G.M.F.W.

G.M.F.W. Mededelingen

Programma van het Symposium

Wiskunde in het C&M-profiel

tijdens het Mathematisch Congres

16 april 1998.

14.15-14.20 u	Opening door dr. F. Twilt, onderwijsdirecteur van de Faculteit Toegepaste Wiskunde
14.20-14.45 u	``Dromen tegen de verdomming'' door prof. dr. J. de Lange, directeur Freudenthal-instituut
14.45-15.10 u	``Succesfactoren voor Wiskunde A1'' door drs. A.J. Hakkert, leraar wiskunde en auteur van Moderne Wiskunde
15.10-15.30 u	Koffie- en theepauze
15.30-15.55 u	``Wiskunde moet ook voor alfa's een basisvak zijn'' door drs. J.G.F. Veldhuis, voorzitter VSNU-commissie VWO-WO, Collegevoorzitter RU Utrecht.
16.00-16.25 u	``Modern barbarendom'' door prof. dr. S. Stuurman, hoogleraar Europese Studies aan de Erasmus Universiteit Rotterdam.
16.30-16.55 u	Forumdiscussie, onder leiding van dr. ir. T. Koetsier, voorzitter GMFW.
17.00 u	Afsluiting.

Nadere informatie is te verkrijgen bij de organisatie van het symposium:
E.M. Welling
Universiteit Twente
Faculteit Toegepaste Wiskunde
Postbus 217
7500 AE Enschede
Tel. 053-4893425
E-mail: e.m.welling@math.utwente.nl

Samenvattingen van de voordrachten

``Dromen tegen de verdomming''
prof. dr. J. de Lange

Als het al nodig is om wiskunde verplicht te stellen voor het profiel C&M, en dat vindt de VSNU en de politiek, dan kan het geen kwaad daar wat langer over na te denken. Nadenken of weg te dromen over een maatschappij waar de oppervlakkigheid en verdomming een halt is toegeroepen. Waar leerlingen worden uitgedaagd na te denken op een kritische en creatieve manier, waar ze leren hoe wetenschappelijk getinte presentaties op hun waarde geschat kunnen worden, waar ze kennis nemen van de bedrieglijkheid van statistiek, waar ze politieke argumentaties op waarde kunnen schatten, waar ze op een tamelijk intelligente manier mee kunnen denken over belangrijke zaken. Daarbij helpen allerlei wiskundige zaken die op dit moment nog veel leerlingen worden onthouden: gecijferdheid, statistisch ``gevoel'', analyse van visualizaties, en begrip van enkele essentiële wiskundige concepten zoals bijvoorbeeld ruimtelijk oriëntatievermogen en exponentiële groei.
Hoedt U voor verdomming! Wiskunde wijst U de weg.

