Aanvullende gegevens:
Adriaan Vlacq (ook: Vlack), Eerste deel vande nievwe Telkonst, Gouda:
Pieter Rammaseyn (1626).
Na een ongenummerde voorrede (niet opgenomen), bestaat dit boek uit 308 pp.
tekstblok, waarachter een hele serie ongenummerde tabellen en tot slot 27 pp.
voor deze editie van De Thiende.
Achter dit boek waren nog een tractaat van Ezechiël de Decker en De
Thiende van Simon Stevin opgenomen (zie titelblad). Het boek zelf is,
zoals het titelblad ook vermeldt, een bewerking van het latijnse origineel van
J. Napier, Rabdologiæ, Edinburgh (1617).
Noten waren in het origineel opgenomen in de marge van de tekst; verwijzing met
behulp van verschillende figuurtjes. Omdat de noten alleen dienden om
occasioneel het nederlandse woord van een latijns origineel te voozien, zijn ze
uit deze tekst weggelaten.
Als in het origineel worden de u en de v door elkaar gebruikt, en wordt soms
gebruik gemaakt van de ,,W'' voor de combinatie ,,Ui''. De grote
sierletters aan het begin van elk hoofdstuk zijn niet overgenomen. Voor de
symbolen op p. 20 uit de Thiende van Stevin is gekozen voor een weergave
van het getal tussen haakjes: met (1) wordt dus aangeduid het cijfer 1 met een
cirkeltje eromheen.
Het prentje op pagina 2 was in de tekst opgenomen ("hiernevens"), en is in
deze versie op zijn kant gelegd om minder ruimte in te nemen. Alle delingen
en producten waren in de kantlijn geplaatst, met de tekst erlangs uitgevuld.
Alléén de hoofdstukken I tot en men IV zijn opgenomen.
Index
IOANNIS NEPERI, Eerste Boeck, vande Tellingh door Roetjes, van 't
Gebruyck der Telroetjes int ghemeen.
I. Van het Maecksel ende de
Beschrijvingh der Roetjes.
II. Vande voegingh der ghetallen tot
de Roetjes, ende ter contrarie.
III. Vande Menichvuldingh.
IV. Vande Deelingh.
V. Van de Uyttreckinghe der Wortels door een plaat.
VI. Van de Uyttreckingh des Vierkante Wortel.
VII. Van de uyttreckingh des Teerlincxe Wortel.
VIII. Van een corte Wegh voor de Teerlincxe uyttreckingh.
IX. Van de Rechte ende Verkeerde Regel van drien.
IOANNIS NEPERI, Tweede Boeck vande Telling door Roetjes, van het
Gebruyck der Telroetjes in Meetdaden ende Werckdaden met behulp van Tafels.
I. Van de Beschrijvingh der volgende Tafels.
II. Vande vindingh der zijden ende vierkante Wortels van de
Veelhoecken, door vier Wercstucken.
III. Vande Vindingh der Vierkante Wortels ende Middel-lijnen
vande Veelhoecken door vier Werckstucken.
IV. Vande Vindingh der Middel-lijnen, ende zijden vande
Veelhoecken, door vier Werckstucken.
V. Vande vindingh der zijden ende Teerlincxse wortels van de
vijf geschickte lichamen door vier Wercken.
VI. Vande vindigh der Teerlincxse Wortels, ende Middel-lijnen
vande geschickte Lichamen, en van de Cloot door vier Werckstucken.
VII. Vande vindingh der Middel-lijnen ende zijden van de vijf
geschickte Lichamen door vier Werckstucken.
VIII. Vande gewichten en grootheden der Metalen ende steenen
te vinden door vier Werckstucken.
IOANNIS NEPERI, Aenhanghsel van het Veerdigh-ghereetschap van
Menighvuldigingh.
I. Van het Maecksel der Plaetjes van het Veerdigh-gereetschap
van Menigvuldigingh.
II. Van het Maecsel van een Casje om de Plaetjes daer in te
voeghen.
III. Vande lichte Menighvuldigingh door het
Veerdigh-ghereetschap.
IV. Vande Deelingh door het Veerdigh-ghereetschap ende door
Tafels.
IOANNIS NEPERUS, vande Plaetselicke Telkunst.
I. Vande beschryvingh der Roede voor de Liniaelische
stellingh.
II. Vande veranderingh der ghemeene ghetallen in
Plaetselicke.
III. Vande vervoegingh der Plaetselicke ghetallen tot
ghemeene ghetallen.
IV. Vande verkortingh ende verlangingh.
V. Vande vergadering ende aftrecking, met een corte wegh
vande overstellingh ende vervoegingh.
VI. Vande beschrijvingh van een Bert voor de Plaetselicke
stellingh.
VII. Vande Plaetselicke voortgangh der Rekenschijfjes in het
Bert.
VIII. Vande gemeene bekentenissen ende vervolgen van beyde de
voortganghen in het Berdt.
IX. Vande Menighvuldigingh.
X. Vande Deelingh.
XI. Vande vierkante uyttreckingh.
EZECHIEL DE DECKER, van Coopmans Rekeninghen.
I. Van het Maecsel der volgende Tafeltjes, door kracht van
Thiendeelighe voortgangh.
