HKRWO-Symposium 1999
Puzzels en Raadsels: historische constanten in het reken- en
wiskunde-onderwijs.
Op 29 mei 1999 vond het jaarlijkse symposium van de HKRWO, het vijfde in rij,
in Utrecht plaats. Het aantal deelnemers bedroeg circa vijftig. Over het thema
Puzzels en Raadsels, historische constanten in het reken- en
wiskunde-onderwijs, bogen zich vier prominente sprekers / onderzoekers op dit
gebied.
Marjolein Kool sprak op geanimeerde wijzen over Questien uut genouchten,
een met prachtige plaatjes ondersteunde voordracht over vraagstukken ter lering
en vermaak uit de vijftiende en zestiende eeuw. Enkele voorbeelden zijn
hieronder toegevoegd. Zij putte onder meer uit haar prachtige proefschrift
Die conste vanden getale. Zij
trekt met haar onderzoek nationaal en internationaal aandacht.
Danny Beckers, onder meer bekend van zijn interessante historische bijdragen in
het blad Euclides, vergastte onder de op zich al raadselachtige titel
Elfduizend-elfhonderd-en-elf de aanwezigen op een bonte verzameling van
rekenraadsels uit de achttiende en negentiende eeuw. Hij verluchtte deze met
gedichten.
Jan van Maanen stelde zijn voordracht Eeuwen van doorvertelwiskunde,
mooie lesuren, in het teken van nu. Hij gaf voorbeelden van puzzels, die
hemzelf op school al getroffen hadden en bijgebleven waren. Deze puzzels kunnen
ook nu nog een functie in het onderwijs hebben. Hij riep de aanwezigen op om
hun ervaringen met dergelijke paradigma's te beschrijven en hem op te
sturen.
David Singmaster is niet alleen een internationaal bekend puzzelfanaat, maar
ook een kleurrijk verteller. Hij voerde zijn publiek in ijltempo langs de
beroemdste raadsels en puzzels uit de Middeleeuwse en Renaissance-tijd.
Prachtige dia's uit beroemde boeken ondersteunden zijn fantastische betoog. Het
was waarlijk een voorrecht dat de HKRWO deze spreker had weten te
`contracteren'.
Jan de Geus, puzzelredacteur van Euclides, had een schitterende
tentoonstelling van allerlei historische puzzelboeken ingericht, hetgeen naar
zijn eigen zeggen nog maar een keuze was uit wat hij bezit. Dankzij zijn
materialen was er nauwelijks tijd voor de lunch.
Uit `Doorvertelwiskunde' van Jan van Maanen
Iemand kocht 100 dieren voor f 100,-. Een koe kostte f 5,-, een
varken f 1,-, en de kippen kostten 4 voor f 1,-. Hoe zag deze
veestapel er uit?
Je komt bij een tweesprong. De ene weg leidt naar `het goede', de andere is de
`kwade weg'. Je wilt natuurlijk de goede weg kiezen. Er staan daar twee broers,
waarvan je weet dat de een altijd liegt en de ander altijd de waarheid spreekt,
maar wie welke eigenschap heeft weet je niet. Je mag één vraag
stellen aan één van de broers. Wat zal je vraag zijn?
Uit `Elfduizend-elfhonderd-en-elf' van Danny Beckers
Drie kinderen werden in een tuin met Appelen beschonken, die zij zonder
schikking na zich nemen. Maar het oudste kind, ziende dat hij de meeste appelen
heeft, geeft aan elk der beide andere kinderen zo veel als ieder heeft; eeven
zoo doet ook het tweede en daarna ook het derde kind, en zij bevinden na de
deeling ieder 8 appelen te hebben. Vrage: hoeveel appelen had ieder bij
aanvang?
(P. van Campen, Algebra of Stelkunst, 1808)
Mijn speelen is leeren, mijn leeren is speelen,
En waarom zou mij dan het leeren verveelen?
Het leezen en schrijven verschaft mij vermaak,
Mijn hoepel, mijn priktol verruil ik voor boeken,
Ik wil in mijn prenten mijn tijdverdrijf zoeken,
't Is wijsheid, 't zijn deugden, naar welken ik haak.
(Hiëronymus van Alphen, `Het vrolijke leeren' in: Proeve van
kleine gedigten voor kinderen, 1779)
Twee ondeugende knapen begonnen met elkander, op eene markt, te vechten. Digt
bij hen stond eene vrouw, die eene korf met eijeren bij zich had. Eer die vrouw
er om denken kon, wierp de eene knaap den anderen achterover in dien korf,
zoodat 45 eijeren braken. De vrouw eijschte betaling; doch de knapen wilden
geene schade vergoeden en mishandelden haar nog bovendien. Een politie-beambte
pakte beide jongens, en bragt ze, voor den tijd van drie dagen, in de
gevangenis. Daar deze knapen des daags op eenen winkel gingen, iederen dag 35
ct. verdienden, en daarenboven voor elk ei twee centen moesten betalen, zoo
vraag ik: hoe veel schade ieder nog boven de schande had?
(R.G. Rijkens, Praktisch Rekenboekje)
Uit `Questien uut genouchten' van Marjolein Kool
Eenen Man overlijdende / laet achter eene bedruckte bevruchte Vrouwe / hebbende
sijn Testament ghemaeckt / dat / soo Godt ter tijdt haerder baringhe / haer
verleende eenen Sone / dien soude hebbe 1/5 des goets / ende sy de reste /
waert daer en teghen een Dochter / soo soude sy selve hebben 1/5 des goets /
ende de Dochter de reste. Nae des Mans doodt baerde sy eenen Sone met een
Dochter / Hoe veel comtelck dan / om des Mans uytersten wille niet te verbreken
/ soo 't goet weerdich bevonden worde 47519 guldens.
(Erfenisvraagstuk uit het rekenboek van Jacques van der Schuere, 1600,
fol. 98r)
Uit de voordracht van David Singmaster
Five men and a monkey were shipwrecked on a desert island, and they spent the
first day gathering coconuts for food. Piled them all up together and then went
to sleep for the night.
But when they were all asleep one man woke up, and he thought there might be a
row about dividing the coconuts in the morning, so he decided to take his
share. So he divided the coconuts into five piles. He had one coconut left
over, and he gave that to the monkey, and he hid his pile and put the rest all
back together.
So by and by the next man woke up and did the same thing. And he had one left
over, and he gave it to the monkey. And all five of the men did the same thing,
one after the other; each one taking a fifth of the coconuts in the pile when
he woke up, and each one having one left over for the monkey. And in the
morning they divided what coconuts were left, and they came out in five equal
shares.
Of course each one must have known there were coconuts missing; but each one
was guilty as the others, so they didn't say anything. How many coconuts were
there in the beginning? [More difficultly, suppose there is one coconut left
over for the monkey at the final division.]
Two girls are eating lunch. One has three sandwiches, the other has five. A
friend comes along with no sandwiches. They divide everything up equally. The
friend then has to rush off and leaves 8 as payment. The first says it should
be divided 3 - 5. The second says 4 - 4. A wise teacher says they are both
wrong. So how should you divide the money?