IDEEËN


Aanvullende gegevens:
Ideeën 529 tot en met 532 uit de bundel Ideen II. Hier is gekozen voor de eerste door de weduwe van Douwes Dekker geannoteerde editie van 1888; dat is dl. IV in het Verzameld Werk van Multatuli, uitgegeven door Elsevier (Amsterdam, 1888), pp. 291-296.
Deze editie kende voetnoten gemarkeerd met kruisjes en sterretjes. Deze zijn als eindnoten opgenomen. De figuur was in de tekst op p. 291 ingevoegd, met de tekst daar links naast uitgevuld.
De ideeëbundels zijn niet voorzien van een inhoudsopgave, en die zou ook niet erg boeiend zijn; vandaar dat die hier (bij wijze van uitzondering) ook niet is opgenomen.



MEETKUNDIGE FIGUUR



529. Ik vond onlangs een nieuw bewys voor de stelling van PYTHAGORAS. Hier is het. Door, als op nevenstaand voorbeeld, zes driehoeken te construeeren -- ieder gelyk aan den gegeven rechthoekigen driehoek -- verkrygt men twee gelyke kwadraten, AB en CD. 1) Als men van elk dezer figuren vier driehoeken aftrekt, bewyst [pag. 291] de gelykheid van 't overschot aan weerszy, wat er te bewyzen was.
Eenvoudiger kan het niet, dunkt me. Na dit bewys gevonden te hebben, vernam ik dat er een werkje bestond, waarin dit onderwerp werd behandeld. Ik schafte my dat boekje aan 2) en vond er myn demonstratie niet in. Ook meen ik dat geen der daarin voorkomende bewyzen zoo aanschouwelyk en helder is als 't myne. Wie beweeren mocht dat het reeds vroeger was gevonden, zou me verplichten met de opgave waar het gepubliceerd is ? 3) Professor HOFMANN kende 't niet, en ook STROOTMAN zou er wel melding van gemaakt hebben, als 't hem bekend ware geweest. HOFMANN schynt een speciale studie te hebben gemaakt zoowel van de propositie zelve, als van de litteratuur over dit onderwerp.
Ik hoop dat niemand vragen zal welk nut het heeft, te zoeken naar eenvoudiger bewyzen voor 'n bekende waarheid? Dit streven leidt tot helderheid van opvatting, en gewent ons aan duidelyke voorstelling. ,,Bien poser une question, c'est presque la résoudre.'' Dit geldt zoowel in menschkunde, moraal, politiek, enz. als in de eigenlyk gezegde wiskunde. De natuur kent al die onderscheidingen niet. Zy streeft -- onbewust -- met één middel naar één doel, en er is verband tusschen de helderheid van myn bewys voor de stelling van PYTHAGORAS, en de eenvoudigheid der geloofsbelydenis die ik neerlegde in de vertelling over LYSTERMANNETJE.
De leerlingachtige verdeeling in verschillende soort van kunden, in logiën, is 'n gevolg onzer kleinheid, die niet in-staat is, alles te-gelyk te omvatten. Wy ontleden waar de Natuur samenvat, en spellen wat zy schryft. (491) Nu, schande is 't niet, dat wy door spellen tot lezen moeten komen. Maar 't is van belang, te onthouden dat ons spellen geen lezen is.