II. Vande maniere om te wercken met de Hooftghelden ende hare
onderdeelen.
III. Vande ghemeene specien van gelden te maken tot guld.
stuyv. penn. ofte pond. schell. grooten, ende ter contrarie.
IV. Vande maniere om te wercken met de onderdeelen van
Hooftghewichten in Thiendeelighe voortgangh.
V. Vande maniere om te wercken met de onderdeelen van
Hooftmaten, in thiendeelige Voortgang.
VI. Vande maniere om te wercken in Thiendeelighe voortgangh
int ghebruyck der Wissels.
VII. Vande maniere om te Rabatteren.
VIII. Vande maniere om rekenen op Wins-gewin, oft Interest op
Interest.
De Thiende van Symon Stevin van Brugghe.
IOANNIS NEPERI
EERSTE BOECK,
Vande
TELLINGH door Roetjes.
VAN HET GEBRVYCK DER
Telroetjes int ghemeen.
Eerste Hooft-stuck.
Van het Maecksel ende de Beschrijvingh der Roetjes.
TELLINGH DOOR ROETJES, is een kunst om te Rekenen door Telroetjes. Telroetjes,
zijn vierkante beweeghlicke Roetjes, beschreven zijnde met veelvuldighe
getallen van eenvuldige Figuren, om licht en vaerdigh te volbrenghen de
swaerste wercken vande gemeene Telkunst. Wy sullen dan aenmercken het Maecksel
ende Ghebruyck der Roetjes.
Het maecsel wort aldus ghedaen.
Laet van Silver, Yvoor, Boschboom-hout, ofte eenige [pag. 2]
dierghelijcke vaste stof; gemaeckt worden 10 vierkante Roetjes, voor alle
getallen beneden dit IIIII van vijf Figuren: oft 20, voor alle ghetallen
beneden dit IIIIIIIII van neghen Figuren: ofte dertich voor alle getallen
beneden dit IIIIIIIIIIIII van derthien Figuren: Ende laetse alle van eene
lenghte zijn, te weten, wat min als drie duymen: ende laet de breette van yder
zijn een thiende deel van de lenghte, op dat daer in bequamelijck twee Figuren
moghen staen: laet oock de hooghte ghemaeckt worden ghelijck de breette. Ende
laet dese vier ghedaenten ofte zijden tot rechte hoecken effen ghemaeckt worden
soo ghelijck, dat alle dese Roetjes, het zy hoe datse aen malkanderen ghevoecht
worden, maer een vlacke Tafeltje schijnen te zijn.
Dese also effen gemaeckt zijnde, laet haer lenghte gedeelt
worden in thien ghelijcke deelen: doch alsoo, datter neghen heele deelen de
middelste zijn, ende de helft des thienden deels ghestelt werde boven voor de
bovenste randt, ende d'ander helft onder voor de onderste. Daer na laet door
alle de punten der deelinghen rechte linien ghetrocken worden, die yder zijde
van alle de Roetjes verdeelen in 9 vierkante plaetsjes, behalven den randen:
Laet yder van die in tween gesneden worden, getrocken zijnde hoecklinien, van
de slincker ende onderste hoeck, tot de bovenste ende rechter, als te sien is
inde Form hier nevens ghestelt zijnde. Ende alsoo zijn de Roetjes bereydt om
de ghetallen daer in te schrijven.
Ten eersten dan de Roetjes ghestelt zijnde voor ooghen, laet
(om te onthouden ende onderwijsen) [pag. 3] haer zijden gheteeckent worden, te
weten haer Ie, IIe, IIIe, IIIIe,
met Figuren diemen kan uytwisschen, dese ofte andre: op dat genoemt werde de
eerste zijde, dewelcke nu voor ooghen ghestelt wordt, de tweede, de welcke na
de rechter handt wijst, de derde, de welcke nae de Aerde, ende de vierde, die
welcke nae de slincker hant wijst.
Ten tweeden is waer te nemen, dat d'eerste Figure, de welcke
is te stellen in het bovenste, ofte in het eerste plaetsje van yder
zijde, ende aen het rechter deel des plaetsje, een eenvuldighe Figure, is ende
wort genoemt het Eenvuldigh: de welcke in het tweede plaetsje volghen, zijn
het tweevuldigh des selfde Figure: de welcke in het derde plaetsje, het
drievuldich, de welcke in het vierde, het viervuldigh, ende soo voorts vande
resterende veelvuldighe tot het neghenvuldigh toe: van de welcke sooder eenich
bestaet maer van een Figure, moetmen die stellen aende rechter zijde van sijn
plaetsje: Maer soo het van twee Figuren bestaet, laet de rechter aende rechter
zijde, ende de slincker aen de slincker zijde in het plaetsje gheschreven
worden.
Ten derden is aen te mercken, dat de derde zijde van yder
Roetje altoos ghestelt werde teghen over d'eerste, ende de vierde teghen over
de tweede, ende dat de eenvuldighe van die niet alleen soo teghen over
malkander ghestelt worden, dat het eene sy inde bovenste zijden, het ander
inde onderste: ofte het een inde rechter, het ander inde slinckerzijde: Maer
oock het eene int bovenste, het ander int onderste des Roetje, ende het
vergaderde van dese twee teghen-over-staende eenvoudige doet altoos
neghen.
