Radboud Universiteit, Bachelor Wiskunde

Docent

B.J.J. Moonen. Werkkamer: HG03.720, tel: 3653220, email: B.Moonen at -science.ru.nl-

Tijd en plaats

Na onderling overleg is het vak verplaatst naar de maandag. De hoorcolleges zijn dan van 15:45 tot 17:30. In het derde blok zijn ze in HG00.616, in het vierde blok (vanaf 11 april) in HG01.058. Er zullen opnames gemaakt worden. Het werkcollege blijft gewoon op woensdag van 8:45 tot 10:30, in het derde kwartaal in zaal HG01.058, in het vierde kwartaal in HG00.058.

Het werkcollege

Bij dit vak is er een werkcollege, dat wordt geleid door Milan Lopuhaä. Het wordt met klem aanbevolen hier actief aan deel te nemen. Er zullen wekelijks een of meer inleveropgaven worden aangewezen. Op basis van de score bij het werkcollege, kan het eindcijfer met maximaal een vol punt naar boven worden opgehoogd. De inleveropgaven dienen steeds uiterlijk op de volgende maandag om 12:00 te zijn ingeleverd in het postvakje van Milan Lopuhaä. Het is niet mogelijk om per email in te leveren. Uitzonderingen op het schema, in verband met vakanties of feestdagen, zullen worden aangekondigd.

Inhoud van dit vak

Een eerste hoofddoel van dit vak is om de taal der categorieën in te voeren. Het betreft hier een abstract algemeen begrippenapparaat dat ons in staat stelt om fenomenen uit verschillende deelgebieden uit de wiskunde onder een noemer te brengen. Bij veel mastervakken is kennis van categorieën zeer wenselijk. Het tweede hoofddoel van dit vak is om een aantal basisbegrippen en resultaten uit de homologische algebra in te voeren, een vakgebied dat in de jaren 1940 tot ontwikkeling kwam en dat tegenwoordig onmisbaar is in zo'n beetje alle delen van de zuivere wiskunde.

Vereiste voorkennis: lineaire algebra, groepentheorie, ringen en lichamen, topologie.

Literatuur

Onderdeel van dit vak is een eerste inleiding in de taal der categorieën. Voor dit deel volgen we het boek Basic Category Theory van Tom Leinster (Cambridge Univ Press). Het behandelde materiaal is ook te vinden in andere boeken, zoals het boek Categories for the working mathematician van Saunders Mac Lane (Springer) maar er zijn wel duidelijk verschillen in de presentatie.

Twee andere hoofdthema's zijn de theorie van modulen over een ring en de constructie van afgeleide functoren. Er is veel literatuur hierover, maar de meeste boeken behandelen veel meer dan waar wij in dit vak aan toe zullen komen. Ik zal proberen aantekeningen beschikbaar te maken bij de behandelde stof. Daarnaast kunnen de volgende teksten van veel nut zijn: de syllabus Notes on Homological Algebra door Prof. I. Moerdijk, het boek Algebra van Serge Lang, en het boek A course in homological algebra van Hilton en Stammbach.

Slotopdracht en mondeling tentamen

Het vak wordt afgerond middels een slotopdracht, gevolgd door een kort mondeling tentamen. De slotopdracht dient uiterlijk 20 juni ingeleverd te worden. Het afsluitende mondelinge tentamen is op maandag 27 juni. In de tabel hieronder vind je welke tijden beschikbaar zijn. Meld je s.v.p. per email bij mij om een afspraak te maken en geef daarbij aan welke tijd(en) je voorkeur hebben.

Tijd Student
09:30-10:00
10:00-10:30 Jeroen Winkel
10:30-11:00 Kitty Rang
11:00-11:30 Carmen van Schoubroeck
11:30-12:00 Jeroen Hekking
12:00-12:30 Steve Alberts

Weekoverzicht

Data Behandelde stof Opgaven
2 februari Definitie Categorie. Voorbeelden. Mono- en epimorfismen. (Co-)producten. Functoren. Opgaven 3 februari. Opgaven 2 en 9 zijn de inleveropgaven. Je mag deze opgaven in het Nederlands maken. In verband met de carnaval mogen de opgaven ingeleverd worden op 15 februari 's ochtends.
9 februari Geen hoorcollege Ga verder met de opgaven van vorige week die je nog niet hebt gedaan. (Geen nieuwe inleveropgaven deze week.)
15 februari Morfismen van functoren. Equivalentie en isomorfie van categorieën. Definitie R-moduul. Opgaven 17 februari. Opgaven 3 en 5 zijn de inleveropgaven.
22 februari Modulen over een hoofdideaaldomein. Adjunctie van functoren. Hier is het bewijs van een van de proposities. Opgaven 24 februari. Opgaven 2 en 3 zijn de inleveropgaven.
29 februari Adjunctie (vervolg), tensor product over commutatieve ring. Definitie bi-moduul. Opgaven 2 maart. Opgaven 1 en 4 zijn de inleveropgaven.
7 maart Tensor producten (vervolg). Hom-tensor adjunctie. Opgaven 9 maart. Opgaven 2 en 3 zijn de inleveropgaven.
14 maart Limieten en colimieten. Opgaven 16 maart. Opgaven 1 en 2 zijn de inleveropgaven.
21 maart Links-/rechts- exacte functoren. Hom en tensor. Projectief, injectief en plat. Opgaven 23 maart. Opgaven 3 en 5 zijn de inleveropgaven.
28 maart Geen hoorcollege Geen werkcollege
4 april Geen hoorcollege Geen werkcollege
11 april Abelse categorieen. Opgaven 13 april. Opgaven 2 en 4 zijn de inleveropgaven.
18 april Afgeleide functoren (begin). Bestudeer de volgende paar pagina's uit Hartshorne. Er is veel goede literatuur; bijvoorbeeld kun je deze tekst van Daniel Murfet lezen. Opgaven 20 april. Opgave 2 is de inleveropgaven.
25 april Deze week geen gewoon HC maar een klein project. Geen werkcollege
2 mei Geen hoorcollege Geen werkcollege
9 mei Constructie van afgeleide functoren. Opgaven 11 mei. Opgaven 3 en 6 zijn de inleveropgaven.
16 mei Geen hoorcollege Opgaven 18 mei. Opgaven 1 en 2 zijn de inleveropgaven.
23 mei Yoneda extensies Opgaven 25 mei. Opgaven 1 en 3 zijn de inleveropgaven.
30 mei Hier is de slotopdracht. De uiterste inlevertermijn is 20 juni.

Naar de webpagina van de docent