530. Wat zou de Natuur ons uitlachen, als ze bewustzyn had van onze verdeelwoede. Om iets te verklaren van de wyze waarop een plant groeit, hebben wy wiskunde noodig, en meteorologie, en chemie, en botanie, en statica, en dinamica, en allerlei in ons oog onderscheidene wetenschappen. Het is nagenoeg, als-of wy om 'n woord te lezen, zooveel professers moesten raadplegen als 't woord letters heeft.
[pag. 293] Daarvan weet de natuur niets. De noodzakelykheid bewerkt -- heel ongeleerd -- de aanëenhechting der deelen, niet volgens wetenschappelyke regels, maar op 'n wyze die ons in-staatstelt, naar de maat van ons waarnemingsvermogen, uit het gebeurde onze opmerkingen te maken, en deze -- altyd onvolledige! -- opmerkingen te regelen tot gebrekkige wetenschap.
De Natuur handelt, zoo-als een volk z'n taal spreekt. Van 'n man sprekende, zeide men: hy, van eene vrouw: zy, van 'n kind: het, vóór iemand er aan dacht, de woorden der taal te verdeelen in mannelyke, vrouwelyke of onzydige. De scoliast moet daaruit z'n taalkunde putten, en niet omgekeerd. Waarschynlyk heeft CICERO nooit gehoord van 'n ablativus absolutus, en misschien had-i verlegen gestaan, als men hem had gevraagd naar gerundia. Hy gebruikte die dingen waar-i ze noodig had, zonder daarby modellen te volgen, noch te voorzien dat-i modellen leveren zou aan VOSSIUS, vervelender gedachtenis.
Nooit gelastte iemand de byen, hare celletjes te begrenzen met zeszydige vlakken. De eisch der dingen brengt dien vorm mede. Elke bol zal zich voegen tot den sexaëder, wanneer-i rond-om gelyke drukking ondergaat van aan hem gelyke bollen. 4) Eén honingby, alleen werkende, zou haar celletje tot 'n bolvormige [pag. 294] ruimte maken, tot den vorm namelyk dien alle voorwerpen en grenzen van ruimte aannemen, indien er geen reden bestaat tot afwyking. Daar nu echter de buurtjes der honingby -- indien ook zy alleen werkten -- dienzelfden vorm zouden geven aan hàre celletjes, moet het kamertje begrensd worden door zeszydige wanden, als resultante-vorm der wederzydsche bemoeienis. Een denker die nooit gehoord had van den vorm dier cellen, zou daartoe kunnen besluiten uit den aard der dingen.
En zelfs wie niet houdt van gezet naddenken, heeft moeite om onkundig te blyven. Telkens geeft ons de Natuur stalen der goederen uit haar oneindig magazyn. Maar men zoeke die niet -- of niet uitsluitend althans -- in zoogenaamd geleerde voorstellingen. Veeläl is niets onwysgeeriger dan wat wy geleerdheid noemen.
Om byv. de noodzakelykheid van den vorm der byen-celletjes te begrypen, lette men op den kring die gevormd wordt door zes gelyke bollen -- oranje-appels, knikkers, biljardballen -- welke eene zevenden bol, aan de anderen gelyk in grootte, insluiten. Men vrage zich af, welken vorm de middelste zou aannemen, indien hy -- by gelyke samendrukbaarheid -- aan alle kanten gelyke drukking onderging? De horizontaalsnede door het middelpunt van den middelsten bol, zal noodzakelyk een regelmatigen zeshoek opleveren.
Alweder is hier, als in de cellen der byen, en overäl, geen plaats voor den wil van een god. Die wil toch zou strooken met den eisch der dingen en dan door overbodigheid ongerymd zyn, of hy zou indruischen tegen den eisch, en ongerymd wezen door onmogelykheid. Q. E. D., als in 't voorstel van PYTHAGORAS.
Ik noodig alle geloovers uit, zoodra mogelyk eens een kwartiertje van hun bid- of preektyd te bestedden aan 't weerleggen van dit dilemma.

531. Wie 't eerst stelt, moet het eerst bewyzen. Dit is een gulden regel, en de ontkenner zou met de eenvoudige betuiging van z'n ongeloof kunnen volstaan, tot op den oogenblik dat het bestaan der dingen die hy ontkent, aangetoond ware door hen die 't vaststellen en voortplanten. Men kan van den atheïst niet vorderen, dat hy 't niet bestaan van een god bewyze. Toch heb ik dit naar ik meen, in 't vorig nummer gedaan. 5)
[pag. 295] Maar zy die niet deden wat hen wèl kon gevorderd worden, voelen zy nu niet, voor de eer van hun geloof, voor den duur van den welstand waarin zy zich verheugen dóór dat geloof, voelen zy nu niet eenigen prikkel om 't onverplicht gegeven bewys tegen het bestaan van hunne god, te ontzenuwen? Om 't aantetasten althans? Zyn ze -- als VAN TWIST -- bevreesd voor den schyn van partydigheid?
Zeker, zeker, sommige geloovers zullen zeer partydig schynen, indien ze party-trekken voor een god waaraan ze -- ten koste van velen altoos! -- zooveel te danken hebben. Maar ik vind, ze moeten dien schyn nu eens trotseeren. ,,Schelmery in ruste'' moge makkelyk zyn, eervol is zy niet.

