Je ne prétends point apprendre la Géometrie
à Emile; c'est lui qui me l'apprendra: je cher-
cherai les rapports et il les trouvera; car je
les chercherai de manière à les lui faire trouver.
J.J. ROUSSEAU. Emile, Livre II.
Bladz. | |
INLEIDING | 1 |
EERSTE ZAMENSPRAAK. Over de Meetkunde in 't algemeen, derzelver onderwerpen en nut. | 2 |
TWEEDE ZAMENSPRAAK. Algemeene begrippen. | 9 |
DERDE ZAMENSPRAAK. Over eenige eigenschappen van hoeken en driehoeken. | 22 |
VIERDE ZAMENSPRAAK. Vervolg van het voorgaande. | 29 |
VIJFDE ZAMENSPRAAK. Bevattende eenige toepassingen van het voorgaande. | 36 |
ZESDE ZAMENSPRAAK. Over de eigenschappen der loodregte en schuinsche lijnen. | 44 |
ZEVENDE ZAMENSPRAAK. Bevattende eenige toepassingen van het voorgaande. | 48 |
ACHTSTE ZAMENSPRAAK. Over de eigenschappen van evenwijdige lijnen. | 57 |
NEGENDE ZAMENSPRAAK. Bevattende eenige toepassingen van het voorgaande. | 63 |
TIENDE ZAMENSPRAAK. Over de eigenschappen van driehoeken en vierhoeken. | 71 |
ELFDE ZAMENSPRAAK. Bevattende eenige toepassingen. | 82 |
TWAALFDE ZAMENSPRAAK. Vervolg van de tiende zamenspraak. | 88 |
DERTIENDE ZAMENSPRAAK. Bevattende de Vlaktemeting. | 96 |
VEERTIENDE ZAMENSPRAAK. Bevattende de verandering en deeling der figuren. | 102 |
VIJFTIENDE ZAMENSPRAAK. Over de leer de kwadraatgetallen en de kwadraatworteltrekking. | 109 |
ZESTIENDE ZAMENSPRAAK. Bevattende eenige toepassingen van de vorige les. | 116 |
ZEVENTIENDE ZAMENSPRAAK. Bevattende eenige veranderingen en deelingen van figuren op zuivere meetkundige gronden. | 125 |
ACHTTIENDE ZAMENSPRAAK. Over de evenredigheden. | 133 |
NEGENTIENDE ZAMENSPRAAK. Bevattende eenige toepassingen van het voorgaande. | 140 |
TWINTIGSTE ZAMENSPRAAK. Over de evenredigheid van vlakken en derzelver omtrekken; benevens eenige toepassingen van derzelve. | 146 |
EEN EN TWINTIGSTE ZAMENSPRAAK. Over de eigenschappen van den cirkel. | 153 |
TWEE EN TWINTIGSTE ZAMENSPRAAK. Bevattende eenige toepassingen van het voorgaande. | 163 |
DRIE EN TWINTIGSTE ZAMENSPRAAK. Bevattende eenige toepassingen op de veelhoeken in en om den cirkel beschreven, en daaruit voortvloeijende waarheden. | 170 |
VIER EN TWINTIGSTE ZAMENSPRAAK. Tot besluit. | 179 |
§. 1. | De ruimte heeft drie afmetingen: lengte, breedte en hoogte. |
§. 2. | Een vlak is een eindpaal van een ligchaam, en heeft twee afmetingen: lengte en breedte. |
§. 3. | Eene lijn is eene eindpaal van een vlak, en heeft slechts eene afmeting: lengte. |
§. 4. | Een punt is eene eindpaal eener lijn, en heeft geene uitgebreidheid. |
§. 5. | Eene regte lijn is de kortste, die men van een punt A tot een punt B kan trekken. AB (Fig. 2) |
§. 6. | Iedere lijn, die niet regt is, is eene kromme lijn als AB (Fig. 5.) |
§. 7. | Een plat vlak, is een vlak, waarop men in alle rigtingen regte lijnen kan trekken. |
§. 8. | Een vlak dat niet plat is, is krom |
§. 9. | Een cirkel is een plat vlak, besloten binnen een kromme lijn, waarvan alle punten even ver van een punt binnen het vlak verwijderd zijn. ABCDO (Fig. 7) |
