Vlakvullende fractale kromme

De fractal is op te vatten als een kromme: hij begint bij het hoekpunt van de driehoek linksonder, eindigt in het midden van de overstaande zijde en doorloopt ieder punt van de fractal. Het is een zogeheten vlakvullende kromme: hij bestrijkt een tweedimensionaal deel van het vlak. De kromme is te construeren met hetzelfde proces maar dan toegepast op een lijnstuk in de driehoek (een zwaartelijn) in plaats van de gehele driehoek. Het is een stelling dat het voor de limiet niet uitmaakt waarmee je begint. Zie de animatie links hierboven. Ook kun je de verschillende stadia in het proces verkrijgen met een voorschrift voor het vervangen van lijnstukken door drie kleinere lijnstukken. Zie de animatie rechts hierboven. Zo'n voorschrift staat bekend als een L-systeem, zo genoemd naar de Hongaarse mathematisch bioloog Astirid Lindenmayer die verbonden was aan de Universiteit Utrecht. Hij had zulke systemen bedacht in 1969 met als doel de beschrijving van de groei van planten.