Een sonderlinghe boeck in dye edel conste
Arithmetica
Dat eerste deel vander Rekeninghe
Numeracie / oft
tellinghe.
Leert die wtsprekinghe der ghetalen.
Die eerste Reghele.
Daer zijn neghen bediedelicke figueren doer welcke men alle ghetal
scrijft / als
.1.2.3.4.5.6.7.8.9. En de thiende is een onbediedelijcke als 0, nullio ghenaemt
/ de welcke voor haerselu niet en
bediet. Maer w
neer si wert
ghestelt voor die bediedelicke tegen die rechte
ht so bringet si
een yegelijcx ghetal bediedende thien werf also veel als in dese exempele, 24 is
vier en [fo.1. verso] twintich. Stelt een .0. daervoor als .240. so hebt ghi
twee hon
t e
veertich. Ooc so veruult
si de lege plaetse / als oft ic wilde scriv duysentvijfhont e twintich so settick voor
dit ghetal die onder thien sijn / welc daer gheen en is / een nulla e staet aldus .1520.
Die tweede Reghele.
Die distinctie oft ordinancie der ghetalen beghint van rechter hant also dat
een yegelicke figuere aen die eerste plaetse sijnde natuerlick oorspronc hout .1. een
.2. twee .3. drye .4. viere .5. vijf .6. sesse .7. seuen .8. achte .9. neghen.
E der an plaetse gheuet een
yegelicke ghenoede figuere sijn bediedinge thien werf. Maer aen de derde
plaetse
hont werf /
a
die vierde stede
duysent werf aent welcke is te sett een punct / e weder te beghinne ghelijcte voor / also is te mercken
duysent / als ghi dan sien sult in dese na ghescreu figuer ind exempel.
Die derde Reghele.
Int wtspreken der ghetalen is te beghinnen van slinckerhant.
Die vierde Reghele.
Het sullen (wtghenomen hondert) altoos twee figueren / so si alle beyde
bediedelic sijn met malcnderen
wtgesproken werden.
Exemplum.
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Segghet neghen duysent duysentwerf duysent /
achthondertwerfduysent duysent / sessentseuentichwerf duysent duysent
/vijfhondert duysent / drie en veertich duysent / twee hondert e thiene.
Additie / vergaderinghe / oft
sommeringhe.
Teekent eerst de somme vanden ghetale.
Die eerste Reghele.
Siet toe dat de figuer ghelijc
staen bouen malcderen
[fo.2. recto]
also dat de eerste si ghestelt bov de eerste e dder bouen dander .o. e een linie daer on ghetrocken onder welc
wert ghestelt dye somme van
figuer die boven staen.
4 8 9 6
2 6 1 3
Die tweede Reghele.
Neemt dat beginsel vander rechter hant / e doet te samen al dat
ghetal die daer sta
/ aen die eerste plaetse / also dicwils als daer com inde tsamen voegingen
twee figuer /so
scrijft dye eerste / e hout die
ander inden sin / e die sult ghi
vergaderen metter naester / e dan
suldi weder
voortdoen ghelijck te vooren / e
also voort met allen anderen.
4 8 9 6
2 6 1 3
7 5 0 8
Die derde reghele.
Ten lesten en is niet inden sin te houdene. Maer het sal al ghescreven werden
als.
10 4 3 2 1
10 8 7 6 5
1 1 3 0 8 6
Die maniere van te spreken.
Hebt altijt inden mont dat woort e
oft tot / als / 3 / tot 4 oft v 4 e 3
maken .7.
Die vierde Reghele.
Als ghi adderen wilt 97546 / tot 54679 / so stelt dese 2 ghetal deen bouen
dan / e segt 9 en 6 maect 15. stelt 5 onder de
linie e hout 1 inden sin.
Om mede te tellen met 7 e 4. Nu
segt 7 e 4 maect 11 / hier toe
addeert u 1
inden sin coemt 12 / daer
stelt 2
achter 5 on de linie / e hout noch een
ind sin. Nu segt
[fo.2. verso]
6 e 5 maect 11 e 1 inde sin is we 12
daerom sedt weder 2 on 6
e achter 2 die ghi laetst steldet
onder dye linie
e hout we 1 inden sin. Nv segt 4
e 7 maect weder 11
e 1 inden sin maect
12. Nv stelt 2 on 4 e hout 1 ind sin. Ten leste so 5 e 9 maect 14 e 1
ind sin maect 15 / dye stelt
gheheel wt als 5 on 5 e 1 daer achter / ten
laetsten en hout m inden sin niet /
om dies wille datter ghe figueren
meer te adderen sijn.
|
| 9 7 5 4 6
|
|
| 5 4 6 7 9
|
| 1
| 5 2 2 2 5
|
Die vijfste Reghele.
