IDEEËN
Aanvullende gegevens:
Ideeën 529 tot en met 532 uit de bundel Ideen II.
Hier is gekozen voor de eerste door de weduwe van Douwes Dekker
geannoteerde editie van 1888; dat is dl. IV in het Verzameld Werk van
Multatuli, uitgegeven door Elsevier (Amsterdam, 1888), pp. 291-296.
Deze editie kende voetnoten gemarkeerd met kruisjes en sterretjes.
Deze zijn als eindnoten opgenomen. De figuur was in de tekst
op p. 291 ingevoegd, met de tekst daar links naast uitgevuld.
De ideeëbundels zijn niet voorzien van een inhoudsopgave, en die zou ook
niet erg boeiend zijn; vandaar dat die hier (bij wijze van uitzondering) ook
niet is opgenomen.
529. Ik vond onlangs een nieuw bewys
voor de stelling van PYTHAGORAS. Hier is het. Door, als op
nevenstaand voorbeeld, zes driehoeken te construeeren --
ieder gelyk aan den gegeven rechthoekigen driehoek --
verkrygt men twee gelyke kwadraten, AB en CD.
1) Als men van elk
dezer figuren vier driehoeken aftrekt, bewyst [pag. 291]
de gelykheid van 't overschot aan weerszy, wat er te
bewyzen was.
Eenvoudiger kan het niet, dunkt me. Na dit
bewys gevonden te hebben, vernam ik dat er een werkje bestond,
waarin dit onderwerp werd behandeld. Ik schafte my dat boekje
aan 2) en vond er myn
demonstratie niet in. Ook meen ik dat geen der daarin
voorkomende bewyzen zoo aanschouwelyk en helder is als
't myne. Wie beweeren mocht dat het reeds vroeger was
gevonden, zou me verplichten met de opgave waar het
gepubliceerd is ? 3)
Professor HOFMANN kende 't niet, en ook STROOTMAN zou er
wel melding van gemaakt hebben, als 't hem bekend ware
geweest. HOFMANN schynt een speciale studie te hebben
gemaakt zoowel van de propositie zelve, als van de
litteratuur over dit onderwerp.
Ik hoop dat niemand vragen zal welk
nut het heeft, te zoeken naar eenvoudiger bewyzen voor
'n bekende waarheid? Dit streven leidt tot helderheid van
opvatting, en gewent ons aan duidelyke voorstelling.
,,Bien poser une question, c'est presque la
résoudre.'' Dit geldt zoowel in menschkunde,
moraal, politiek, enz. als in de eigenlyk gezegde wiskunde.
De natuur kent al die onderscheidingen niet. Zy streeft
-- onbewust -- met één middel naar
één doel, en er is verband tusschen de
helderheid van myn bewys voor de stelling van PYTHAGORAS,
en de eenvoudigheid der geloofsbelydenis die ik neerlegde
in de vertelling over LYSTERMANNETJE.
De leerlingachtige verdeeling in
verschillende soort van kunden, in logiën,
is 'n gevolg onzer kleinheid, die niet in-staat is, alles
te-gelyk te omvatten. Wy ontleden waar de Natuur samenvat,
en spellen wat zy schryft. (491) Nu, schande is
't niet, dat wy door spellen tot lezen moeten komen.
Maar 't is van belang, te onthouden dat ons spellen
geen lezen is.
530. Wat zou de Natuur ons
uitlachen, als ze bewustzyn had van onze verdeelwoede. Om
iets te verklaren van de wyze waarop een plant
groeit, hebben wy wiskunde noodig, en meteorologie, en
chemie, en botanie, en statica, en dinamica, en allerlei
in ons oog onderscheidene wetenschappen. Het is nagenoeg,
als-of wy om 'n woord te lezen, zooveel professers
moesten raadplegen als 't woord letters heeft.
[pag. 293] Daarvan weet de natuur
niets. De noodzakelykheid bewerkt -- heel ongeleerd --
de aanëenhechting der deelen, niet volgens
wetenschappelyke regels, maar op 'n wyze die ons
in-staatstelt, naar de maat van ons waarnemingsvermogen,
uit het gebeurde onze opmerkingen te maken, en deze
-- altyd onvolledige! -- opmerkingen te regelen tot
gebrekkige wetenschap.
De Natuur handelt, zoo-als een volk
z'n taal spreekt. Van 'n man sprekende, zeide men:
hy, van eene vrouw: zy, van 'n kind:
het, vóór iemand er aan dacht, de
woorden der taal te verdeelen in mannelyke, vrouwelyke
of onzydige. De scoliast moet daaruit z'n taalkunde
putten, en niet omgekeerd. Waarschynlyk heeft CICERO
nooit gehoord van 'n ablativus absolutus, en
misschien had-i verlegen gestaan, als men hem had
gevraagd naar gerundia. Hy gebruikte die dingen
waar-i ze noodig had, zonder daarby modellen te volgen,
noch te voorzien dat-i modellen leveren zou aan VOSSIUS,
vervelender gedachtenis.