``Succesfactoren voor wiskunde A1''
drs. A.J. Hakkert

Alle leerlingen krijgen in de 2e fase VO vanaf augustus 1998, of een jaartje later, verplicht wiskunde in hun profiel. In de media is zeer verschillend op dit gegeven gereageerd. Van ``schandalig, nu kunnen leerlingen met aanleg voor de talen en de sociale vakken nooit meer een vwo-diploma halen'' tot ``heel verstandig, want een leerling die geen wiskunde kan is geen echte vwo-leerling''. Eigenlijk is er sprake van een sentimentele discussie waarbij het gevoel de harde feiten overschaduwt. De realiteit is namelijk dat nu al meer dan 90% van alle leerlingen wiskunde A of wiskunde B in het vakkenpakket heeft. Hoe groot zullen de problemen worden voor die andere, relatief kleine, groep leerlingen die nu ook verplicht wordt wiskunde te volgen in de 2e fase? Kunnen deze leerlingen het vwo-diploma wel uit hun hoofd zetten en rest de zijdeur via het havo----? Mijn idee is dat wiskunde A1 een redelijk alternatief kan zijn mits alle randvoorwaarden die nodig zijn voor een succesvolle invoering niet als sneeuw voor de zon verdwijnen.
Veel scholen zijn van plan om de profielkeuze in 4 vwo uit te stellen en het C&M-profiel en het E&M-profiel te combineren tot één M-stroom. Dat betekent echter dat de C&M-leerlingen met wiskunde A1 om wille van de schoolorganisatie in hetzelfde tempo en in evenveel -- zoals dat zo mooi heet -- ``contactmomenten'' door de leerstof heen moeten als de E&M-leerlingen. Er zijn ook scholen die alle leerlingen in 4 vwo hetzelfde wiskunde programma aanbieden!
Hoe gaan de toekomstige examens eruit zien? Zijn de examenmakers in staat om een wiskunde A1 examen op maat te maken? Bedenk wel dat er veel examens gemaakt moeten worden voor havo en vwo, voor wiskunde A1 (alleen vwo), A12, B1, B12, een eerste tijdvak en een tweede tijdvak. Ontstaat er weer een examentraditie -- waarbij het mogelijk blijkt om leerlingen zo te trainen dat ze een examen voldoende kunnen maken? Examens moeten toetsen wat leerlingen geleerd hebben, zo mogelijk aansluiten bij de vervolgopleiding en niet allesoverheersend worden. Het laatste nieuws over de inrichting van de examens in de overgangsjaren is weinig hoopgevend omdat -- weer om wille van de organisatie -- het oude wiskunde A-examen en het nieuwe wiskunde A1-examen veel gelijkenis zullen vertonen.
Gelukkig zijn daar de praktische opdrachten die uitkomst bieden en juist deze leerlingen in staat stellen om bij het schoolexamen onder andere algemene vaardigheden -- zoals onderzoeks-vaardigheden en presentatievaardigheden -- te toetsen.
En hoe zit het met wiskunde A1 zelf. Heeft de vakontwikkelgroep voldoende tijd gehad om de eindtermen af te stemmen op de andere vakken in het profiel? Of moet er dan toch een nieuw te ontwikkelen wiskunde C komen?
Het is een gegeven dat de politiek afstandelijk, globaal en in structuren denkt. De inhoudelijke discussie speelt zich duidelijk elders af; op deze middag onder andere. In deze lezing doe ik een poging om enig onheil te voorkomen en mogelijke succesfactoren onder de aandacht te brengen.

``Wiskunde moet ook voor alfa's basisvak zijn''
drs. J.G.F. Veldhuis

De VSNU vindt het noodzakelijk dat alle leerlingen, ook die met het profiel C&M, een stevige wiskundige scholing krijgen. Daarvoor zijn vier argumenten:

Een van de uitgangspunten bij de herprogrammering van de tweede fase vwo is dat alle profielen gelijkwaardig zijn. Door het ontbreken van een vak als wiskunde (en/of filosofie) in het profiel C&M zouden er hier te weinig garanties zijn voor het ontwikkelen van het logisch denken en het abstractievermogen, hetgeen -- onder meer -- door wiskunde wordt bevorderd.
In de huidige samenleving, waar de technologisering nog steeds toeneemt, dienen alle burgers te beschikken over voldoende taal- en rekenvaardigheden. Voor het VO betekent dat dat het onderwijs in taal (inclusief de vreemde talen) en rekenen/wiskunde onmisbaar is. Zonder rekenkundig-kritische kennis is het immers onmogelijk de grote hoeveelheden cijfermatige en statistische informatie die dagelijks verschijnt over uiteenlopende onderwerpen van politieke, sociale, economische en culturele aard te interpreteren.
Onderwijs en onderzoek in bijna alle maatschappijwetenschappen vereisen op universitair niveau al enige decennia lang reken- en wiskundige vaardigheden. Dit geldt ook steeds meer voor onderwijs en onderzoek in de cultuur- en geesteswetenschappen. Een betere aansluiting van vwo op wo -- de hoofddoelstelling van de profielenoperatie -- wordt dus ook in de alfa-vakken bevorderd door wiskunde eveneens in het profiel C&M op te nemen.
Het is voor de vwo-abituriënt wenselijk dat ook het profiel C&M een zo breed mogelijk spectrum aan studiekeuzemogelijkheden geeft en niet te veel een fuikwerking van alleen alfa-studierichtingen heeft. Dit profiel moet daarom ook toelating bieden tot de gamma-studies. Het profiel heet niet voor niets Cultuur én Maatschappij. Dat betekent dat een groter aandeel wiskunde noodzakelijk is dan het aandeel dat oorspronkelijk was voorzien voor het algemene deel.