Waerom wy hier nae die getallen noemen
Teghen-over-staende, welckers somme niet anders doet als negen: om dat
dese alleen inde Roetjes teghen over malkander ghestelt worden. Dese dinghen
int ghemeen waerghenomen [pag. 4] zijnde, de beschrijvingh der Roetjes
gheschiet aldus:
Laet in het onderste en rechter deel van yder plaetsje des
eerste zijde, van het eerste, tweede, derde ende vierde Roetje gheschreven
worden een Cijffer 0, ende de selve Roetjes omkeerende (op dat boven zy, dat
eerst onder was) laet in yder gheschreven worden een negen, met syn
veelvuldighe, te weten 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81: na de voorseyde
wijse tot ghemeene onderwijsingh.
Daer nae laet op de selfde wijse inde tweede zijde des
eerste Roetje, ende inde eerste zijde des vijfde, seste ende sevenste
gheschreven worden een eentje met syn veelvuldighe, te weten 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, met orden nedergaende: ende de selfde Roetjes omghekeert zijnde, laet
in yder gheschreven worden een acht met syn veelvuldighe, te weten, 8, 16, 24,
32, 40, 48, 56, 64, 72.
Ten derden laet inde tweede zijde des tweede ende vijfde
Roetje, ende in d'eerste zijde des achste ende neghenste gheschreven worden
een twee met syn veelvuldighe, te weten 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ende
de selve Roetjes omghekeert zijnde, laet in yder gheschreven worden een seven
met syn veelvuldighe, te weten 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63.
Daer nae laet inde tweede zijde des derde, seste, ende
achtste Roetje, ende in d'eerste zijde des thiende, ghestelt worden een drie
met syn veelvuldighe, te weten 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27: ende de selve
omghekeert zijnde, laet in yder gheschreven worden een ses, met syn
veelvuldighe, te weten 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54,
Ten lesten, laet inde tweede zijde des vierde, sevenste,
neghenste ende thiende Roetje, gheschreven worden een vier, met syn
veelvuldighe, te weten 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36: ende de selfde
omghekeert zijnde laet daer ingheschreven worden een vijf met zijn
veelvuldighe, te weten 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, houdende in dit
alles [pag. 5] de wijse boven int ghemeen voorgheschreven zijnde.
Volghen de Formen vande thien Roetjes voornoemt, hebbende
hare zijden voorghestelt ende verclaert, op datmense te lichter mach
verstaen.
[pag. 6]
Nu hebt ghy dan thien Roetjes seer bequaem beschreven
zijnde met hare
ghetallen, de welcke hoewel anders connen beschreven worden, nochtans isser
gheen manier [pag. 7] om te beschrijven, die rijcker is als dese, ofte de
welcke meer ghetallen kan uytdrucken met soo weynigh Roetjes: want niet alleen
kan yder ghetal beneden dit IIIII van vijf Figuren (gheen uytghenomen) met
dese thien Roetjes uytghedruckt worden, maer oock yder ghetal beneden dit
10000000000 van elf Figuren, uyghenomen het ghetal, in het welcke, ende in
welckers teghen-over-staende, vijf Figuren zijn van een afcomste: ofte acht
Figuren van twee afcomsten: oft thien Figuren van drie.
Maer soo ghy begheert te wercken met alle ghetallen beneden
dit IIIIIIIII van neghen Figuren, gheen uytghenomen, voecht by dese noch andre
thien Roetjes ghemaeckt zijnde door de selve kunst, als dese: ende dese
twintich Roetjes sullen niet alleen uytdrucken yder ghetal beneden dit
voornoemde IIIIIIIII, van neghen Figuren, gheen uytghenomen, maer oock yder
ghetal, het welcke is beneden dit I0000000000000000000 van een-en-twintich
Figuren, uytghenomen het ghetal, in het welcke, ende in welckers
teghen-over-staende 9 Figuren zijn van een afcomste: ofte 15 Figuren van twee
afcomsten: ofte neghentien van drie. Maer soo ghy noch verder wilt voortgaen
tot ghetallen van dhertien Figuren, sult ghy by dese connen vergaderen noch
thien Roetjes, ghemaeckt zijnde door de selve kunst, als d'eerste. Ende dese
dertich Roetjes sullen niet alleen uytdrucken yder ghetal beneden dit
I000000000000000000000000000000 van een-en-dertich Figuren, uytghenomen het
ghetal, in het welcke, ende in welckers tegen-over-staende, derthien Figuren
zijn van een afcomste: ofte twee ende twintich Figuren van twee afcomsten,
ofte acht ende twintich Figuren van drie.
Voorts op dat de Roetjes, daer ghy mede te doen hebt, [pag.
8] te lichter ende rasser moghen ghetrocken worden uyt den heelen hoop, laet
het eenvuldigh ghetal, 'twelck in het eerste plaetsje van yder zijde
gheschreven wort, ghestelt worden op de top des zelfde Roetje, ende zijde:
want alsoo de Casse open ghedaen zijnde, ende de Roetjes opghericht, ende noch
in een busseltje blijvende, sult ghy sien met het eerste ghesicht op de toppen
vande Roetjes, welcke Roetjes de begheerde ghetallen, ofte de
teghen-over-staende hebben: want dese zullen dienen recht ofte verkeert tot
uwe tegenwoordige handelingh, ende sult die moeten uyttrecken.