Nooit gelastte iemand de byen, hare
celletjes te begrenzen met zeszydige vlakken. De eisch
der dingen brengt dien vorm mede. Elke bol zal zich
voegen tot den sexaëder, wanneer-i rond-om gelyke
drukking ondergaat van aan hem gelyke bollen.
4) Eén
honingby, alleen werkende, zou haar celletje tot 'n
bolvormige [pag. 294] ruimte maken, tot den vorm namelyk
dien alle voorwerpen en grenzen van ruimte aannemen,
indien er geen reden bestaat tot afwyking. Daar nu echter
de buurtjes der honingby -- indien ook zy alleen werkten --
dienzelfden vorm zouden geven aan hàre celletjes,
moet het kamertje begrensd worden door zeszydige wanden,
als resultante-vorm der wederzydsche bemoeienis.
Een denker die nooit gehoord had van den vorm dier
cellen, zou daartoe kunnen besluiten uit den aard der
dingen.
En zelfs wie niet houdt van gezet
naddenken, heeft moeite om onkundig te blyven. Telkens
geeft ons de Natuur stalen der goederen uit haar oneindig
magazyn. Maar men zoeke die niet -- of niet uitsluitend
althans -- in zoogenaamd geleerde voorstellingen.
Veeläl is niets onwysgeeriger dan wat wy geleerdheid
noemen.
Om byv. de noodzakelykheid van den
vorm der byen-celletjes te begrypen, lette men op den
kring die gevormd wordt door zes gelyke bollen --
oranje-appels, knikkers, biljardballen -- welke eene
zevenden bol, aan de anderen gelyk in grootte, insluiten.
Men vrage zich af, welken vorm de middelste zou aannemen,
indien hy -- by gelyke samendrukbaarheid -- aan alle
kanten gelyke drukking onderging? De horizontaalsnede
door het middelpunt van den middelsten bol, zal
noodzakelyk een regelmatigen zeshoek opleveren.
Alweder is hier, als in de cellen der
byen, en overäl, geen plaats voor den wil van een
god. Die wil toch zou strooken met den eisch der dingen
en dan door overbodigheid ongerymd zyn, of hy
zou indruischen tegen den eisch, en ongerymd wezen door
onmogelykheid. Q. E. D., als in 't voorstel van
PYTHAGORAS.
Ik noodig alle geloovers uit, zoodra
mogelyk eens een kwartiertje van hun bid- of preektyd te
bestedden aan 't weerleggen van dit dilemma.
531. Wie 't eerst stelt, moet
het eerst bewyzen. Dit is een gulden regel, en de
ontkenner zou met de eenvoudige betuiging van z'n
ongeloof kunnen volstaan, tot op den oogenblik dat het
bestaan der dingen die hy ontkent, aangetoond ware door
hen die 't vaststellen en voortplanten. Men kan van den
atheïst niet vorderen, dat hy 't niet bestaan
van een god bewyze. Toch heb ik dit naar ik meen, in 't
vorig nummer gedaan. 5)
[pag. 295] Maar zy die niet deden wat
hen wèl kon gevorderd worden, voelen zy nu niet,
voor de eer van hun geloof, voor den duur van den
welstand waarin zy zich verheugen dóór
dat geloof, voelen zy nu niet eenigen prikkel om 't
onverplicht gegeven bewys tegen het bestaan van hunne
god, te ontzenuwen? Om 't aantetasten althans? Zyn ze
-- als VAN TWIST -- bevreesd voor den schyn van
partydigheid?
Zeker, zeker, sommige geloovers zullen
zeer partydig schynen, indien ze party-trekken voor een
god waaraan ze -- ten koste van velen altoos! --
zooveel te danken hebben. Maar ik vind, ze moeten dien
schyn nu eens trotseeren. ,,Schelmery in ruste'' moge
makkelyk zyn, eervol is zy niet.
532. Na 't uitgeven van 't voorgaande
blad deze IDEEN, heb ik gewacht. Betuigingen van
sympathie ontving ik vele. Bewyzen, weinig. En ik
ben moedeloos. Niet omtrent het eindelyk slagen, maar
over het slagen op deze wyze.
Onder dat wachten heb ik nog eenige
wiskunstige waarheden ontdekt -- over de eigenschappen
der dusgenoemd-identieke vergelykingen en der
kwadraatgetallen -- of liever, ik heb middel gevonden
om bekende waarheden helderder voortestellen. Gaarna zou
ik my belast zien met het onderricht in mathesis en algebra,
maar ik heb geen loisir. De noodzakelykheid dryft
me een anderen weg op. Er is verrotting in den Staat, en
ik mag niet toegeven in de begeerte om meêtewerken
tot het populariseeren van exacte wetenschappen, zoolang
er zooveel onjuiste denkbeelden worden verspreid, die
op ander terrein in den weg staan van beschaving,
welvaart, volksgeluk.
