Operator Algebras, spring 2009

Operator Algebras, spring 2009

Hoorcollege: Dinsdag 10:45 - 12:30, HG03.084
Tentamen: Mondeling en/of miniscriptie.

Literature: We will mainly use the following book (a classic in the field):

Masamichi Takesaki: Theory of Operator Algebra I.
Springer, 1979, 2002. (Encyclopedia of Mathematical Sciences vol. 124.)

(See also volumes II and III.)

Here is a quite comprehensive list of books on operator algebras, including some good references on the prerequisites: (pdf)

Remark: Most of these books can be downloaded for free from certain (belo)russian websites, but it is probably illegal to provide a link here.

Onderwerpen:

03.02.: Introductie.
10.02.: Spectraaltheorie voor Banach algebra's.
17.02.: Gelfand representatie van commutatieve Banach.
24.02.: Gelfand representatie van commutatieve C^*-algebras, continue functionaal calculus voor normale elementen.
03.03.: Commut. C^*-algebras (einde), x^*x>=0, operator monotone functies, continuiteit van *-homomorfismes, ..
10.03.: Meer automatische continuiteit. Categorische formulering van Gelfand dualiteit.
17.03.: Approximate units, *-eigenschap van idealen, quotientenalgebras.
24.03.: Representaties, toestanden, GNS constructie.
31.03.: Meer over GNS, non-degenerate, cyclische en irreducible representaties.
07.04.: GNS-rep. pi_\omega irred. <> \omega pure, etc. Multiplier algebras,....
14.04.: Geen college: docent afwezig!!
21.04.: Einde multiplier algebras. Zwakke en sterke topologien. Continuiteit van lin. functionalen. von Neumann algebras.
29.04.: Monotone begrensde netten zijn sterk convergent. Dubbel commutant stelling, etc.
05.05.: Bevrijdingsdag. Geen college.
12.05.: Gelfand transf. van commutative VNAs versus extr. disconn. spaces. Cont. funct. calculus (elementaire aanpak). Borel functional calculus.
19.05.: Projecties spannen VNAs op. Toepassing: Centrale drager. Sterk continue functies. Kaplansky dichtheids-stelling.
26.05.: Transitivity theorem. Er zijn geen pure+getrouwe toestanden behalve op A=C. Ultrazwakke topologie. Compacte en spoor-classe operatoren.
02.06.: K(H)^*=L^1(H), L^1(H)^*=B(H). Zwakke compactheid van B(H)_1, ..., M VNA en π ultrazwak continu => π(M) is VNA.
09.06. I: Normaliteit<=>ultrazwakke continuiteit<=>volledige additiviteit voor functionalen. Isomorfismes van VNAs zijn ultrazwak continu.
09.06. II: Representatie van comm. VNAs door L(X,m).