Tot hier toe hebben wy verklaert het Maecsel, volght het
Ghebruyck.
II. Hooftstuck.
Vande voegingh der ghetallen tot de Roetjes, ende ter contrarie.
Ie VOORSTEL.Ie
WERCKSTUCK.
Een voorghestelt ghetal te brenghen in een Tafel met syn
veelvuldighe, met orden.
Laet voorghestelt worden het Iaer des Heeren 1615, om behoorlijck te stellen
in een Tafel, met syn veelvuldighe. Neemt uyt den heelen hoop vier Roetjes,
van de welcke een hebben gheschreven op den top een eentje, een ander een ses,
de derde een eentje, de vierde een vijf: ende de zijden der selve Figuren
ghestelt zijnde voor ooghen, sult ghy sien inde eerste plaetsjes vande vier
Roetjes, het voorgestelt eenvuldigh ghetal: inde tweede plaetsjes het
tweevuldigh: inde derde plaetsjes, ofte inde derde spatie der linien [pag. 9]
het Drievuldigh, inde vierde het Viervuldigh, inde vijfde het Vijfvuldigh,
ende soo voorts tot het neghenvuldigh toe, 'twelck ghy sult vinden inde
neghenste spatie der linien.
II. VOORSTEL.
Inde ghetasteerde ghetallen wort yder plaets met yder
hoecklinie onderscheyden; waer door twee figuren van een langhruytigh zijn van
een plaets, ende daerom moetmen die vergaderen.
ALS ghetasteert zijnde het Iaer des Heeren 1615, door het Ie.
Voorstel deses Boecx vertoont sich van selfs inde 2e. spatie, het
Tweevuldigh des selfde Iaer in vier plaetsen, te weten, in het eerste
langhruytigh des selfde, 2 en 1, (dewelcke veghadert zijnde, worden 3) ende in
het tweede langhruytigh 2, in het derde wederom 2 ende 1, oock voor 3, ten
lesten op 't eynde 0.
Soo dat voor het heele Tweevuldigh des gheseyde Iaer comt
3230.
III. VOORSTEL.
Wanneer de Somme van een tegenwoordighe plaetse meerder is
als neghen, laetse dan vermindert worden door thien, ende de reste ghehouden
worden, maer alsse minder is, laetse heel ghehouden worden: want de weerde van
de selfde neghen sal door het volghende Voorstel bekent worden.
TOT exempel, laet 166702498 (door het eerste Voorstel deses Boeckx) in een
Tafel ghebracht worden, ende ghy sult vinden in het eerste langhruytigh des
neghenste spatie aen de slincker zijde 9 ende 5, welckers Somme is 14: zijnde
dan afghetrocken thien, laet vier [pag. 10] in u ghedachte gehouden worden voor
het eerste exempel. Alsoo ock in het sevenste langhruytigh des sevenste spatie,
voor het tweede exempel, sult ghy vinden 8 ende 6, welckers Somme is 14: Daerom
thien wech gheworpen zijnde, laet vier ghehouden worden. Ende dit zijn
exempelen gheweest van meerder plaetsen, volgen van minder:
In het eerste langhruytigh des derde spatie, worden ghevonden
de minder als negen 3 ende 1, voor het derde exempel, welckers Somme wort in
ghedachten ghehouden. Alsoo oock in d'eerste ofte slincker ledighe plaetse des
seste spatie staet 0: Laet dan 0 in ghedachten ghehouden worden voor het vierde
exempel.
Insghelijck in het seste langhruytigh des tweede spatie,
staet vier (minder als neghen.) Laet dan vier ghehouden worden voor het vijfde
exempel.
Achternae in het vijfde langhruytigh des vierde spatie, staet
0: blijft dan om te houden 0 voor het seste exempel. Soo van andre.
IV. VOORSTEL.
Wanneer na de rechter zijde des plaets van een ghehoude
Somme, een langhruytigh zijnde meerder als neghen eer voorcomt dan een minder,
laet de ghehoude Somme, vermeerdert zijnde met een eentje, heel
overgheschreven worden, (met de nullen, voor alle de ondermiddelste neghenen,
sooder eenighe zijn,) maer wanneer niet, laetse met de neghenen sonder
vermeerderingh overgheschreven worden.
ALS in het eerste langhruytigh des neghenste spatie, worde boven ghehouden vier
voor het eerste exempel, na welckx langhruytigh volght na de rechter zijde, een
langhruytigh, zijnde meerder als neghen, te weten vier ende ses, (de welcke
zijn 10): daerom moetmen [pag. 11] voor de ghehoude vier overschrijven
vijf.
Insghelijck in het eerste langhruytigh des derde spatie, voor
het derde exempel werde ghehouden vier, na welckx langhruytigh (behalven de
neghen) volcht nae de rechter zijde een langhruytigh zijnde meerder als neghen,
bestaende vande Figuren 8 ende 2: daerom moetmen voor dat, ende zijn neghen
overschrijven 50. Alsoo oock inde slincker ledighe plaetse des seste spatie, in
het vierde exempel, werde in ghedachten ghehouden 0: ende na de rechter zijde
van de plaetse deses (behalven twee neghenen) is ghevolght een langhruytigh,
zijnde meerder als negen, 6 ende 4, ofte 10; Daerom moetmen 0 vermeerderen met
een eentje, ende voor 0 met twee nullen salmen moeten overschrijven 100.