``Modern barbarendom''
prof. dr. S. Stuurman

Om te vermijden dat de alfa-variant in het voortgezet onderwijs een te gemakkelijk ``pret-pakket'' wordt, hebben het kamerlid Dijksma en staatssecretaris Netelenbos in de afgelopen periode zich met grote ijver voorstander getoond van meer wiskunde in het C&M-profiel. Dit ten koste van de toch al beperkte ruimte voor de klassieke en moderne talen. Het Nederlandse voortgezet onderwijs staat ongetwijfeld voor een aantal uitdagingen. Daartoe behoren de handhaving en verbetering van de kwaliteit, met het oog op de nationale en internationale arbeidsmarkt voor hoger opgeleiden. Daarnaast blijft het essentieel dat het middelbaar onderwijs de leerlingen opleidt tot volwaardige burgers en niet tot dolgedraaide vakken-verzamelaars die achter altijd weer voorbijgaande trends op de arbeidsmarkt aanhollen (en bijna altijd net even te laat op de eindbestemming arriveren). Alle leerlingen moeten toegang krijgen tot een brede algemene ontwikkeling. Daarbij hoort een uitstekende beheersing van de Nederlandse taal. In de praktijk lukt dat laatste op dit moment niet, zoals iedereen kan constateren die aan een universiteit werkstukken en schriftelijke tentamens moet beoordelen. Ook de algemene ontwikkeling schiet vaak tekort, om van historische kennis maar te zwijgen. Tenslotte is de kennis van de moderne talen, op het Engels na, bij de meerderheid van de studenten nogal gebrekkig.
Nu is het zo dat in de wereld niet iedereen dezelfde aanleg en capaciteiten heeft. Niet alle leerlingen kunnen of willen alle vakken volgen die worden aangeboden en daarom zijn er meerdere profielen die aansluiten bij belangstelling en perspectief van verschillende groepen leerlingen. Dat is mooi en dat is goed. Maar dan moeten die profielen wel echt van elkaar verschillen. Het voorstel om meer wiskunde in het alfa-profiel te stoppen staat haaks op dat beginsel; het volgt eerder het tandpasta-reclamemodel: ``ons vernieuwde alfa-profiel bevat ook Newtonium-plus.''
Het staat ook haaks op een paar andere dingen. Zo is er een internationale, Europese arbeidsmarkt voor hoger opgeleiden aan het ontstaan. Natuurlijk zal het Engels daarin een hoofdrol vervullen maar het is een illusie te denken dat men overal in Europa met Engels terecht kan: talen als Frans, Duits en Spaans, om slechts de belangrijkste drie te noemen, zullen een belangrijke positie houden in Europa. Bovendien kan iemand niet goed functioneren in een ander Europees land als zij of hij niet eens in staat is de kranten te lezen of te verstaan wat er op de televisie of aan een naburige café-tafel gezegd wordt.
Het treurigst van alles is nog wel dat een kamerlid als Dijksma, in goed gezelschap van staatssecretaris Netelenbos, zich bij een écht alfa-profiel blijkbaar niets anders dan een ``pret-pakket'' kan voorstellen. Het is natuurlijk best mogelijk dat het nu voorliggende alfa-profiel te licht is. Maar daarop kan men zich ook een ander antwoord voorstellen dan de Pavlov-reaktie ``meer wiskunde''. Zoals een versterking en uitbreiding van de alfa-vakken zelf. Wat te denken van, bijvoorbeeld, vier verplichte moderne talen (Frans, Engels, Duits en Spaans of andere combinaties), één of twee klassieke talen, plus een verzwaard vak geschiedenis, en dan liefst geen loshangende thema's, en ook geen Vaderlandse Geschiedenis, maar een degelijk programma Wereldgeschiedenis en Europese geschiedenis zodat er van dat beroemde en door politici vaak aangeroepen Europees burgerschap nog eens iets terecht komt. Als er dan nog iets bêta-achtigs bij moet, valt te denken aan fysische en economische geografie van Europa.
Als de staatssecretaris de moed zou hebben zoiets in te voeren, zouden de geruchten over pret-pakketten weldra de wereld uit zijn. In dat geval zou de staatssecretaris ook nog iets anders en belangrijkers doen. Ze zou de natie een blijvende dienst bewijzen.