U wildt versam drie sommen oft
meer. Als ic wil adder tesamen
5479 e 9687
e 5984. So stellic dese drie
somm deen bouen dan / e ick segge 4 e 7
maect 11 e 9 maect
20 / daer so stellic 0 onder 4
e hout 2 ind sin /
want voor elcke thiene moet een ind sin behoud sijn / daer na segt 8 e 8
is 16 daer toe addeert 7 maect 21 / hier toe brengt u 2 ind sin is 25 / stelt
5 on 8 e hout we 2 inden sin /daer na segt 9 e 6 is 15 e 4 coemt 19.
Hier toe addeert u 2 inden sin cot
21 stelt 1 on 9 e hout 2 ind sin /
ten laetsten segt 5 e 9 is 14 en 5
is 19 / hier toe addeert u 2 ind sin
coemt 21 / stelt 1 on 5 e 2 daer achter e is ghedaen also ghi hier stelt
wt exemplum.
|
| 5 4 7 9
| 0
|
|
| 9 6 8 7
| +
|
|
| 5 9 8 4
| 0
|
| 2
| 1 1 5 0
|
|
Proba van deser specie.
Om te proeue oft wel ghewrocht is so deelt dye .3. somm doer 9 te weten de
simpel nmers e segt [fo.3. recto] 5 en 4 is 9 worpt altijt
de 9 wech daer
nae hebt ghi 7 en maect 16 de 9 daer wt / blijft 7 / nu 9 en 7 rest noch 7 nu 7
en 6 is 13 de 9 wech / blijft 4 nu 4 en 8 is 12 de 9 wech blijft 3 nu 3 en 7 is
10 blijft 1 nu 1 en 5 is 6 nu 6 en 9 blijft 6 nu 6 en 8 is 14 blijft 5 nu 5 en
4 rest 0 voor deerste proeve. Nu 2 en 1 is 3 en 1 is 4 en 5 is 9 e rest ooc 0
e is wel gewrocht. Doet also na
alderhde ghetale van lb.gy.
v gul. v
f.gy. Env gewicht pond / marck / onc. te weten van elcx bisonder.
Substractie oft aftreckinghe.
Openbaert die reghele te substraher oft af te trecken /
deen ghetal vand ander dat daer wert ghesien het
ouerbliju /in welck
gehouden sal worden die eerste reghele der addici /ghelijc als of ick wil
trecken 364 van 485 stellet aldus
4 8 5
3 6 4
Een sekeringhe.
Het onderste getal en sal niet meerder zijn d dat opperste /maer si mach haer
wel ghelyc zijn als.
Die tweede reghele.
Beghint aen de rechte hant / net
een figuere vanden ander / e wat daer d
blijft stelt onder de linie ghelijck
| 9 8 2 7
| Segt 5 van 7 rest 2
die
|
| 6 5 0 5
|
scrijft onder de linie / nv 0 van 2 rest 2 scrijft ooc onderde linie ter
slincker hant waert / dan 5 v 8
rest 3 scrijft ooc v gelijcken dan 6
van 9
blijft ooc 3 scrijft ooc desghelijcx e is ghemaect.
Die derde reghele.
So wneer dat ghi die onderste
figuere vder op verste nieten
moecht trecken
/ so net een vander [fo.3. verso]
naerster figuer ter slincker dat
waert /
e sal zijn 10 e addeerter de figuere toe die te cleene
was om de onderste
daeraf te trecken / ghelijc ic wil treck 6892 van 9721 stellet aldus
| 9 7 2 1
| Nu trect 2
van1
|
| 6 8 9 2
|
dat en mach niet zijn maer ic neme 2 van 10 so blijft 8 e 1 dat is tghetal
v welck ghi 2 niet en const
ghetrecken / daeraf cot 9 die sedt
on 2 voort
addeert 1 tot 9 cot 10 /e 10 van 10 blijft 0 / daer toe addeert 2
die set
on de linie / e tot dat naeste getal als 8 tot 1
word 9. Segt 9 van 7 dat
en c niet ghesijn / maer van 10
blijft 1 e 7 word 8 die scrijft onder 8
ten lesten gheeft 1 tot 6 maect 7 e 7 ghetrock van 9 Reste 2 e staet
aldus
| 9 7 2 1
| I
|
| 6 8 9 2
| +
|
| 2 8 2 9
| I
|
Die maniere van spreken.