Insghelijck boven in het sevenste langhruytigh des sevenste
spatie, werde ghehouden vier voor het tweede exempel, na de welcke volghde
terstont na de rechter zijde een langhruytigh zijnde minder als neghen, te
weten 3 ende 5, dewelcke zijn 8: daerom moetmen de heele vier sonder
vermeerderingh overschrijven.
Ten lesten in het vijfde langhruytigh des vierde spatie,
werde 0 ghehouden voor het seste exempel, na welckers langhruytigh volghde
(behalven drie neghenen) twee, welcke (nadien minder is als neghen) betoont,
datmen de ghehoude 0 moet schrijven met syn drie neghenen sonder
vermeerderingh, op dese wijze, 0999, ende alsoo van andre. [pag. 12]
V. VOORSTEL.II. WERCKSTVCK.
Van een gegeven Eenvuldigh te vinden, ende over te
schrijven het begheerde Veelvuldigh, beneden het Thienvuldigh.
NA dien het derde Voorstel leert, wanneer datmen de ghetasteerde Figuren moet
verminderen door thien, ende wanneer niet: ende het vierde Voorstel bewijst,
wanneer datmen die moet vermeerderen met een eentje, ende wanneer niet: noch
dat de ghetasteerde Figuren ander onderscheyt hebben, als die over te schrijven
zijn, soo is het licht te vergaderen de Figuren zijnde over te schrijven uyt de
ghetasteerde alleen met naevolghingh der volgende exempelen. Het zy dan over te
schrijven de Veelvuldighe van het eerste exempel vant Iaer des Heeren 1615.
Laet in d'eerste spatie (door het eerste Voorstel deses Boeckx) ghestelt worden
1615, de welcke zijn het Eenvuldigh: Inde tweede vertoonen sich 2 ende 1, 2, 2
ende 1, 0, de welcke zijn 3230, voor het Tweevuldigh des geseyde Iaer: inde
derde 3 ende 1, 8, 3 ende 1, 5, de welcke zijn 4845, voor het Drievuldigh des
selfde: Inde vierde 4 ende 2, 4, 4 ende 2, 0, die zijn 6460, voor het
Viervuldigh: Inde vijfde 5 ende 3, 0, 5 ende 2, 5, de welcke zijn 8075 voor het
Vijfvuldigh: Inde seste 6 ende 3, 6, 6 ende 3, 0, de welcke zijn 9690, vor het
Sesvuldigh: Inde sevenste 7 ende 4, 2, 7 ende 3, 5, de welcke zijn 11305 voor
het Sevenvuldigh: Inde achtste 8 ende 4, 8, 8 ende 4, 0, de welcke zijn 12920,
voor het Achtvuldigh des ghegheven Iaer: Ten lesten inde neghenste spatie staen
9 ende 5, 4, 9 ende 4, 5, de welcke zijn 14535, voor het Neghenvuldigh des
gheseyde Iaer. Insghelijck het Eenvuldigh 166702498, des tweede ghetasteerde
exempel, sal staen in d'eerste ofte bovenste spatie des Tafels. 'Twelck inde
tweede staet is het Tweevuldigh, [pag. 13] ende wort aldus ghelesen ende
overgheschreven, 333404996. Wt de derde wordt het Drievuldigh aldus
overgheschreven 500107494.
Wt de vierde wort het Viervuldigh aldus overgheschreven
666809992. Wt de vijfde wordt het Vijfvuldigh des ghegheven ghetal aldus
overgheschreven 833512490. Wt de seste spatie wordt het Sesvuldigh van het
selfde aldus overgheschreven 1000214988. Wt de sevenste wort het sevenvuldigh
van dat selfde aldus ghelesen ende overgheschreven 1166917486. Wt de achtste is
het Achtvuldigh van het voorghestelde ghetal aldus over te schrijven,
1333619984. Ten lesten wort het Neghenvuldigh des voorghestelde ghetal, uyt de
negenste spatie aldus overgheschreven 1500322482. De welcke, ende alle
dierghelijcke, sult ghy met corte oeffeninghe, soo voorwaerts als achterwaerts
leeren lesen ende overschrijven: Noch daer is anders gheen moeyelijckheydt in
dese Telkunst met de Roetjes, dan de Veelvoudighe te lesen ende over te
schrijven.
VERMANINGH VOOR DE VER-
ghadering ende Aftreckingh.
NA dien dese Roetjes alleen gevonden zijn, om de swaerste werckingen vande
Telkunst wille, als zijn Menighvuldigingen, Deelingen, Wttreckingen des
Vierkants ende Teerlinckx: Maer de Vergaderinghen ende Aftreckingen voor yder
Nieuw-leerlingh slecht zijn: De selfde dan achter weghe ghelaten zijnde, sullen
wy met recht beginnen vande Menighvuldingh. [pag. 14]
III. Hooftstuck.
Vande Menichvuldingh.
