Fractale betegeling

Met de fractal kan het hele vlak worden betegeld. In feite kan met de figuur uit ieder stadium van de gegeven constructie van de fractal het vlak worden betegeld. Hierboven een betegeling met driehoeken (stadium 0) en een betegeling met de figuur uit stadium 3. De tegels zijn ter onderscheiding van kleuren voorzien. Tegels van stadium 3 kunnen in drietallen worden verenigd tot grotere tegels, die dan weer gelijkvormig zijn met die van stadium 4:

Het aantrekkelijke van dit onderwerp is dat hierbij vele onderdelen van de wiskunde samenkomen:

• Lineaire algebra: de gebruikte transformaties zijn affiene transformaties.
• Euclidische meetkunde: eigenschappen van driehoeken bijvoorbeeld.
• Groepentheorie: groepen van gelijkvormigheidstransformaties van het vlak.
• Ringtheorie: in dit voorbeeld ringen die samenhangen met de ring van de gehelen van Eisenstein.
• Getaltheorie: arithmetische eigenschappen van de gehelen van Eisenstein.
• Analyse: limieten van rijen figuren in het vlak.