Neemt voor u dat woort als 6 van 8 blijft 2.
Een ander maniere van substractie
de vierde regel.
It wildi treck 3008906 van 5006004
stelt deen bou
dander als voren e
beghint van slincker
hant. Segt 3 v 5
blijft 2 die sou di on stellen waert
dat dye onste somme niet
meer en bleue d de opperste / mer om datse meer blijftso laet bou de 5 een eenk staen e doet de 5 wt met e streepk / e stelt 1 on 3 e gaet een figure voort
e segt 0 v 10 blijft altijts 10
daer een figure voort
e sedt 9 on neffens 1 dan trect die
9 v die opperste
10. Rest 1 dit stelt bouen 0 om de cause voorseyt dan gaet een figuere voort /
e trect 0 van 10
sedt 9 onder laet 1 bou als voren
/ gaet noch voort / e trect 8 v 16 blijft 8 stelt 7
on e laet 1 bouen die 6 e doerstreept de 6 /daer
na trect 9 v 10
Rest 1 stelt dat 1 bou om de
cause [fo.4. recto] als voren e stelt 0 onder e dan gaet voort e trect 0 van 10 blijft 10
/ stelt we 9 onder
e bou daer nae ten lest trect 6 v 14 Rest 8 die sedt
on e also rest v als ghi
trect 3008006 v
5006004 reste 1997998 also ghi hier siet int exempl
.
| 5 0 0 6 0 0 4
|
| Schult
|
| 3 0 0 8 0 0 6
|
| Betalinghe.
|
| 1 9 9 7 9 9 8
|
| Reste
|
Proba
Om te wet oft ghi
wel ghesubstraheert hebt. So addeert beyde de laetste somm te sam als betalinge e reste e commet ghelijc die opperste somme te
wet de schult so yst
welgheda als dat blijct hier
onder.
|
| 3 0 0 8 0 0 6
|
| Getal.
|
|
| 1 9 9 7 9 9 8
|
| Reste.
|
| Proeve.
| 5 0 0 6 0 0 4
|
| Schult
|
Multiplicatie is hier ghedeylt inses
reghelen.
Multiplicatie is deen ghetal vmenighen met een ander ghetal / dat is
also veel
als den multiplicateur / of multipliceer in h selven beuangt. So menich
werf te augmenteren oft menichfuldigen d nommer d welcken ghemultipliceert
moet werd. Exemplum. Ic wil
multiplicer 3 met 2 e ic segge 3 werf 2 is 6
de 3 is d multiplicator e de 2 d nommer d welck ghemultipliceert moet
werd. E om alle multiplicatie te do die on tiene sijn / so heb ic
ghestelt een tafelk daer bi
datm terstont vind sal de multiplicacie v 1
tot alle die figuer totter
neghenster toe. Exempel. Ic wil multiplier 7
werf 9 so neme ic 9 aen de slincke hant e gae voort tot on 7 die bou int
opperste staet so vind ic 63 so veel maect 7 werf 9 e doet also van alle an
ghelijck e dit is goet iongers die eerst leeren [fo.4.
verso]
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
|
| 2
| 4
| 6
| 8
| 10
| 12
| 14
| 16
| 18
|
| 3
| 6
| 9
| 12
| 15
| 18
| 21
| 24
| 27
|
| 4
| 8
| 12
| 16
| 20
| 24
| 28
| 32
| 36
|
| 5
| 10
| 15
| 20
| 25
| 30
| 35
| 40
| 45
|
| 6
| 12
| 18
| 24
| 30
| 36
| 42
| 48
| 54
|
| 7
| 14
| 21
| 28
| 35
| 42
| 49
| 56
| 63
|
| 8
| 16
| 24
| 32
| 40
| 48
| 56
| 64
| 72
|
| 9
| 18
| 27
| 36
| 45
| 54
| 63
| 72
| 81
|
Die eerste reghele.
