Theorema aureum

In 1978 werd mij gevraagd een college te geven over algebraïsche getaltheorie. Dat was een goede gelegenheid om daar verstand van te krijgen. Daar is ook geen ontkomen aan als je onderwijs geeft. Mijn inzichten werden verder verdiept doordat ik het jaar erop geheel onverwacht een college Galoistheorie moest gaan geven.

Een van de mooiste stellingen uit de algebraïsche getaltheorie is de Kwadratische Reciprociteitswet. Deze is niet alleen mooi, maar stond ook aan het begin van nieuwe ontwikkelingen. Hij is in het begin van de negentiende eeuw door Gauß bewezen. De stelling fascineerde Gauß dermate dat hij er zes bewijzen van heeft gegeven. Hij noemde de stelling het ‘Theorema Aureum’, de gouden stelling. Deze fascinatie komt bij meer wiskundigen voor. Nu zijn er meer dan 200 publicaties met bewijzen van deze stelling, waaronder een van mij, nummer 198. Een bewijs dat trouwens al zo'n tien jaar in een collegedictaat van mij stond, bij de opgaven.

Om een idee van de Kwadratische Reciprociteitswet te geven. De getallen 29 en 53 zijn priemgetallen. Er geldt het volgende.

Onder de 53-vouden plus 29 bevindt zich een kwadraat.

Onder de 29-vouden plus 53 bevindt zich een kwadraat.

Mijn vakgebied is de algebraïsche K-theorie. In de jaren tachtig ben ik die in verband gaan brengen met de algebraïsche getaltheorie, hetgeen onder meer leidde tot vier promoties op dat gebied. Een fascinerende stelling in de algebraïsche K-theorie is de Stelling van Matsumoto. Ik kon het niet laten daar meerdere bewijzen voor te geven. Mijn kennis van de algebraïsche K-theorie is ook van pas gekomen bij het behandelen van zogeheten Hilbertsymbolen op het niveau van mijn inleidende boek Getallen. Onderwijs en onderzoek kunnen elkaar wederzijds beïnvloeden, en wel op ieder niveau.