532. Na 't uitgeven van 't voorgaande blad deze IDEEN, heb ik gewacht. Betuigingen van sympathie ontving ik vele. Bewyzen, weinig. En ik ben moedeloos. Niet omtrent het eindelyk slagen, maar over het slagen op deze wyze.
Onder dat wachten heb ik nog eenige wiskunstige waarheden ontdekt -- over de eigenschappen der dusgenoemd-identieke vergelykingen en der kwadraatgetallen -- of liever, ik heb middel gevonden om bekende waarheden helderder voortestellen. Gaarna zou ik my belast zien met het onderricht in mathesis en algebra, maar ik heb geen loisir. De noodzakelykheid dryft me een anderen weg op. Er is verrotting in den Staat, en ik mag niet toegeven in de begeerte om meêtewerken tot het populariseeren van exacte wetenschappen, zoolang er zooveel onjuiste denkbeelden worden verspreid, die op ander terrein in den weg staan van beschaving, welvaart, volksgeluk.
Op ander terrein? Neen! De kennis die tot het goede leidt, vordert evenzeer nauwsluitende syllogsimen en strenge conclusiën, als de studie der wiskunde. 't Is valsche beschaving, verdraaide wetenschap, gehuichelde welmeenendheid, die de waarheid, op welk terrein dan ook, zou willen laten afhangen van onbegrepen inductie. Wie er zegt: ,,dat gaat boven 't begrip der menigte'' liegt. Hy bewyst alleen dat hy zelf niet de gaaf heeft -- of den wil! -- om de behandelde zaak te brengen onder 't begrip van 't algemeen. Niets is ingewikkeld. Het verschil der moeielykheid van opgegeven vraagstukken, ligt alleen in de lengte van den weg dien men heeft afteleggen van grondstelling tot besluit. Er is niet meer begrip noodig tot het vatten der waarheid dat 2 × 2 × 2 × = 8 is, dan dat 2 × 2 gelyk is aan vier. De toeleg der volksbedervers -- ministers, kamerleden, dominees, speculanten -- bestaat in 't afschrikken van onderzoek, en de traagheid der menigte doet dien toeleg gelukken.
't Is gemakkelyker, toetezien hoe de man die waarheid zoekt, gesmoord wordt, dan mèt hem den weg langs te gaan, waarop hy [pag. 296] de waarheid trachtte te bereiken. (460) Het blyft de vraag evenwel, of de traagheid van heden niet eenmaal -- misschien weldra -- de bittere erkentenis zal na zich slepen, dat het beter ware geweest zich by-tyds intespannen, dan te wachten tot het oogenblik waarop de logica der feiten zich belasten zal met de straf der achteloosheid.

Voetnoten

1) Volgens het postulaat, zyn de zyden onderling gelyk, en de hoeken recht. Dat de figuren AB en CD inderdaad vier zyden hebben, en niet meer, wordt hieruit bewezen, dat overäl de tegen die zyden aanliggende hoeken twee rechte uitmaken. (1865)

2) De 47e Propositie van EUCLIDES, door J.J.I. HOFMANN, hoogleeraar in de wiskunde te Aschaffenburg, vertaald door H. STROOTMAN, lector in de wiskunde, aan de militaire akademie te BREDA. (1865)

3) Niemand heeft my de prioriteit betwist. (1872)

4) Ik heb me hier onjuist uitgedrukt. Een sexaëder zou de kubus zyn, daar dit lichaam binnen zes gelyke vlakken begrensd ligt. Gelyk uit het vervolg van den tekst blykt, had hier behooren te staan: elke bol zal streven naar den vorm van een lichaam dat door zeszydige vlakken begrensd is, zoodra hy rond-om gelyke drukking ondergaat van bollen die aan hem gelyk zyn.
Deze correctie is te-meer noodzakelyk, omdat het woord ,,streven'' hier niet kan gemist worden. Het spreekt vanzelf, dat de zyden der zeshoeken elkaar nooit raken, en dat het materiaal voor de verbindingshoeken niet anders dan hol kan afgepleisterd zyn.
Wanneer men de klei waarmee de byen werken, wegdenkt, en tevens de noodzakelykheid om gangen open te houden, zouden we tot een geheel ander resultaat komen. Maar onze kleine werklui construeeren niet met opzet eene mathematische figuur. Ze laten hun arbeid afhangen van de gegevens, en doen wat ze kunnen, d.i. moeten.
Het verschil byv. tusschen de twaalf regelmatige vyfhoeken die wy noodig hebben tot het construeeren van den dodecaëder, en de zeszydige vlakken waarmee de byen zich vergenoegen, ligt in de voor haar bestaande onmogelykheid om de stof wegtecyferen. De cellen worden door ribben en wanden begrensd en niet door denkbeeldige lynen.
Het spreekt van zelf, dat ik in deze geheele redeneering doel op den vorm van 't byenwerk. Er zyn korven waarin ze zoo dikwyls werden gestoord door bykomende omstandigheden, dat men soms moeite heeft, daarin het door de Natuur der zaak gevorderd streven optemerken. Hier, gelyk elders, bestaat de regel vaak in aanhoudende afwyking. Maar ook die afwyking heeft steeds een even logische reden van bestaan als de reden zelf. (1872)

5) En op veel plaatsen meer! Naar aanleiding van dat alles, eene vraag: waarom geeft men zich zooveel moeite tot het verspreiden van godsdienst in verre landen, terwyl men myne beweringen onwederlegd laat? Myne werken worden veel gelezen, en zaaien ongeloof. Door my uit het veld te slaan, zou men het godsryk meer bevoordeelen, dan door het doopen van duizenden en duizenden Alfoeren. Het jonge geslacht heeft er recht op, dat z'n voorgangers bewys geven van de levenskracht hunner stellingen. Zien de heeren niet in, dat hun zwygen zeer compremettant is voor 't Geloof? (1872)