Op ander terrein? Neen! De kennis die
tot het goede leidt, vordert evenzeer nauwsluitende
syllogsimen en strenge conclusiën, als de studie
der wiskunde. 't Is valsche beschaving, verdraaide
wetenschap, gehuichelde welmeenendheid, die de waarheid,
op welk terrein dan ook, zou willen laten afhangen van
onbegrepen inductie. Wie er zegt: ,,dat gaat boven 't
begrip der menigte'' liegt. Hy bewyst alleen dat hy zelf
niet de gaaf heeft -- of den wil! -- om de behandelde
zaak te brengen onder 't begrip van 't algemeen. Niets
is ingewikkeld. Het verschil der moeielykheid van
opgegeven vraagstukken, ligt alleen in de lengte van
den weg dien men heeft afteleggen van grondstelling tot
besluit. Er is niet meer begrip noodig tot het vatten
der waarheid dat 2 × 2 × 2 × = 8 is, dan
dat 2 × 2 gelyk is aan vier. De toeleg der
volksbedervers -- ministers, kamerleden, dominees,
speculanten -- bestaat in 't afschrikken van onderzoek,
en de traagheid der menigte doet dien toeleg gelukken.
't Is gemakkelyker, toetezien
hoe de man die waarheid zoekt, gesmoord wordt, dan mèt
hem den weg langs te gaan, waarop hy [pag. 296] de
waarheid trachtte te bereiken. (460) Het blyft
de vraag evenwel, of de traagheid van heden niet eenmaal
-- misschien weldra -- de bittere erkentenis zal na zich
slepen, dat het beter ware geweest zich by-tyds
intespannen, dan te wachten tot het oogenblik waarop
de logica der feiten zich belasten zal met de straf der
achteloosheid.
Voetnoten
1) Volgens het postulaat, zyn de zyden onderling
gelyk, en de hoeken recht. Dat de figuren AB en CD inderdaad
vier zyden hebben, en niet meer, wordt hieruit bewezen, dat
overäl de tegen die zyden aanliggende hoeken twee rechte
uitmaken. (1865)
2) De 47e Propositie van EUCLIDES,
door J.J.I. HOFMANN, hoogleeraar in de wiskunde te
Aschaffenburg, vertaald door H. STROOTMAN, lector in
de wiskunde, aan de militaire akademie te BREDA. (1865)
3) Niemand heeft my de prioriteit betwist.
(1872)
4) Ik heb me hier onjuist uitgedrukt. Een
sexaëder zou de kubus zyn, daar dit lichaam binnen
zes gelyke vlakken begrensd ligt. Gelyk uit het vervolg van
den tekst blykt, had hier behooren te staan: elke bol zal
streven naar den vorm van een lichaam dat door zeszydige
vlakken begrensd is, zoodra hy rond-om gelyke drukking ondergaat
van bollen die aan hem gelyk zyn.
Deze correctie is te-meer noodzakelyk, omdat
het woord ,,streven'' hier niet kan gemist worden. Het spreekt
vanzelf, dat de zyden der zeshoeken elkaar nooit raken, en dat
het materiaal voor de verbindingshoeken niet anders dan hol
kan afgepleisterd zyn.
Wanneer men de klei waarmee de byen werken,
wegdenkt, en tevens de noodzakelykheid om gangen open te houden,
zouden we tot een geheel ander resultaat komen. Maar onze kleine
werklui construeeren niet met opzet eene mathematische figuur.
Ze laten hun arbeid afhangen van de gegevens, en doen wat ze
kunnen, d.i. moeten.
Het verschil byv. tusschen de twaalf
regelmatige vyfhoeken die wy noodig hebben tot het
construeeren van den dodecaëder, en de zeszydige
vlakken waarmee de byen zich vergenoegen, ligt in de voor haar
bestaande onmogelykheid om de stof wegtecyferen. De cellen
worden door ribben en wanden begrensd en niet door
denkbeeldige lynen.
Het spreekt van zelf, dat ik in deze geheele
redeneering doel op den vorm van 't byenwerk. Er zyn
korven waarin ze zoo dikwyls werden gestoord door bykomende
omstandigheden, dat men soms moeite heeft, daarin het door de
Natuur der zaak gevorderd streven optemerken. Hier, gelyk
elders, bestaat de regel vaak in aanhoudende afwyking. Maar ook die
afwyking heeft steeds een even logische reden van bestaan als
de reden zelf. (1872)
5) En op veel plaatsen meer! Naar aanleiding van
dat alles, eene vraag: waarom geeft men zich zooveel moeite tot
het verspreiden van godsdienst in verre landen, terwyl men myne
beweringen onwederlegd laat? Myne werken worden veel gelezen, en
zaaien ongeloof. Door my uit het veld te slaan, zou men
het godsryk meer bevoordeelen, dan door het doopen van duizenden
en duizenden Alfoeren. Het jonge geslacht heeft er recht op, dat
z'n voorgangers bewys geven van de levenskracht hunner stellingen.
Zien de heeren niet in, dat hun zwygen zeer compremettant is voor
't Geloof? (1872)