DE ghemeene namen van Menighvuldighende, zijnde te Menichvuldighen, en Veelvuldigh,
zijn openbaer uyt de ghemeene Telkunst. Maer een Werff (als zijnde een so
Veelvuldighste,) noeme ick hier een Eenvuldighe Figure, de welcke soo veelmael
een eentje in heeft, als syn Veelvuldigh begrijpt syn eenvuldigh.
Waer over de selfde is met het ghetal des orden van syn spatie,
ende de wijser van dat.
Het is dienstigh voor de lichtste Menighvuldingh der ghetallen,
dat het Eenvuldigh, ende alle de Veelvuldige van eene Tafel bestaen met ghelijck
ghetal van Figuren (ofte door sich selfs, ofte door voorstellingh van een 0).
Want alsoo sal gheseyt worden, dat alle de slincker Figuren ghelijck ghemaeckt
zijn, ende sy sullen gelijck over malkander staen, als de rechter.
Stelt dan een van beyde ghetallen, zijnde met malkander te
Menighvuldighen (voornemelijck het grootste) tusschen de Roetjes (door het eerste
Voorstel deses Boeckx). Schrijft het ander op Papier, treckende daer onder een
linie.
Daer nae laet onder yder Figure des Papiers gheschreven
worden, het Veelvuldigh, zijnde ghevonden tusschen de Roetjes, 'twelck die Figure,
als zijnde den Werff, noemt: Alsoo dat de rechter Figuren van alle de Veelvuldighe,
ofte de slincker ghelijck ghemaeckt zijnde, schuyns ofte scheef, d'een na d'andre
volge met die orden, als de Figuren noemende de selvighe: Ende laet de Veelvuldighe
alsoo ghestelt zijnde, Telkonstelijck vergadert [pag. 15] worden, ende daer sal
comen den uytbrengh vande Menighvuldingh.
Als zy te Menighvuldigen het Iaer des Heeren 1615, door 365.
Laet het ghetal in een Tafel ghebracht worden, ende dit op Papier ghestelt als hier
nevens.
| 4 | 8 | 4 | 5 | | | | | | | | | 8 | 0 | 7 | 5 |
|
| | 9 | 6 | 9 | 0 | | | | | | | 9 | 6 | 9 | 0 |
|
| | | 8 | 0 | 7 | 5 | | | | | 4 | 8 | 4 | 5 |
|
De Figuren van het ghetal op papier gheschreven zijnde 3, 6, 5,
betoonen als Werven, datmen moet het Drievuldigh, Sesvuldigh, ende Vijfvuldigh,
van het ghetasteerde ghetal met orde nemen. Laet dan het Drievuldigh van het Ghetal
1615, 'twelck uyt de Roetjes overgheschreven zijnde, is 4845: Het Sesvuldigh,
'twelck is 9690, ende het Vijfvuldigh, 8075, schuyns gheschreven worden onder hare
Werven 3, 6, 5, ofte onder die naer advenant beginnende, als inde eerste
Werckingh, ofte eyndighende, als in de tweede. Want daer is niet aen gheleghen,
so maer de slincker Figuren gemaeckt zijnde, schuyns voortgaen met die selfde
orden, als de gheseyde Wijsers ofte Werven.
Dese Veelvuldighe alsoo met orden ghestelt zijnde, laetse
telkonstelijck vergadert worden, ende daer sal commen 589475 het begheerde ghetal,
ende ghebrocht uyt de menighvuldingh.
Het zelve sal comen uyt 1615, op papier gheschreven zijnde, ende
365 tusschen de Roetjes ghestelt, ende het Eenvuldigh des getals 365, het
Sesvuldigh 2190, het Eenvuldigh 365, ende het Vijfvuldigh 1825, (gelijck de
Figuren 1615, betoonen) ghelijck gemaeckt door bystellingh van een 0 aan de
slincker zijde, ende schuyns verghadert, ghelijck ghy hier nae siet: want daer sal
worden den uytbrengh 589475, het selfde als boven,
Een andre maniere van Menighvuldingh.
Anders, ende voor proeve vande voorgaende Menighvuldingh, keert
ghelijck om het heele Tafeltje der Roetjes, ende ghy sult vinden, in 't bovenste
des Tafels, het ghetal staende teghen over het eerste 8384, wiens Drievuldigh,
Sesvuldigh, ende Vijfvuldigh, te weten 25152, 50304, ende 41920, worden scheef ofte
schuyns geschreven, ende het minste van die te menighvuldighen zijn, 365, wort
recht gheschreven, ende alsoo gheschreven zijnde, wordense vergadert als hier
nevens, en sullen worden 3060525, dewelcke treckt van 3650000, te weten, van dat
selfde zijnde te Menighvuldighen, vermeerdert met soo veele nullen alsser Roetjes
inde Tafel zijn, ofte Figuren in het ander, zijnde te Menighvuldighen, ende sal
blijven 589475, het selfde getal als boven.