§. 10. | De kromme lijn ABCD, welke den cirkel insluit, noemt men den omtrek des cirkels. |
§. 11. | Het punt O, waarvan alle punten van den omtrek even ver af staan, is het middelpunt. |
§. 12. | De lijnen OA, OB, OC, OD, die van het middelpunt tot aan den omtrek getrokken kunnen worden, noemt men de stralen, dus zijn alle stralen eens cirkels aan elkander gelijk |
§. 13. | Wanneer twee stralen met elkander eene regte lijn maken, gelijk AO en OC, noemt men zulk eene lijn AC, de middellijn. Dezelve snijdt den cirkel, alsmede den omtrek, in twee gelijke deelen. |
§. 14. | Een gedeelte van den omtrek, groot of klein als AB of ABCD noemt men eenen boog. |
§. 15. | Om te meten moet men eene maat hebben; die gelijksoortig zij, met de grootheid die men meten wil. |
§. 16. | De omtrek eens cirkels bevat 360 graden, ieder graad 60 minuten, en ieder minuut 60 sekonden. |
§. 17. | Twee regte lijnen kunnen elkander niet meer dan in één punt snijden. Bij voorbeeld AB en CD, (Fig. 9), snijden elkander in het punt E, en kunnen zulks in geen ander punt meer. |
§. 18. | De onbepaalde ruimte, bevat tusschen twee lijnen die elkander ontmoeten, noemt men een' hoek. Het punt, waar de lijnen elkander ontmoeten, is de top des hoeks. De twee lijnen zijn de benen des hoeks. |
§. 19. | De hoeken worden, even als de bogen, met graden gemeten. |
§. 20. | Eene lijn is loodlijn op eene andere, wanneer zij met dezelve twee gelijke hoeken maakt. Deze hoeken worden regte hoeken genoemd. [pag. 22] |
§. 21. | Alle regte hoeke zijn even groot. Een stompe hoek is grooter dan een regte; een scherpe hoek is kleiner dan een regte. |
§. 22. | Een regte hoek bevat 90° |
§. 23. | Al de hoeken, die men om het middelpunt eens cirkels kan maken, zijn te zamen genomen gelijk aan 4 regte. |
§. 24. | Al de hoeken, die men in eenen halven cirkel kan maken, zijn gelijk aan 2 regte. |
§. 25. | Wanneer eene regte lijn OE, op eene andere regte lijn, AB (Fig. 13), getrokken is, maakt zij met dezelve twee hoeken, die, te zamen genomen, gelijk zijn aan 2 regte. |
§. 26. | Wanneer twee lijnen elkander snijden, zijn de tegenoverstaande hoeken even groot. |
§. 27. | Wanneer een hoek, en de beide zijden om dien hoek, in eenen driehoek, gelijk zijn aan eenen hoek, en de beide zijden om dien hoek, in eenen anderen driehoek, dan zijn de twee driehoeken gelijk. |
§. 28. | Wanneer een zijde, en de beide hoeken op die zijde, in eenen driehoek, gelijk zijn aan eene zijde, en de beide hoeken op die zijde, in een' anderen driehoek, dan zijn de twee driehoeken gelijk. |
§. 29. | Een driehoek, waarin twee zijden aan elkander gelijk zijn, noemt men een gelijkbeenigen driehoek, als ABC of DEF (Fig. 19.) De zijde AB of DE, die [pag. 29] korter of langer is dan de gelijke zijden, noemt met de grondlijn. |
§. 30. | Een driehoen, waarin de drie zijden aan elkander gelijk zijn, noemt men eenen gelijkzijdigen driehoek. |
§. 31. | Een ongelijkzijdige driehoek heeft de drie zijden ongelijk. |