Item wilde multiplicer 2
figuer met eender figuere / als 24
met 4 so stelt 24 bouen e 4
onder / e segt 4 werf 4 is 16 /
stelt 6 on
e hout 1 ind sin / daer na segt 4 werf 2 is 8 / hier
toe addeert 1 ind sin cot 9 die 9 set achter 6 cot 96 so veel maect 4 werf 24 waer af de
si figuere hier na volghet.
Die tweede reghel.
Vvildi multiplicer 2 figuer oft meer / met 2 figuren oft meer / als
ick wil multiplieren 25 met 36 stelt de bou dan als vor e segt 6 werf 5 is 30 stelt 0 on 6 e hout 3 ind sin / daer na segt 6 werf 2 is 12
e 3 ind sin is 15 / die stelt al achter 0 / daer na
multipliceert metter 3 dat is met 30 e segt 3 werf 5 is 15. Stelt de 5
een graet voor achterwaert te wet onder 5 / e hout 1 ind sin / dan segt 3 werf 2 is 6 / daer toe
addeert u 1 ind sin cot 7 die stelt on 1 achter 5 daer na adderet de 2
somm te sam coemt 900 waer af die figuere
[fo. 5 recto]
hier na volgt.
|
| 2
| 5
|
|
| 2
| 5
|
|
| 3
| 6
|
|
| 3
| 6
|
| 1
| 5
| 0
|
| 1
| 5
| 0
|
|
|
|
|
| 7
| 5
|
|
|
|
|
|
| 9
| 0
| 0
|
Die derde reghele.
Item wilde multiplicer veel
figuer met malcander als ic wil multiplicer 5378 met 6795. So stelt beyde
ghetal deen bou dander / so hier on volget / e segt 5 werf 8 is 40 / stelt 0 onder 5
e hout 4 inden sin / daer na segt
we 5 werf 7 is 35 e 4 ind sin maect 39 / stelt 9 on 9 e hout 3 ind sin / daer na segt 5 werf 3 is 15
e 3 ind sin is 18 / stelt 8 on 7 e hout 1 ind sin ten laetsten segt 5 werf 5 es 25
e 1 ind sin is 26 / stelt gheheel achter de 8
e coemt dan aldus.
|
| 5
| 3
| 7
| 8
|
|
| 6
| 7
| 9
| 5
|
| 2
| 5
| 8
| 9
| 0
|
Dan so multipliceert metter 9 maer dese multiplicacie moet een graet achterwaert sta / om dieswille datse staet inde plaetse
v 10. Nu segt 9 werf 8 is 72 /
sedt 2 on 9 e hout 7 ind sin / d multipliceert voort totter lester figuere
soot hier voorseyt is cot voer de
multiplicacie van 9 coemt 48402 / e staet dan aldus.
|
|
| 5
| 3
| 7
| 8
|
|
|
| 6
| 7
| 9
| 5
|
|
| 2
| 5
| 8
| 9
| 0
|
| 4
| 8
| 4
| 0
| 2
|
|
Daer naer multipliceert metter 7 e
segt 7 werf 8 is 56 / stelt on 0
e hout 5 ind sin e werct also achteruolghende als
vor coemt voor dye multiplicacie
van
[fo. 5 verso]
7 . 37646 / daer na werct metter laetster figuere met 6 in al manieren als voren e 6 werf 8 is 48 / stelt 8 onder 4 e voort alsoot voorseyt is / cot 32268 e staet als hier na volght / dan addeert de
4 onste somm te samen cot 36543510 alsoot blijct hier on int exempl.
|
|
|
| 5
| 3
| 7
| 8
|
|
|
|
|
| 5
| 3
| 7
| 8
|
|
|
|
| 6
| 7
| 9
| 5
|
|
|
|
|
| 6
| 7
| 9
| 5
|
|
|
| 2
| 5
| 8
| 9
| 0
|
|
|
|
| 2
| 5
| 8
| 9
| 0
|
|
| 4
| 8
| 4
| 0
| 2
|
|
|
|
| 4
| 8
| 4
| 0
| 2
|
|
| 3
| 7
| 6
| 4
| 6
|
|
|
|
| 3
| 7
| 6
| 4
| 6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 3
| 2
| 2
| 6
| 8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 3
| 6
| 5
| 4
| 3
| 5
| 1
| 0
|
Die vierde reghel v multiplicatie een an maniere
Vvildi multiplicer 3576 met 6358.
