Discrete Wiskunde 2 (WB011D)

---

Voorjaarssemester 2009

Onderwerpen van Discrete Wiskunde 2

• q-binomiaalcoefficienten
• eindige meetkunde
• t-designs
• partieel geordende verzamelingen, tralies

Literatuur

Op de webpagina van de auteur is er een lijst met misprints in het boek. Deze lijkt echter betrekking op een andere uitgave van het boek te hebben.

Een aanvulling hierop is de volgende lijst:

• p.27: het derde element in de vierde rij van de driehoek van Pascal moet "3" zijn i.p.v. "1".
• p.36, line 7: "for any x,y in R" moet luiden "for any x,y in X".
• p.55, l.-13 (regel 13 van beneden): "and it vanishes for n > r" heeft nog steeds betrekking op het feit dat r een positief geheel getal is.
• p.58, l.15: "f(1) = 1 = d(1)" moet luiden "f(1) = 0 = d(1)"
• sectie 4.5: De definitie van Catalan getallen wijkt af van de gebruikelijke definitie: Het n-de Catalan getal C_n is het aantal mogelijkheden om bij een som van n+1 getallen haakjes te plaatsen.
  Het getal C_n bij Cameron heet dus in de rest van de literatuur C_n-1.
• p.70, opgave 13: l.-6: "1 < k < n" moet luiden "1 ≤ k < n"
  l.-3: in de machtreeksen F(t) en G(t) ontbreekt de tⁿ
• p.82, proposition 5.3.5: Als de index j van 0 i.p.v. 1 loopt, geldt de formule ook voor n = 0 (met de conventie dat S(0,0) = 1).
• p.82, l.-5: "s(n,k)" moet "S(n,k)" luiden.
• p.85, opgave 6: Als de index k van 0 i.p.v. 1 loopt, geldt de formule ook voor n = 0 (merk op dat b_n = 1).
• p.169, l.13: "or 2m - n - 1" moet "or 2m = n - 1" luiden.
• p.186, opgave 13: in STEP 2 moet de verwijzing naar Section 11.12 luiden (niet 11.11).
• p.188, l.21: "require that y \leq x for all x" moet "require that y \leq x for all y" luiden.
• p.202, l.-12 (Remark 2): de verwijzing is naar statement (12.7.3) en niet (12.6.3)
• p.207, opgave 4: bedoeld is 12.6.1(b) en niet 12.5.1(b) (12.6.3)
• p.252, l.20: in de formule voor Z(S_n) moet er tussen de haakjes "1" i.p.v. "n!" in de teller staan, want de hele som wordt door n! gedeeld.
• p.253, l.2: de laatste term "6s₂s⁴" moet "6s₂s₄" luiden.
• p.264, l.1: de verwijzing is naar (16.3.2) en niet (16.2.2)
• p.269, opgave 1: l.-10: "v+1 divides b(k+1)" moet luiden "k+1 divides b(v+1)"
• p.314, l.-15: in "... maximal element of R" moet de 'R' kalligrafisch zijn
• p.322, l.-2: de som moet luiden "z = \sum_{u \in U} 2^u"

• Behandelde stof week 1:
• q-deformaties (9.1, 9.2)
• Behandelde stof week 2:
• combinatorische meetkunde
• projectieve meetkunde, projectieve vlakken (9.3, 9.5)
• affiene meetkunde, affiene vlakken (9.5, 9.6)
• Behandelde stof week 3:
• homogene coordinaten, Stelling van Desargues (9.7, 9.5.3)
• t-designs (16.1, 16.4)
• Behandelde stof week 4:
• blok designs (2-designs), ongelijkheid van Fisher (16.3)
• Steiner systemen, i.h.b. Steiner tripel systemen (STS) (8.1, 8.2)
• Netto systemen (8.5)
• Behandelde stof week 5:
• partiele ordeningen, posets (12.1, 12.2)
• ketens, antiketens (12.5), huwelijksstelling van Hall (6.2.1)
• directe producten, dimensie (12.6)
• Behandelde stof week 6:
• incidentie algebra, Möbius functie, Möbius inversie (12.7)
• tralies, distributieve tralies (12.1, 12.3)
• stelling van Weisner
• Behandelde stof week 7:
• semimodulaire tralies, Möbius functie voor explicite voorbeelden (12.7)
• de oneindige random graaf (19.7)

Werkcollege

Huiswerkopgaven week 1 (pdf, ps)

Huiswerkopgaven week 2 (pdf, ps)

Huiswerkopgaven week 3 (pdf, ps)

Huiswerkopgaven week 4 (pdf, ps)

Huiswerkopgaven week 5 (pdf, ps)

Huiswerkopgaven week 6 (pdf, ps)

Het is heel erg aanbevolen, aandacht aan de sommetjes te besteden,
want dit is de beste manier om de stof te herhalen en vertrouwd met de methodes te worden.

Om het gebruik van Magma te vergemakkelijken zullen hier kleine voorbeeldbestanden beschikbaar gesteld worden.

Verder staat hier een zeer nuttige inleiding in het gebruik van Magma (door W. Bosma).

Tentaminering