Maer op dat beyde dese manieren van Menighvuldingh te vaster inde
memorie mogen blijven, hebbe ick dese Rijmen hier by willen stellen. [pag. 17]
Tasteert het grootst', en schuyns al het Veelvuldigh stelt,
Dat 'tcleynste wijst: 'tbegheerd' comt, die zijnd' opghetelt:
Oft keert de Tafel om, end' de Veelvuldigh al,
Die 'tcleynste wijst, schrijft schuyns, t'cleynst recht men bydoê sal,
En trect die Som van 'tcleynst, soo veel nullen ghedaen
Daer by, als Roetjes zijn, comt dan uyt als voor aen.
IV. Hooftstuck.
Vande Deelingh.
TEN eersten schrijft op papier het ghetal zijnde te Deelen, ofte te Snijden, maer
den Deelder ofte den Snijder stelt (door het eerste Voorstel deses Boeckx) int
bovenste van de Tafel: uyt de Veelvuldighe van die, neemt het grootste 'twelck
ghy cont aftrecken van het slincker deel des ghetals zijnde te deelen (te weten,
'twelck zy ghelijck als dat, ofte naest minder) ende treckt dat (het
Hoeveelvuldighste dat het zy) uyt dat slincker deel des ghetals zijnde te Deelen,
onder het welcke deel men het selfde moet stellen, teyckenende de resten boven op,
ende de Figuren vande Werf, ofte de Werf achter het Halfront van de Mael.
Ten tweeden, neemt uyt het Tafeltje vande Roetjes een ander
Veelvuldigh, twelck zy naest minder ofte ghelijck als de voorste Figuren der
resten, ende treckt dat onder ghestelt zijnde van die boven-gestelde, teeckenende
mede de resten boven d'eerste, ende den Werf van dit achter d'eerste Werf. Ende
dat tweede werck sult ghy weder ende weder doen, schuyns voortgaende na de
rechterhant, tot dat de rechter Figure des leste Veelvuldigh gecomen zy tot de
rechter van het Ghetal zijnde te deelen: [pag. 18] Want alsdan zijn de Werven na
het Halfront, de begheerde Mael: maer het overblijvende ghetal (sooder eenich is)
is den Teller van het overblijvende ghetal, ende den Deeler is den Noemer van dat
selfde. Alle het welcke wy sullen met exempelen verclaren.
| | | | 0 | | | | | |
|
| | 1 | 8 | 2 | | | | | |
|
| | 5 | 4 | | | | | | |
|
| 2 | 2 | 4 | | | | | | | |
|
| 5 | 8 | 9 | 4 | 7 | 5 | ( | 1 | 6 | 1 | 5
|
| 3 | 6 | 5 | | | | | | | |
|
| 2 | 1 | 9 | 0 | | | | | | |
|
| | 3 | 6 | 5 | | | | | |
|
| | 1 | 8 | 2 | 5 | | | | |
|
Zy het getal 589475 te deelen door 365. Laet dat op papier (als
hier nevens) ende dit int bovenste des Tafels ghestelt worden: onder alle de
Veelvuldighe van dat, het Eenvuldigh 365 is naest minder als de voorste Figuren
589 des ghetals zijnde te deelen.
Laet dan 365 onder ghestelt zijnde, ghetrocken worden dese
Figuren 589, ende resteren 224, diemen boven op moet stellen, ende inden Mael
moetmen stellen den Werf, ofte Wijser van het Eenvuldigh, de welcke is een
eentje.
Ten tweeden sult ghy in de seste spatie des selve Tafel vinden
het Sesvuldigh vanden Deeler 2190, 'twelck aldernaest minder is als het
boven-op-gestelt ghetal 2244: Laet dan dat Sesvuldigh 2190 onder dat gheschreven,
ende daer af ghetrocken worden, ende resteren 54, diemen boven op moet stellen,
ende den Werf 6 van het Sesvuldigh doen by de Mael.
Ten derden (wederhalende het tweede werck) moetmen soecken
het Veelvuldigh, zijnde aldernaest minder als het ghetal 547, ende dat is wederom
het Eenvuldigh, 365, 'twelck ghetrocken van 547, resteren 182 diemen boven op moet
schrijven, ende stellen de Wijser van het Eenvuldigh, de welcke is een eentje,
by de Mael.
Achterna ten vierden laet ghesocht worden het Veelvuldigh
[pag. 19] aldernaest aen het ghetal 1825, ende daer sal gevonden worden het ghelijck
met dat inde vijfde spatie, te weten 1825, welck getal onder dat gheschreven zijnde,
ende daer van afgetrocken, resteert 0: laet dan 0 boven-op ghestelt worden, ende de
Figure 5 ghedaen by de Mael, zijn dan 1615 de begheerde Mael.
EEN ANDER EXEMPEL
ZY het getal 861094 te Deelen door 432. Laet dat op papier, als hier nevens, ende
dit tusschen de Roetjes ghestelt worden, ende het Veelvuldigh van dit, zijnde
naest minder als het ghetal 861 is dat Eenvuldigh ghetal 432, 'twelck van dat
afghetrocken, resteert 429, ende de Werf is 1, zijnde te stellen inde Mael.
| | | 1 | 1 | 8 | | | | | |
|
| | 1 | 4 | 1 | | | | | | |
|
| 4 | 0 | 2 | | | | | | | |
|
| 4 | 2 | 9 | | | | | | | | |
|
| 8 | 6 | 1 | 0 | 9 | 4 | { | 1 | 9 | 9 | 3 |
118/432
|
| 4 | 3 | 2 | | | | | | | | |
|
| 3 | 8 | 8 | 8 | | | | | | | |
|
| 3 | 8 | 8 | 8 | | | | | | |
|
| | 1 | 2 | 9 | 6 | | | | | |
|
Daer nae het Veelvuldigh naest minder als 4290 tusschen de
Roetjes ghevonden zijnde, is het neghenvuldigh 3888, 'twelck ghetrocken van het
overghebleven ghetal 4290, resteren 402, ende de Werf 9, ghestelt worden inde
Mael.
