gelijkzijdigen driehoeks, en de lijn AF,
gevormd worden, trachten aan te toonen, dat alle de
hoeken, die om het punt L ontstaan, te zamen gelijk
zijn aan vier regtehoeken, waaruit volgt, dat genoemde
drie lijnen elkander in één punt moeten doorsnijden.
Dan de overeenkomst van genoemde Snijdpunten op
de lijn AF, vermeen ik nog nader betoogd te kunnen
worden op de volgende wijze:
Zij alsvoren, AF loodrecht op de middellijn AE,
en gelijk aan den halven omtrek des Cirkels, voorts
EGHI het beschreven vierkant, waarvan GI en EH
de diagonalen zijn, en zij EKG de gelijkzijdige driehoek.
[pag. 54]
Verleng EG tot G, naar welgevallen, en neem
Gg = GG; beschrijf op Eg en EG de vierkanten
Eghi en EGHI, zoo zal het gedeelte Eh, van den
diagonaal EH des vierkants EGHI, tevens diagonaal
van het kleinste, en verlengd wordende, zal dezelve
te gelijk diagonaal van het grootste vierkant zijn.
Trek wijders de diagonalen gi en GI, en beschrijfde
gelijkzijdige driehoeken Ekg en EKG, zoo zullen
tusschen de zijden van deze en getrokkene diagonalen
de snijdpunten l, m, L en M ontstaan, welke
alle buiten de lijn AF vallen; doch wanneer, gelijk
hier het geval is, de lijn EG even veel grooter, als
Eg kleiner dan AF genomen wordt, zullen de snijdpunten
l en m even veel boven, als L en M onder
AF, of, wederzijds, op gelijke afstanden van dezelve
vallen. Want:
Trek, door l en m de regte vq en door L en M
[pag. 55]
deregte up dezelve verlengende tot aan GH; trek voorts
nF en rF, en verlengt deze, tot zij de lijn up, of derzelver
verlengde; ontmoeten, in de punten p en t;
zoo is:
Ew = gw, / Ewi = / gwh = | en /
lEw = / wgm, dus El = gm, en gevolgelijk: Ek - El =
gk - gm of kl = km en / klm = / kml = 60°; maar / lkm
= 60°, dus ook / klm = / kml = 60°; daar nu ook
/ kEG = 60° is, volgt dat vq parallel Eg moet zijn;
en op gelijke wijze wordt bewezen, dat ook up parallel
EG is; daarom: vq parallel AF, parellel up.
Men heeft derhalve" nr gelijk, en parallel rF, gevolgelijk ook Fp
parellel Ft; daar nu ook FF parallel pt is, is FFtp
een parallelogram. Daarom:
FF = pt = rq
/ ptF = / qrF
en / Fpt = / rqF = |
dus: Fp = qF.
Hoe nader nu de punten g en G bij het punt G
genomen worden, hoemeer de punten l en m, als ook
L en M, aan de lijn AF en dus ook aan elkander zullen
naderen, terwijl nogtans, gG = GG blijvende,
bestendig derzelver afstanden, ter wederzijde van AF
aan elkander gelijk zullen blijven, tot eindelijk, wanneer
de punten g en G in G vallen, ook l en L en
in L, en m en M in M, op de lijn AF zullen te zamen
komen.
Op het verschil met het Ludolphiaansch getal
heb
ik, en alle, met wie ik de eer had over mijne Verhandeling
te spreken, evenzeer gestooten, als UEd.; dan
hierover, alsmede over de toepassing, welke, in het
dagelijksch leven, van het door mij voorgedragene, naar
mijne meening, zoude te maken zijn, hoop ik bij eene
andere en meer voegzame gelegenheid, breeder te handelen.
Intusschen zoude niets mij aangenamer zijn, Mijn
Heer ! dan de eer te mogen hebben, uwen naam en uwe
woonplaats te weten, ten einde het genoegen te kunnen
[pag. 56]
smaken, over deze stoffe, of mondeling of schriftelijk
mij met UEd. te onderhouden.
Ik heb de eer mij, met bijzondere achting te noemen,
Uwen Dv. Dienaar
M.I.S. Bevel.
Leiden, den
23 December 1828.