So multipliceert 3576 met 6 dwelc is die leste figuere vander ander somme
cot 21456 hier voren set 000
figueren om dieswille dat 6 / 3 figuer voer haer heeft coemt 21456000 / daer
nae multipliceert 3576 met 3 coemt 10728 / hier voren stelt 00 figuer 00 / om dat voor 3 maer 2 figuer en staen cot 1072800 / daer na multipliceert 3576
met 5 cot 17880 / stelt hier een
figure voor 0 cot 178800 / daer
na multipliceert metter lester figuere dat is 8 cot 28608 / nv addeert dese vier
somm te sam / als 21456000 e 21456000 e 1072800 e 178800 e 28608 coemt te samen 22736208.
|
|
|
|
| 3
| 5
| 7
| 6
|
|
|
|
|
|
|
|
| 6
| 3
| 5
| 8
|
|
|
|
| 2
| 1
| 4
| 5
| 6
| 0
| 0
| 0
|
| 3
|
|
|
| 1
| 0
| 7
| 2
| 8
| 0
| 0
|
| 3 + 3
|
|
|
|
| 1
| 7
| 8
| 8
| 0
| 0
|
| 4
| 12
|
|
|
|
| 2
| 8
| 6
| 0
| 8
|
|
|
|
| 2
| 2
| 7
| 3
| 6
| 2
| 0
| 8
|
|
|
|
[fol. 6 recto]
Die vijfste reghel noch een ander
maniere van multiplicatie.
Vvildi multiplicer 25 met 34 so
stelt deen bou dan als voren e segt 4 werf 5 is 20 / stelt 0 e hout 2 ind sin / daer na segt 4 werf 2 is 8 e 2 ind sin cot 10 die hout ooc ind sin / daer na multipliceert 25 met 3
e segt 3 werf 5 is 15 e 10 ind sin coemt 25 / set 5 achter 0 e hout 2 ind sin / daer na segt 3 werf 2 is 6 e 2 inden sin coemt 8 die stelt achter 5
e coemt 850 / e is ghemaect.
Die seste reghele.
Om te multiplicer sommen daer
veel cyfers voor staen als wildi multiplicer 2100 met 34000 so multipliceert 21
met 34 cot 714 daer toe stelt
also vele cyfers voor als aen
beyde de sommen staen dat syn 00000 cot 71400000 / doet desghelijcx van
ander.
|
| 2
| 1
|
|
|
|
| 3
| 4
|
|
|
|
| 8
| 4
|
| | 00000 coemt 71400000
|
| 6
| 3
|
|
|
|
| 7
| 1
| 4
|
|
|
Die proeue van multiplicatie.
Om te proeu oft ghi wel
ghemultipliceert hebt / so deylt beyde dopperste somm de simpel nmers bi 9 elcke somme bison e werpt de 9 altijts wech e de reste v elcke somme multipliceert te sam / e vand producte werpt ooc de 9 wech e de reste stelt opt cruce / exempel. Ic wil
proeu oft de leste multiplicacie op
2 na goet is so neme ick beyde dye opperste sommen als 3576 e 6358 e segghe 3 e 5 is 8 e 7
[fol. 6 verso]
coemt 15 e 9 vvt / rest 6 e 6 coemt 12 de 9 vvt blijft 3 die stelt
opt cruyce / daer na deylt oft telt de 9 vvt 6358 e segt 6 e 3 is 9 blijft niet / daer na 5 e 8 is 13 e 9 vvt blijft 4 die stelt on cruyce e multipliceert 3 met 4 cot 12 daer 9 vvt blijft 3 stelt 3 ter
sid aen tcruyce / d ouertelt die figuer van der lester somme die ghesuecedeert
is vvter multiplicatie / als 22736208 / e segt 2 e 2 is 4 e 7 is 11 de 9 wech blijft 2 e 3 is 5 e 6 is 11 de 9 vvt blijft ooc 2 e 2 is 4 e 8 is 12 dye 9 wech blijft 3 die stelt op
dan side vand cruyce cot ghelijck op deen side vand cruyce staet e is wel gheda. Mer alst onghelijc cot so bethoget dat qualijck ghewrocht is /
doet aldus van alle ander multiplicatien.
. . . . .
Ga naar het vervolg van de tekst