Fractale tegels en krommen

In het begin van de jaren negentig nam ik een initiatief voor onderwijs aan belangstellende VWO-leerlingen dat door de universiteit zou worden geboden. Dat onderwijs heeft een hele ontwikkeling doorgemaakt en dat geldt ook voor de naam ervan: achtereenvolgens Wiskunde C, Hogere Wiskunde, Wiskundig Denken, Masterclass Wiskunde. Het door mij gegeven onderwijs ging over zogeheten fractals, een onderwerp dat gepaard gaat met fraaie, intrigerende plaatjes.

In 2009 heb ik hierover ook een korte cursus gegeven voor eerstejaars in het kader van het onderdeel Highlights (voorheen Caleidoscoop en nu verdwenen). Doordat op dat niveau het onderwerp wat wiskundiger kon worden gepresenteerd, heb ik er zelf ook van geleerd. Zoveel zelfs dat ik plannen heb voor het schrijven van een boek hierover.

Fractals zijn doorgaans ingewikkelde figuren met een eenvoudig constructieprincipe. Om een indruk te geven heb ik speciaal voor deze gelegenheid heb ik een fractal bedacht met enkele opmerkelijke eigenschappen. Het is de fractal afgebeeld in onderstaande figuur. Met de drie kleuren wordt aangegeven dat hij is opgebouwd uit drie kleinere ermee gelijkvormige fractals, zie ook de animatie hierboven.