Radboud Universiteit, Bachelor Wiskunde

Docent

B.J.J. Moonen. Werkkamer: HG03.720, tel: 3653220, email: B.Moonen at -science.ru.nl-

Tijd en plaats

De hoorcolleges zijn op dinsdag van 13:45 tot 15:30 in HG00.633. Het werkcollege is op donderdag van 8:45 tot 10:30, in het derde kwartaal in zaal HG00.058, in het vierde kwartaal in HG03.054.

Het werkcollege

Bij dit vak is er een werkcollege, dat wordt geleid door Jeroen Winkel. Het wordt met klem aanbevolen hier actief aan deel te nemen. Er zullen wekelijks een of meer inleveropgaven worden aangewezen. Op basis van de score bij het werkcollege, kan het eindcijfer met maximaal een vol punt naar boven worden opgehoogd. De inleveropgaven dienen steeds uiterlijk op ?? te zijn ingeleverd in het postvakje van Jeroen. Het is niet mogelijk om per email in te leveren. Uitzonderingen op het schema, in verband met vakanties of feestdagen, zullen worden aangekondigd.

Inhoud van dit vak

Een eerste hoofddoel van dit vak is om de taal der categorieën in te voeren. Het betreft hier een abstract algemeen begrippenapparaat dat ons in staat stelt om fenomenen uit verschillende deelgebieden uit de wiskunde onder een noemer te brengen. Bij veel mastervakken is kennis van categorieën zeer wenselijk. Het tweede hoofddoel van dit vak is om een aantal basisbegrippen en resultaten uit de homologische algebra in te voeren, een vakgebied dat in de jaren 1940 tot ontwikkeling kwam en dat tegenwoordig onmisbaar is in zo'n beetje alle delen van de zuivere wiskunde. Uiteraard zal blijken dat de beide thema's nauw verweven zijn.

Vereiste voorkennis: lineaire algebra, groepentheorie, ringen en lichamen, topologie.

Literatuur

Onderdeel van dit vak is een eerste inleiding in de taal der categorieën. Voor dit deel volgen we het boek Categories in context van Emily Riehl, dat gratis digitaal beschikbaar is. Het behandelde materiaal is ook te vinden in andere boeken, zoals het boek Basic Category Theory van Tom Leinster (Cambridge Univ Press) of Categories for the working mathematician van Saunders Mac Lane (Springer); maar er zijn wel duidelijk verschillen in de presentatie.

Twee andere hoofdthema's zijn de theorie van modulen over een ring en de constructie van afgeleide functoren. Er is veel literatuur hierover, maar de meeste boeken behandelen veel meer dan waar wij in dit vak aan toe zullen komen. We volgen grote delen van Modules and categories van Lenny Taelman. Daarnaast kunnen het boek Algebra van Serge Lang en het boek A course in homological algebra van Hilton en Stammbach van veel nut zijn.

Slotopdracht en mondeling tentamen

Het vak wordt afgerond middels een slotopdracht, gevolgd door een kort mondeling tentamen.

Weekoverzicht

Data Behandelde stof Opgaven
6 februari
13 februari Geen hoorcollege
20 februari
27 februari
6 maart
13 maart
20 maart
27 maart
3 april Geen hoorcollege Geen werkcollege
10 april Geen hoorcollege Geen werkcollege
17 april
24 april
8 mei
15 mei
22 mei
29 mei
5 juni
12 juni

Naar de webpagina van de docent