Waar is wiskunde goed voor?

Hoewel de wiskunde over abstracte zaken gaat, staat zij niet los van de realiteit, de wereld waarin wij leven en die object is van allerlei andere wetenschappen. Deze wetenschappen gebruiken de wiskunde. Ik geef een wel erg simpel voorbeeld uit de natuurkunde.

Vallend steentje

Als je een steentje in je hand hebt en het los laat, dan valt het naar beneden. Hoe hoger je het los laat, hoe langer het duurt voordat het op de grond valt. Je kunt meten hoe lang dat duurt. Voor verschillende hoogten kun je meten na hoeveel seconden het op de grond valt. Op grond van deze waarnemingen kun je vermoeden dat de tijd evenredig is met de vierkantswortel uit de afstand.

Het experiment leidt tot een formule. Zo'n formule beschrijft een wiskundig abstract model van de werkelijkheid. Om terug te gaan naar de werkelijkheid moet je weten wat de interpretatie van je model is: wat stellen die s en t voor?

Wiskundig redeneren leidt tot nieuwe verbanden die een logisch gevolg zijn van het experimenteel gevonden verband. Dat geeft je de mogelijkheid om te toetsen of hetgeen je gevonden hebt wel met de werkelijkheid klopt. In de wetenschap vindt een wisselwerking plaats tussen de realiteit en de abstracte wiskundige wereld. Ben je goed thuis in de wiskunde dan zie je snel allerlei nieuwe betrekkingen. Het gaat hierbij om deductief redeneren in tegenstelling tot inductief redeneren, waarbij je uit een beperkt aantal waarnemingen komt tot uitspraken die verondersteld worden algemeen waar te zijn. Niet iedereen weet overal even goed de weg. De meeste mensen komen wel eens in de wereld van de wiskunde, maar de enige weg die ze er kennen is de weg terug. Wetenschappers komen er vaak. Experimenteel ingestelde wetenschappers zetten er gewoonlijk een paar passen om snel weer terug te keren om te kijken of het wel met de realiteit klopt of omdat ze er de weg niet zo goed kennen. Een ander uiterste is een theoretisch natuurkundige die op grond van natuurkundige problemen in de wereld van de wiskunde terecht komt en daar nooit meer uit komt omdat hij op zoek blijft naar nieuwe inzichten en nooit tot iets komt dat te toetsen valt. Wil je in de wetenschap goed functioneren, dan is het in ieder geval een groot voordeel als je op wiskundige wijze kunt redeneren. Dat is niet alleen goed in de natuurkunde, maar bijvoorbeeld ook in techniek, zeg om te beredeneren waarom een brug niet zal instorten of om te beredeneren hoe hard een raket de lucht in moet om niet meer terug te keren, of om te beredeneren hoe je een zachte landing op Jupiter kunt maken, etc. Ook is het van belang om te kunnen afleiden dat een computerprogramma doet wat je wilt dat het doet. Zoals u weet doen zulke programma's dat niet altijd. Soms met rampzalige gevolgen.