Radboud Universiteit, Bachelor Wiskunde

Docent

B.J.J. Moonen. Werkkamer: HG03.720, tel: 3653220, email: B.Moonen at -science.ru.nl-

Tijd en plaats

De hoorcolleges zijn op dinsdag van 13:45 tot 15:30. Het werkcollege is op donderdag van 8:45 tot 10:30, in het derde kwartaal in zaal HG00.058, in het vierde kwartaal in HG03.054.

Het werkcollege

Bij dit vak is er een werkcollege, dat wordt geleid door Maarten Smit en Jeroen Winkel. Het wordt met klem aanbevolen hier actief aan deel te nemen. Er zullen wekelijks een of meer inleveropgaven worden aangewezen. Op basis van de score bij het werkcollege, kan het eindcijfer met maximaal een vol punt naar boven worden opgehoogd. De inleveropgaven dienen steeds uiterlijk op de volgende maandag om 13:00 te zijn ingeleverd in het postvakje van Maarten cq. Jeroen. Het is niet mogelijk om per email in te leveren. Uitzonderingen op het schema, in verband met vakanties of feestdagen, zullen worden aangekondigd.

Let op: vanaf 19 april zijn de twee werkcollegegroepen samengevoegd. De werkcolleges zijn in zaal HG01.058.

Inhoud van dit vak

Een eerste hoofddoel van dit vak is om de taal der categorieën in te voeren. Het betreft hier een abstract algemeen begrippenapparaat dat ons in staat stelt om fenomenen uit verschillende deelgebieden uit de wiskunde onder een noemer te brengen. Bij veel mastervakken is kennis van categorieën zeer wenselijk. Het tweede hoofddoel van dit vak is om een aantal basisbegrippen en resultaten uit de homologische algebra in te voeren, een vakgebied dat in de jaren 1940 tot ontwikkeling kwam en dat tegenwoordig onmisbaar is in zo'n beetje alle delen van de zuivere wiskunde. Uiteraard zal blijken dat de beide thema's nauw verweven zijn.

Vereiste voorkennis: lineaire algebra, groepentheorie, ringen en lichamen, topologie.

Literatuur

Onderdeel van dit vak is een eerste inleiding in de taal der categorieën. Voor dit deel volgen we het boek Categories in context van Emily Riehl, dat gratis digitaal beschikbaar is. Het behandelde materiaal is ook te vinden in andere boeken, zoals het boek Basic Category Theory van Tom Leinster (Cambridge Univ Press) of Categories for the working mathematician van Saunders Mac Lane (Springer); maar er zijn wel duidelijk verschillen in de presentatie. Overigens is van veel begrippen ook op Wikipedia en aanverwante websites een prima uitleg te vinden.

Twee andere hoofdthema's zijn de theorie van modulen over een ring en de constructie van afgeleide functoren. Er is veel literatuur hierover, maar de meeste boeken behandelen veel meer dan waar wij in dit vak aan toe zullen komen. We volgen grote delen van Modules and categories van Lenny Taelman. Daarnaast kunnen het boek Algebra van Serge Lang en het boek A course in homological algebra van Hilton en Stammbach van veel nut zijn.

Het tentamen

Het vak wordt afgerond middels een schriftelijk tentamen dat plaatsvindt op dinsdag 3 juli, 8:30-11:30. Er is een hertentamen op donderdag 23 augustus, 8:30-11:30.

Weekoverzicht

Data Behandelde stof Opgaven
6 februari Definitie Categorie. Voorbeelden. Mono- en epimorfismen. (Co-)producten. Opgaven 8 februari. Opgaven 7 en 8 zijn de inleveropgaven. Let op: dit stond verkeerd op het blad met opgaven; is nu gecorrigeerd. Je mag deze opgaven in het Nederlands maken. In verband met de carnaval mogen de opgaven ingeleverd worden op 19 februari, uiterlijk om 13:00.
13 februari Geen hoorcollege Ga verder met de opgaven van vorige week die je nog niet hebt gedaan. (Geen nieuwe inleveropgaven deze week.)
20 februari Functoren, morfismen van functoren. Definitie R-moduul. Opgaven 22 februari. Opgaven 3 en 4 zijn de inleveropgaven.
27 februari Equivalenties van categorie├źn. Opgaven 1 maart. Opgaven 3 en 6 zijn de inleveropgaven.
6 maart Modulen over hoofdideaaldomeinen. Hier is een korte tekst met een volledig bewijs van de hoofdstelling. Opgaven 8 maart. Opgaven 2 en 5 zijn de inleveropgaven.
13 maart Yoneda Lemma. Tensor producten (begin). Opgaven 15 maart. Opgaven 1 en 4 zijn de inleveropgaven.
20 maart Tensor producten (vervolg). Hier is een korte tekst: Tensor Products. Opgaven 22 maart. Opgaven 2 en 7 zijn de inleveropgaven.
27 maart Geadjungeerde functoren. Opgaven 29 maart. Opgaven 2 en 4 zijn de inleveropgaven. In verband met de paasonderbreking hoeven deze pas maandag 16 april te worden ingeleverd.
3 april Geen hoorcollege Geen werkcollege
10 april Geen hoorcollege Geen werkcollege
17 april Exacte rijtjes. Het slangenlemma. Projectieve modulen. Opgaven 19 april. Opgaven 1 en 6 zijn de inleveropgaven.
24 april Exacte functoren Opgaven 26 april. Opgaven 1 en 3 zijn de inleveropgaven. In verband met de meivakantie hoeven deze pas maandag 14 mei te worden ingeleverd.
1 mei Geen hoorcollege
8 mei Geen hoorcollege
15 mei Complexen van modulen Opgaven 17 mei. Opgaven 1 en 4 zijn de inleveropgaven. In verband met de Pinksteren hoeven deze pas dinsdag 22 mei te worden ingeleverd.
22 mei Ext groepen en de lange exacte rij Opgaven 24 mei. Opgaven 1 en 4 zijn de inleveropgaven.
29 mei Yoneda extensies Opgaven 31 mei. Opgaven 1 en 5 zijn de inleveropgaven.
5 juni Cohomologie van groepen. Aantekeningen bij dit college. Opgaven 7 juni. Opgaven 1 en 4 zijn de inleveropgaven.
12 juni Limieten en colimieten (voor masterstudenten) geen nieuwe opgaven; maak eerdere opgaven die je nog niet hebt gedaan

Naar de webpagina van de docent