Ten derden, het Veelvuldigh naest onder 4092 is dat selve
Neghenvuldigh 3888, 'twelck ghetrocken van 4029, resteren boven 141, ende men
moet de Werf, 9, stellen by de Mael.
Ten lesten, het Veelvuldigh vanden Deeler, naest onder het
overgebleven getal, zijnde ghevonden in de Tafel, is het Drievuldigh van dien,
te weten, 1296: 'twelck ghetrocken van 1414, resteren 118, ende den Wijser
van het Drievuldigh, te weten de Werf 3, moetmen stellen by de Mael. Waer over
is de heele Mael 1993, [pag. 20] ende resteren, 118, zijnde den Teller van het
overghebleven ghebroken, wiens Noemer is den Deeler, 432, met dese ghestalte,
1993 118/432.
VERMANINGH VOOR DE
Thiende Telkunst.
| | | | | | | | 6 | 4
|
| | | | | | 1 | 3 | 6
|
| | | | | 3 | 1 | 6
|
| | | 1 | 1 | 8
|
| | 1 | 4 | 1
|
| 4 | 0 | 2
|
| 4 | 2 | 9
|
| 8 | 6 | 1 | 0 | 9 | 4, | 0 | 0 | 0 | ( |
1 | 9 | 9 | 3, | 2 | 7 | 3
|
| 4 | 3 | 2
|
| 3 | 8 | 8 | 8
|
| 3 | 8 | 8 | 8
|
| | 1 | 2 | 9 | 6
|
| | | | 8 | 6 | 4
|
| | | | 3 | 0 | 2 | 4
|
| | | | | 1 | 2 | 9 | 6
|
MAER soo dese Ghebroken u mishaghen, met de welcke worden verscheyde Noemers,
om de moeyelijckheydts wille door de selfde te wercken, ende andre u beter
aenstaen, welckers Noemers zijn altoos thiende-deelen, hondertste, duysentste,
&c. de welcke den seer geleerden Wisconstenaer Simon Stevin, in syn
Thiende also teeckent, en noemt (1) eerste, (2) tweede, (3) derde: om
dat in dese Gebroken, de selve lichticheyt is om te wercken, als in heele
getallen, sult ghy, gheeyndight hebbende de ghemene Deelingh, ende bepaelt
met schreefjes ofte punten, als hier aende kant, moghen doen by het ghetal zijnde
te Deelen, ofte by de overblijvende een nullo, voor de thiende, twee nullen voor
de hondertste, ende drie nullen voor de duyzentste, ofte meer daer aen na
begheeren: ende met de andre voortgaen, werckende als boven, ghelijck in het
bovenste exempel hier wederhaelt, (by het welcke wy drie nullen gedaen hebben)
de Mael sal worden 1993,273, hetwelcke beteeckent 1993 heele:
ende 273 duysenste deelen, ofte 273/1000,
ofte (uyt Stevin) 1993(0)2(1)7(2)3(3). Maer de leste
overblijfselen 64, worden in dese Thiende Telkunst wech-geworpen,
[pag. 21] om datse van cleyne weerde zijn, ende inghelijc in andre
exempelen.
Maer om vaster te onthouden de Ghemeene ende Thiende Deelingh,
ontfanght dese Rijmen.
Voor de Ghemeene ende Thiende Deelingh.
Tasteert den Deeler, en 'tveelvuldigh 'tgrootst dat kan
Van 'tbovenst trect, de Werf stelt inde Mael, en dan
De Resten boven op: voortgaende soo door alle
Figuren, en nullen, soo veel als u ghevalle,
'tGhetal en naem comt dan des Thiende Mael daer van.
Voor de Ghemeene Deelingh.
Het Menighfout, soo groot en dicwils als mach wesen,
Des Deelers trect schuyns af van 'tbovenste ghetal,
En schrijft de Werven al, dieder zijn uyt gheresen,
Die zijnde dan vergaert, de Mael uytcomen sal.
Voor de Thiende Deelingh.
Soo groot en dicwils als het doenelijcken zy
Des Deelers Menichfout trect van 't bovenst ghetal,
Soo veel nullen ghestelt, alsmen begheert, daer by,
De Thiende Mael dan uyt de Werven comen sal.
AENTEECKENINGH.
HIER uyt blijct, dat den Wercker, ofte Rekenaer gheen arbeyt heeft, als te
Vergaderen de Veelvuldige , schuyns ghestelt zijnde, in plaets van te
Menighvuldighen, ende af te trecken in plaets van te Deelen. Want dit Tafeltje
vande Roetjes brenght van selfs voort seer licht de Veelvuldighe welckers
Rekeningh het swaerste deel is van een Werck.